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文档简介
1、 2.3.1 直线与平面 垂直的判定生活实例直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直平面 的垂线定义垂足直线 的垂面 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 与平面 互相垂直, 记作 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直,则直线 l和平面 互相垂直( ) 思考: 2.b是平面内任一直线,a,则ab ( )探究:(1)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直,能不能保证该直线垂直于此平面?b不能即:探究: (2)和一个平面内的两条直线垂直呢?找不到反例结论直线与平面垂直的判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与平面垂直。关键点: (1)两条
2、(2)相交 (3)都垂直简记法:线线垂直 线面垂直剖析图形语言:符号语言: 1、在空间,下列命题(1)平行于同一直线的两条直线互相平行;(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行;(3)平行于同一平面的两条直线互相平行;(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是( )A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。B强化练习定理应用(1)尝试练习:求证:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。ABCa提示:转化为几何命题 :aAC,a BC,求证:a AB。1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点,且MA=MC求证:AC平面BDMMABCDO小 测 试
3、:DADA新课学习:线面关系Bb平面的垂线:平面的斜线:与平面相交垂直与平面相交但不垂直Aa斜足:斜线与平面的交点POA1、过斜线PA上斜足A以外一点向平面作垂线PO,过垂足O与斜足A的直线AO叫做斜线PA在平面内的射影2、斜线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角3、当直线垂直平面时:当直线在平面内或与平面平行时:90000POA想一想斜线和平面所成角(即PAO)的范围是多少呢?(00,900)直线和平面所成角(即PAO)的范围是多少呢?00,900牛刀小试ABCDA1B1C1D1在如图正方体中(1)分别求出直线A1B和面ABCD、BCC1B1、CC1D1D所成的角(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O小结1、知识点:(1)线面垂直的定义(注意:任意)(2)线面垂直的判定定理(注意:两条、相交)2、理解定理的关键: 要证线面垂直
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