六年级分数混合运算讲义（完整资料）

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【最新整理，下载后即可编辑】教师辅导讲义学员编号： 年 级：五 课时次数（日期）： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题分数混合运算授课时间：备课时间：教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。先后，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至

2、右运算。一般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化为。 有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。注意通分。注意分子和分母“逐个”约分。二、计算例1、 针对练习1 2、 EQ F(3,4) EQ F(5,6) EQ F(5,6) EQ F(3,4) 例2、解方程 针对练习2 例3、列式计算1减去与的和，所得的差除以，商是多少 与的和除他们的差，商是多少？针对练习3减的差乘一个数得，求这个数。 加上除以的商，得到的和再乘，积是几？【知识点二】解决问题对应数量对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以

3、用方程解答。例4、1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了 ,八月份用水多少吨？2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的 倍。延安路比胜利路长多少千米？针对练习41、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？【补充知识点】分数应用题：1、分数应用题主要讨论的是以下三者之

4、间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的

5、比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量 EQ f(几,几) （分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量 EQ f(几,几) （分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + EQ f(几,几) ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 EQ f(几,几) （分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - EQ f(几,几) ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍

6、数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量） EQ f(几,几) （分率）=标准量。 （2）已知一个数比另一个数

7、多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） EQ f(几,几) （分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + EQ f(几,几) ）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） EQ f(几,几) （分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 EQ f(几,几) ）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确

8、分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的 EQ f(1,5) ，第二次运走总数的 EQ f

9、(1,4) ，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 EQ f(1,5) 第二次运走的重量 EQ f(1,4) 两次工运走的重量 EQ f(1,5) + EQ f(1,4) 第一次比第二次少运的重量 EQ f(1,4) EQ f(1,5) 第一次运走后剩下的重量 1 EQ f(1,5) 143吨 1 EQ f(1,5) EQ f(1,4) 转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的 EQ f(5,8) ，则未修是总长的1 EQ f(5,8) = EQ f(3,8) ；（2）甲班人数是乙班的 EQ f(8

10、,9) ，则乙班人数是甲班的 EQ f(9,8) ；（3）今年比去年增产 EQ f(1,5) ，则今年产量是去年的1 + EQ f(1,5) = 1 EQ f(1,5) ；（4）第一次运走总数的 EQ f(1,4) ，第二次运走剩下的 EQ f(1,5) ，则第二次运走的是总数的 (1 EQ f(1,4) ) EQ f(1,5) = EQ f(3,20) 等。由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 EQ f(1,4) ”可列数量关系式：女生人数 （1 EQ f(1,4) ）= 男生人数； 女生人数 EQ f(1,4) = 男生比女生

11、少的人数； 男生人数 （1 EQ f(1,4) ）= 女生人数； 男生比女生少的人数 EQ f(1,4) =女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少： 标准量 EQ f(几,几) （分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了 EQ f(4,5) ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。） 白菜的总重量 EQ f(4,5) = 吃了的重量 100 EQ f(4,5) = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 EQ f(5,6) 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。） 排球的价

12、格 EQ f(5,6) = 篮球的价格 60 EQ f(5,6) = 50 （元） 答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 EQ f(1,2) 。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。） （小红体重 + 小云体重） EQ f(1,2) = 小新体重 （42 +40） = 41 （千克） 答：小新体重41千克。例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的 EQ f(3,5) ，第二次用了它的 EQ f(1,6) ，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。） 纸的总张数（ EQ f(3,5) + EQ f(1,

13、6) ）=两次共用的张数 120（ EQ f(3,5) + EQ f(1,6) ）=92（张） 答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 EQ f(1,4) ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。） 野生丹顶鹤的总只数（1 EQ f(1,4) ）= 其它国家的只数 2000（1 EQ f(1,4) ）= 1500（只） 答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 EQ f(5,6) ，小新储蓄的钱是小华的 EQ f(2,3) 。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。） 小亮储

14、蓄的钱 EQ f(5,6) EQ f(2,3) = 小新储蓄的钱 18 EQ f(5,6) EQ f(2,3) = 10（元） 答：小新储蓄10元。求比一个数多几分之几多多少：标准量 EQ f(几,几) （分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 EQ f(4,5) 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数 EQ f(4,5) = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 EQ f(4,5) = 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。求比一个数多几

15、分之几是多少：标准量（1 + EQ f(几,几) ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 EQ f(4,5) 。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 青少年每分钟心跳次数 （1 + EQ f(4,5) ）=婴儿每分钟心跳的次数 75 （1 + EQ f(4,5) ）=135（次） 答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多 EQ f(1,4) ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1+ EQ f(1,4) ）=篮球的个数 2

16、0（1+ EQ f(1,4) ）=25（个） 答：篮球有25个。求比一个数少几分之几少多少：标准量 EQ f(几,几) （分率）=少少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少 EQ f(1,5) ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数 EQ f(1,5) = 篮球比足球少的个数 20 EQ f(1,5) = 4（个） 答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - EQ f(几,几) ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少 EQ f(1,5) ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对

17、应的分率。） 足球的个数（1 EQ f(1,5) ）=篮球的个数 20（1 EQ f(1,5) ）=16（个） 答：篮球有16个。例2：一种服装原价105元，现在降价 EQ f(2,7) ，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 服装的原价（1 EQ f(2,7) ）= 现在售价 105（1 EQ f(2,7) ）=75（元） 答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的

18、棵数是苹果树的几分之几 1520 = EQ f(3,4) 答：梨树的棵数是苹果树的 EQ f(3,4) 。 例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。） 苹果树的棵数梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍 2015= 1 EQ f(1,3) 答：苹果树的棵数是梨树的1 EQ f(1,3) 倍。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几 （2015）15 = EQ f(1,3) 答：

19、苹果树的棵数比梨树多 EQ f(1,3) 。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几 （2015）20= EQ f(1,4) 答：梨树的棵数比苹果树少 EQ f(1,4) 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量） EQ f(几,几) （分率）=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的 EQ f(4,5) 。这个儿童的体重有多少千克（反映整体

20、与部分之间的关系） 体内水分的重量 EQ f(4,5) =体重 28 EQ f(4,5) = 35（千克） 答：这个儿童体重35千克。 例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 EQ f(2,3) 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价 EQ f(2,3) =上衣的单价 75 EQ f(2,3) =112 EQ f(1,2) （元） 答：一件上衣112 EQ f(1,2) 元。 例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的 EQ f(1,4) 。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。） （第一次运的重量+第二次运的重量）

21、EQ f(1,4) = 这批水果的重量 （50+70） EQ f(1,4) =480（千克） 答： 这批水果480千克。 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 EQ f(1,4) ，第二小时行了全程的 EQ f(5,18) ，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。） 两小时行的路程（ EQ f(1,4) + EQ f(5,18) ）=两地之间的公路长度 114（ EQ f(1,4) + EQ f(5,18) ）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。 例5：一桶水，用去它的 EQ f(3,4) ，正好是15千克。这桶水重多少千克

22、？（已知数量和分率直接对应。） 用去的重量 EQ f(3,4) =这桶水的总重量 15 EQ f(3,4) =20（千克） 答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了 EQ f(5,8) ，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。） 剩下的重量（1 EQ f(5,8) ）= 买来大米的重量 15（1 EQ f(5,8) ）= 40（千克） 答： 买来大米40千克。例7：光明小学航模小组是生物小组的 EQ f(4,5) ，生物小组的人数是美术小组的 EQ f(1,3) 。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。） 航模小组的人数 EQ f(

23、4,5) EQ f(1,3) = 生物小组的人数 8 EQ f(4,5) EQ f(1,3) = 30（人） 答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 EQ f(3,4) ，同时又是橘子的 EQ f(3,5) 。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数 EQ f(3,4) EQ f(3,5) = 橘子的筐数20 EQ f(3,4) EQ f(3,5) = 25（筐） 答：橘子有25 筐。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） EQ f(几,几) （分率）=标准量。例1：某工程队修筑一

24、条公路。第一周修了这段公路的 EQ f(1,4) ，第二周修筑了这段公路的 EQ f(2,7) ，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 第二周比第一周多修的千米数（ EQ f(2,7) EQ f(1,4) ）=公路的全长 2（ EQ f(2,7) EQ f(1,4) ）=56（千米） 答：这段公路全长56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + EQ f(几,几) ）（分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多 EQ f(1,4) ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

25、足球的个数（1+ EQ f(1,4) ）=篮球的个数 20（1+ EQ f(1,4) ）=16（个）答：篮球有16个。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） EQ f(几,几) （分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 EQ f(1,28) 。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。） 第一天比第二天少修的米数 EQ f(1,28) =公路的全长 （42 38） EQ f(1,28) =112（米） 答：这段公路全长112米。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多

26、少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 EQ f(几,几) ）（分率）=标准量。 例1：学校有20个足球，足球比篮球少 EQ f(1,5) ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1 EQ f(1,5) ）=篮球的个数 20（1 EQ f(1,5) ）=25（个） 答：篮球有25个。4、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 EQ f(9,10) ，而十月份实际用煤气比原计划节约 EQ f(1,12) 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）九月份用煤气的体积 EQ f(9,10) EQ