2013届高考理科数学第一轮考点总复习

1、第十三章 复数复数的概念第 讲11 考 点 搜 索虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实数的概念复数相等、共轭复数的概念复数的几何表示高 考猜 想1. 通过简单计算，考查对复数有关概念的理解.2. 通过复数与复平面内的点的对应关系，考查复数的几何意义.21. 对于虚数单位i，有如下两个规定：(1)i2= ;(2)实数可以与它进行 ，且原有的 运算律仍然成立.2. 形如 的数叫做复数.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的_，a与b分别叫做复数z=a+bi的_.-1 四则运算 加、乘 a+bi (a，bR) 代数形式 实部和虚部 33. 对于复数z=a+

2、bi (a、bR)，当_时 ，z叫做虚数，当_时，z=bi叫做纯虚数，当且仅当_时，z是实数，当且仅当_时，z=0.4. 如果两个复数的 分别相等，那么就说这两个复数相等.b0 a=0，b0 b=0 a=b=0 实部和虚部 45. 如果两个复数的实部_，虚部_，那么这两个复数互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为_，复数z的共轭复数用_表示.6. 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_，x轴叫做_，y轴叫做.复数z=a+bi 复平面内的点_.相等 互为相反数 共轭虚数 复平面 实轴 虚轴 Z(a，b) 一一对应51.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为( )A

3、. -1 B. 0C. 1 D. -1或1A解：由 ，得x=-1，故选A. 62.在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：因为z=i(1+2i)=i+2i2=-2+i，所以复数z所对应的点为(-2,1)，故选B.B 73.在复平面内，复数对应的点的坐标为(-1,1).解：据已知可得 = = =i(1+i)=-1+i，故其在复平面内对应点的坐标为(-1,1) 8题型1 复数基本概念的应用1. 设复数 当m为何值时，z为实数；z为虚数；z为纯虚数?解：即m=5时，z为实数.m2-2m-15=0m+30，即m=5或m=-3

4、m-3，当9 m2-2m-150 m+30，即m5，且m-3时，z为虚数. m2-2m-150 m2-m-6=0 m+30，即m=3或m=-2时，z为纯虚数.当当10点评：复数a+bi(a、bR)为实数的充要条件是b=0；为虚数的充要条件是b0；为纯虚数的充要条件是a=0且b0.这些结论是我们化复为实的主要依据.111213 题型2 复数相等在解题中的应用2.(2010江西卷)已知(x+i)(1-i)=y，则实数x，y的值分别为()A. x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2D14解法1：(代值验证法)：将A、B、C、D代入等式验证，A、B、C均错，

5、只有D成立，故选D.解法2：因为(x+i)(1-i)=y，所以x+1+(1-x)i=y，所以 ，解得 ，故选D.15点评：两个复数相等的定义是如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a、b、c、dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d.由此可得到两个等式 16 已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.解：设x=a+bi(a,bR)，则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2.所以(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得 4a2=4 -3(a2+b2)=-6,17a=1 a=1 a=-1b=1 b=-1 b=1故

6、所求复数为x=1+i x=1-i x=-1+iy=1-i y=1+i y=-1-i 解得或或或a=-1b=-1.或或x=-1-i或y=- 1+i.181. 复数集是实数集的扩充，一般地，数系扩充有三个基本原则：第一，增加新元素；第二，旧元素在新的数系中原有的运算性质仍然成立；第三，新数系能解决旧数系不能解决的矛盾.2. 从集合的观点分析，复数集是实数集与虚数集的并集，纯虚数集是虚数集的真子集，实数集与虚数集的交集为空集.193.两个不全为实数的复数只能说相等或不相等，即虚数与任何数都不能比较大小.4. 实数的某些运算性质，在复数集中不成立，如x20;x2+y2=0等价于x=y=0;x-y0等价于xy等，在实数集中成立，但在复数集中不成立.若z2=a (a0)，则205. 在复平面上，实轴上的点都表示实数，实数对应的点都在实轴上；除了原点外，虚轴上的点