《结构力学》本科课件第九章

1、 第九章 渐进法和近似法电子课件 首页第九章 渐进法和近似法目 录基本要求了解：转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定掌握：利用对称性简化力矩分配法计算9-1-1 力矩分配法的基本思路9-1-2 力矩分配法的正负号规定力法和位移法是分析超静定结构的两个经典的基本方法。 渐近法具有计算简便、步骤规范、易于掌握且精度可控（由运算次数的多少自行控制计算精度）等优点，因而成为工程设计的适用方法。本章将讨论力矩分配法和无剪力分配法。9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-1-1 力矩分配法的基本思路9-1-2 力矩分配

2、法的正负号规定分层计算法，适用于计算在竖向荷载作用下的多层多跨刚架；反弯点法，适用于计算受水平结点荷载作用的多层多跨刚架。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-1-2 力矩分配法的正负号规定9-1-1 力矩分配法的基本思路（1）力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9

3、-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-1-2 力矩分配法的正负号规定9-1-1 力矩分配法的基本思路（2）用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先解决三个问题：第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩。第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数。9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-1-2 力矩分配法的正负号规定9-1-1 力矩分配法的基本思路第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数。这也就是常称的力矩分配法的三要素。9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点

4、的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-2 单节点的力矩分配法例9-1 试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-2 单节点的力矩分配法9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法a) 计算简图b) 运算过程9-2 单节点的力矩分配法绘M 图9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法c) M 图(kNm)9-

5、2 单节点的力矩分配法对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移）的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-2 单节点的力矩分配法具体作法是：首先，将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后，将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点（其他结点仍暂时固定），这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行反号分配、传递，直到传递弯矩小到可略去不计时为止；9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9

6、-4 无剪力分配法9-5 近似法9-2 单节点的力矩分配法最后，将以上步骤所得的杆端弯矩（固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端弯矩（总弯矩）。一般只需对各结点进行两到三个循环的运算，就能达到较好的精度。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-3-1 原理与方法9-3-2 实例分析多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次逐个放松结点，使结构始终处于“单结点”状态，再使用力矩分配法分配结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。9-1

7、 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-3-2 实例分析9-3-1 原理与方法计算步骤（1）计算各结点的分配系数； （2）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩； （3）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，直到传递弯矩小到可忽略为止； 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-3-2 实例分析9-3-1 原理与方法（4）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。9-1 力矩分配法的基本概念9

8、-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-1 无剪力分配法的提出9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法对于有侧移的一般刚架，力矩分配法并不能单独解算，而必须与位移法联合求解。由于这样作并不简便，因此已很少采用。 但是，对于工程中常见的符合某些特定条件的有侧移刚架，我国学者已于20世纪50年代，根据力矩分配法的基本原理，提出了9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-1 无剪力分配法的提出9-

9、4-2 无剪力分配法的应用条件9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法一个非常适用的手算方法，即本节将介绍的无剪力分配法，它可以看作是力矩分配法的一种特殊情况。该方法可极为简便地应用于计算在水平荷载作用下的单跨多层对称刚架。9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出1）各梁两端无垂直杆轴的相对线位移，称为无侧移杆。 2）各柱柱端均有侧移，但各柱的剪力是静定的（切断柱截面，由 的平衡条件可求出），是特殊的剪力静定杆。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的

10、力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法a) 原对称刚架b) 等效半刚架（反对称荷载）9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出无剪力分配法的应用条件是：刚架中只包含无侧移杆（横梁）和剪力静定杆（单柱）这两类杆件。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩

11、分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出1. 剪力静定杆的固端弯矩当锁住结点1和结点2时，图d中剪力静定杆的固端弯矩可查表8-2。应注意：上端滑动支承处还有已知剪力的作用，即上柱柱顶端的实际水平荷载为FP2，而下柱顶端为FP1+ FP2。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单

12、节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法e) 无侧移杆（横梁） c) 等代半刚架d) 剪力静定杆（单柱） 9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出2. 零剪力杆件的转动刚度和弯矩传递系数弯矩传递系数9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出对于横梁，因其水平移动并不使两端产生相对线位移，不影响本身内力，故仍视为一端固定、一

13、端铰支的单跨梁。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-4-3 无剪力分配法的计算过程9-4-2 无剪力分配法的应用条件9-4-1 无剪力分配法的提出9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-1 分层法9-5-2 反弯点法分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。1. 两个近似假设第一，忽略侧移的影响。 第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。 9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3

14、多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-1 分层法9-5-2 反弯点法2. 基本作法9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法a) 原结构b) 分层刚架9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法反弯点法是多层多跨刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法，对于强梁弱柱的情况最为适用。 1. 变形和受力特征(1) 各杆的弯矩图都是直线，每杆均有一个反弯点。9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-2 反弯点法9-5

15、-1 分层法如能确定各柱反弯点的位置和反弯点处的剪力，则各柱端弯矩即可求出，进而可算出梁端弯矩。9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法直线M图和反弯点9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法2. 一个近似假设忽略结点转角，将刚架中的横梁化为刚性梁（EI=）。这样，结点转角为零，只有侧移，各柱的反弯点必在柱高中点 。3. 基本作法(1) 计算柱的侧移刚度系数k9

16、-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法如果同层各柱等高，则即亦9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法式中，ii = EIi /h，为该层各柱线刚度。(3) 各柱上、下两端弯矩9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法边柱梁端弯矩9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法(4) 梁端弯矩1）对于边柱，梁端弯矩为M = - (M上+M下) ，其方向与柱端弯矩相反。9-1 力矩分配法的基本概念9-2 单节点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法目 录9-4 无剪力分配法9-5 近似法9-5-2 反弯点法9-5-1 分层法2）对于中柱，设梁远端约束条件相同，则按梁的线刚度（i）比例来分配柱