上海市2020届高三数学试题分类汇编：立体几何

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高三上期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）将函数的图像绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是 2、（崇明区2019届高三）设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 3、（虹口区2019届高三）关于三个不同平面、与直线，下来命题中的假命题是（ ）A. 若，则内一定存在直线平行于B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C. 若，则 D. 若，则内所有直线垂直于4、（金山区2019届高三）在的二面角内放置一个半径为6的

2、小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是 5、（浦东新区2019届高三）已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 6、（浦东新区2019届高三）下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行7、（普陀区2019届高三） 如图，正四棱柱的底面边长为4，记，若，则此棱柱的体积为 8、（青浦区2019届高三）已知直角三角形中，则绕直线旋转一周所得几何体的体积为 9、（

3、徐汇区2019届高三）魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）10、（杨浦区2019届高三）若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 11、（长宁区2019届高三）若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 12、（闵行区2019届高三）如图，在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数为 13、（闵行区2019届高三）已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，

4、则下列结论不可能成立的是（ ）A. ，且 B. ，且C. ，且 D. 与、都相交14、（青浦区2019届高三）对于两条不同的直线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（ ）A. 若，、是异面直线，则、相交B. 若，则C. ，、共面于，则D. 若，、不平行，则、为异面直线参考答案一、填空、选择题1、2、3、D4、5、6、D7、8、9、C10、11、12、1213、D 14、C二、解答题1、（宝山区2019届高三）如图，在四棱锥 QUOTE P-ABCD 中，平面，正方形的边长为2，设为侧棱的中点（1）求正四棱锥 QUOTE E-ABCD 的体积；（2）求直线与平面所成角的大小2、（崇明区2019

5、届高三）如图，设长方体中，直线与平面所成的角为.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.3、（奉贤区2019届高三） 如图，三棱柱中，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.4、（虹口区2019届高三）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线与所成角的大小.5、（金山区2019届高三） 如图，三棱锥中，底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为. 求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线PM与A

6、C所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）6、（浦东新区2019届高三）已知直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角；（2）求点到平面的距离.7、（普陀区2019届高三）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为（）.（1）记（），当、在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？8、（青浦区2019届高三）已知正四棱柱的底面边长为3，.（1

7、）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.9、（徐汇区2019届高三）如图，已知正方体的棱长为.（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.10、（杨浦区2019届高三）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，点F是PB的中心，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE.11、（长宁区2019届高三） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可

8、以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）（2）求证：四面体为鳖臑.参考答案二、解答题1、解：（1）因为正方形的边长为2，所以，2分， 4分因为为侧棱的中点，所以.6分（2）建立空间直角坐标系，如图所示：，8分9分设平面的一条法向量为，令，则，11分故， 13分所以，直线与平面所成角大小.14分2、解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，2分所以，所以4分所以7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其补角3分在中，所以6分所以异面直线与所成角的大小是7分3、4、5、6、解：（1）在直三棱柱中，,所以，2分因为，

9、所以，为异面直线与所成的角或补角4分在中，因为，所以，异面直线与所成角为7分（2）设点到平面的距离为，由（1）得，9分，11分因为，12分所以，解得，所以，点到平面的距离为14分或者用空间向量：（1） 设异面直线与所成角为，如图建系，则，4分因为，所以，异面直线与所成角为7分（2）设平面的法向量为，则又，9分所以，由，得12分所以，点到平面的距离14分7、8、解：（1）在正四棱柱中，平面，平面，故，正四棱柱的侧面积为，体积为（2）建立如图的空间直角坐标系，由题意可得,， 设与所成角为，直线与平面所成角为，则， 又是平面的一个法向量， 故，所以直线与平面所成的角为9、解：(1)由异面直线的定义可知，棱所在的直线与直线是异面直线 .6分(2)连结，因为分别是的中点，所以，又因为，所以异面直线与所成角为(或其补角)，.9分由于于是， 13分所以异面直线与所成角的大小为. .14分10、解：（1） 6分（2）只需证明因为，故，又，故，所以；10分中，点是的中点，故12分所以，故无论点在边的何处，都有.14分11、（1）解：因为侧棱底面，则侧棱