正弦函数、余弦函数的图像和性质优质课1

1、正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质泰安英雄山中学 马桂新教学目标 1理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法3. 培养学生数形转化的能力。教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象1. sin、cos、tan的几何意义. o11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质 1 函数图象的几何作法-11-1-作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3)

2、平移(4) 连线4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同2 正弦曲线-1-13余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质-1-1由于所以余弦函数与函数是同一个函数；y=sinx图象左移 便得到的 图象 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到 返回请单击：4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点4 关键五点 (五点作图法)-11-1-11-1简

3、图作法(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质例1画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2列表描点作图-（2）y=cosx , x0,2解:（1）-(2)10-101-1010-1（3） x0,2(4) x0,24.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1-1y=cosx问题提出1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x)

4、, 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三) 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f( x+T )=f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。3.y=sinx和y=cosx的周期性1）周期函数的定义4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三)4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三) 由sin(x+2k)=sinx , cos(x+2k)=cosx (kZ)知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，

5、最小正周期是T= 2。4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三) 对于一个周期函数f(x) ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数T ，那么这个最小正数T就叫做f(x)的最小正周期。2.y=sinx和y=cosx的周期性2）最小正周期的定义思考：是不是所有的周期函数都有最小正周期？说明： 我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的它的最小正周期。4.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质(三)二、讲解范例：例1. 求下列函数的周期： (1)y3cosx，xR解：(1)ycosx的周期是2 只有x增到x2时， 函数值才重复出现 y3cosx，xR的周期是24.8.3正弦函数余弦函

6、数的图象和性质(三)二、讲解范例：例1.求下列函数的周期： (2)ysin2x，xR；解：(2)令Z2x，那么xR必须并且只需ZR， 且函数ysinZ，ZR的周期是2 即Z22x22(x) 只有当x至少增加到x， 函数值才能重复出现 ysin2x的周期是二、讲解范例：例1.求下列函数的周期：解：(3)令 ，那么xR必须并且只需ZR且函数y2sinZ，ZR的周期是2，所以只有x至少要增加到x4，函数值才重复取得即T4是能使等式：成立的最小正数。从而 的周期是4。 1.一般地，函数yAsin(x )，xR及函数yAcos(x )，xR(其中A、 为常数，且A0，0)的周期T 2.一般地，函数yAsin(x )，xR及函数yAcos(x )，xR(其中A、 为常数，且A0)的周期T 根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期：注意：最小正周期是指能使函数值重复出现的 自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质-1-11余弦函数的图象-1-114.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质 (1) 等分作法：(2) 作余弦线(3)