黄金分割和三角形一边的平行线

1、精锐教育学科教师辅导讲义PB AP黄金分割点：如图 4-1-4,如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB，使AP割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，线段AP 与 AB 的比叫做黄金比.,那么称线段 AB 被点 P 黄金分AB重要方法：1.判断 b 是 a、c 的比例中项，只要a 或 b2ac 成立。cbb 5 1 22.记住线段AB 被点 P 黄金分割原理；记住黄金比：0.618.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象.黄金三角形：顶角为 36的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为 108的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形）例题：

2、已知点 C 是线段AB 的黄金分割点AC学员:年级：数：3学员辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期；课题黄金分割 三角形一边平行线的性质定理授间：备间：教学目标掌握三角形一边的平行线性质定理及推论,初步了解相似三角形的性质，了解三角形重心的定义及与重心有关的性质，会用三角形一边平行线的性质定理及重心的性质解决相关问题重点、难点重点:三角形一边的平行线性质定理及推论的内容难点:三角形一边的平行线性质定理及推论的推导及证明过程.教学内容1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x，y，m，n 的值.2.等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 ABC相似，相似比为

3、31，已知斜边 AB=5 cm，求ABC斜边 AB上的高.3.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC3，且 ACBC，求线段 AB 与 BC 的长。二.预备知识:1.如图ABC 中,D 是 BC 上一点若SABD= 3, SADC=9则：（1）、画ACE,取 AC 中点 B，过点 B 作 BDCE 交 AE 于D，测量出 AD 和DE 的长度，你有何发现？定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例.书上 P14：三角形一边的平行线性质定理的推论：（请用几何语言写出）平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例 2

4、，例 3三角形的重心的定义: 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.课堂练习：1如图，已知6已知：如图 20ABCD 中 E 为 AD 的中点，AF：AB=1：6，EF 与 AC 交于 M。求：AM：AC。7为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使CDAB，如果测量得 CD5 米，AD15 米，ED3 米，你能求出 AB 两点之间的距离吗？8. 已知：如图 P5-8，ABC 中， DEBC，且,求证：E 是 AC 中点9已知：E 是正方形 ABCD 的 AB 边延长线上一点，DE 交 CB 于 M，MNAE，求证：MN=MB练习题:1.若 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，则ABC 与DEF 的周长的比为 2.如图 P52，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，DEBC，且 DB=AE，若 AB=5，AC=10，则 AE= ，EC= 3.已知：如图 P54，DEAC，DFAB，则下式中正确的