高二数学理综合练习（三）

1、高二数学教案（数系的扩充）1、设、为实数，且，则+的值为 .2、设是虚数单位，则使成立的最小的正整数的值为 .3、关于z的方程 |z+2i|+|z-2i|=6 在实平面上的方程为 .4、对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为 .5、若且的最小值是 .6、在复平面内，是原点，表示的复数分别为，那么表示的复数为_. .7、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，的最小值为 .8、的平方根是 .9、设复数则是是纯虚数的 条件.10、对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2设非零复数w1、w2在复平面内对应的

2、点分别为P1、P2，点O为坐标原点如果w1w20，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为 11、已知复数z=x+yi，其中x，y 是实数，且满足条件：，则复数的模为 .12、已知且满足：则复数所对应的点的集合表示的图形是 .13、已知是1的立方根，非零复数满足则的值为 .14、在复平面上，复数在两点，连结的线段上运动，则复数对应点的方程为 .15、（1）若关于的方程有纯虚数根，求的最小值。（2）若复数，且，求的值.16、已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.17、设复数z满足，求的最大值和最小值.18、已知为虚数，是实数。(1)求对应复平面内点的集合。(2)设，求复数所对

3、应点P的轨迹方程.(3)设，求复数所对应点Q的轨迹方程.19、设z是虚数，w=z+是实数，且12.（）求|z|的值及z的实部的取值范围；（）设u=，求证：u为纯虚数；（）求wu2的最小值.20、已知复数z01mi（M0），zxyi和xyi，其中x，y，x，y均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有，|2|z|（）试求m的值，并分别写出x和y用x、y表示的关系式；（）将（x，y）作为点P的坐标，（x，y）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；（）是否存在这样的直

4、线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.数列满足，求的值。已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i， 其中i为虚数单位，aR， 若|z1|，求a的取值范围.在复平面内点p、Q 对应的复数分别为z1，z2，且z22z13 4i，|z|1,求点Q 的轨迹方程复数z对应的点的轨迹方程为x+y=0(x=o),求|z+6|+|z-3i|的最小值若Z1=sin2a+icosa，Z2=cosa+i 3sina,当Z1=Z2时a的值为已知z1，z2C，|z18i|2，|z2|4，Wz1z2, 求复数W 在复平面内对应的图形的面积？11.解：(1)Z+R Z+=() 即=0又Z为虚数 Z-0,Z=4即Z=2其中Z2点Z的集合是圆心在原点，半径是2的圆且去掉点(2，0)(2)由w1=3i+1Z=(w1-1)(-i)代入Z=2 得w1-1=6 又Z2W116i点p的集合是以(1，0)为圆心，6为半径的圆，且去掉点(1，6)(3)由Z=2,且Z2,设Z=2(cos+isin) (0,)(,2) w2=x+yi(x,yR) 则x+yi=2(cos+isin)+=cos +isin 消去得x2+y2=1，其中