数学课堂的三类升华与时间设计

1、数学课堂的三类升华与时间设计孙琪斌1 张秀梅21.上海市嘉定区教师进修学院（201808）2.上海市南苑中学（201800）已经发表于中小学数学2008.11在没有升华的数学课上，学生很难获得思想的发展；在没有升华的交流、互动中，学生也很难生成真正的情感体验1！我们认为，一节好的数学课，应该努力尝试这样的三类升华或者其中的部分升华：（1）从生活情景到数学情境的升华；（2）从经历数学情境到感悟数学本质的升华；（3）从“学数学”到“用数学”的升华.下面结合我们分别在上海市嘉定区南苑中学、四川省南充市第九中学所执教的两节课：图形的旋转，谈谈数学课堂的三类升华与时间设计.1 从生活情景到数学情境的升华

2、如果学习内容能够与现实生活有所关联，我们就应该创设生活情景，引领学生从生活情景走进数学情境、带着已有的学习体验走进新的学习.在教学过程中，我们从“生活中的旋转比比皆是.如，时钟的时针、分针、秒的转动，你可以列举出更多的事例吗”的话题入手，展开教学交流.待同学们相继说出“汽车的车轮、方向盘，风车，风扇”之后，我们投影了若干图片（含动画）： 图4图4图1图3图2师：这些物体的运动有哪些特征？生：这些物体的运动，都是在围绕着某一个定点转动.图5师：站在数学的角度来思考，这些物体在转动的过程中，大小、形状有没有发生变化？这些转动有哪些特点？你可否使用数学的语言进行描述？如何在作业本上画出图5？从而轻松

3、地完成了从生活情景到数学情境的升华.图5【提醒】（1）从生活情景到数学情境的升华，不宜拖泥带水，最好能够在上课铃声响起之后的3到5分钟内完成为宜.（2）数学内容包括生活、经验，也包括数学自身的结构.如果学习内容与生活情景没有什么关联，也不宜牵强附会，可以从数学的自身创设情境.（3）不要把创设情境当作教学目标.创设数学学习情境，是为了让个性差异丰富的学生，尽快地融入到一个共同探究的数学思维活动之中，达成从个性到共性的突破，让学习水平各异的学生能够走进同一个情境、围绕同一个问题，开展同样的思考.【时间设计】这类升华,时间安排上以3分钟至5分钟为宜，最长不能超过8分钟.2 从经历数学情境到感悟数学本

4、质的升华数学情境只是一个数学化的问题，进入数学情境，并不说明学生已经形成了数学化思维.能否帮助学生完成经历数学情境到感悟数学本质的升华，时常决定着课堂教学的成败.为了更好地说明从经历数学情境到感悟数学本质的升华，我们在这里借用“过河模型”2.可以把数学情境理解为河的此岸,数学本质理解为河的彼岸,从经历数学情境到感悟数学本质的这次升华,就可以定位为课堂上的一次渡河行动!（如图6所示）.三维目标所强调的过程与方法,就是引领学生具体过河的过程以及蕴涵其中的方法；在这次课堂过河行动中,情感态度价值观自然蕴涵在过河的过程以及过河的结果之中.【提醒】（1）经历数学情境到感悟数学本质的升华,与能够当堂渡过这

5、条河流的学生人数密切相关.（2）假如教师只是依托自己的理解、自己的讲解而不把学生赶下水，那么这次升华也就只能在理论上生成.只有先将学生赶进下水，才能够谈论他们如何让努力、如何让他们在亲历游泳的过程中，寻找同伴的支持、教师的援助，达到感悟数学本质的彼岸.图6（3）具体升华策略,当因课而异.在图形的旋转这节课上，我们重点关注了下面几种升华策略.2.1 从定性与定量相结合的角度描述教学目标，促进学生完成从任务到义务的升华学习目标当堂达成（预设）实际达成异步落实1知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角100%100%2体会图形旋转的特点90%100%3会画简单图形绕某点旋转之后的图形80%80%如上

6、表所示，首先让学生知道这节课的学习任务是“知道概念；体会特点；会画图形.然后告诉学生：“你可以选择当堂达标、可以选择当天达标，也可以选择单元达标，总起来说，在经历一个学习阶段之后，确保这3个目标在我们班级的达成度均为100%，也就是说，你必须在适当的时间内达到这个学习标准.”当学生真正感觉到自己必须要达成教学目标的时候，当学生发现老师不可能放过自己的时候，那么潜伏在他们身上学习任务意识、学习义务意识必将因此而激活，这些学生也必将在内心深处，悄悄地完成从任务到义务的升华.2.2 赶学生下水，实施过河行动从进入数学情境从数学的角度思考，到在小组中协商、合作，尝试使用自己的语言描述，到体会、归纳、总

7、结图形7旋转的特点，学生关于图形旋转的认知，就在过河行动中，悄悄地升华.图72.3关注数学思想，促进从具体方法到通性通法的升华在例题“画出线段绕点逆时针旋转1000之后的图形”的教学过程中，我们借助“尝试暗示展示测试”的流水线，关注数学转化思想，完成了从具体方法到通性通法的升华.尝试：先组织学生在作业单上自主尝试，画线段绕点逆时针旋转1000之后的图形.暗示：当学生在自我尝试中遇到困难的时候，老师适时给出若干暗示.展示：适时组织学生将自己的作业与同位交流、在小组中展示，教师也可以利用视频展示台适时展示部分学生作业.升华：1、画线段绕点逆时针旋转1000之后的图形，可以转化为画点绕旋转中心旋转的

8、问题（通性通法）.2、换一种视角，也可以看作是绕点逆时针旋转1000之后的图形.3、借用这种以点代面的转化思想，画出四边形、五边形等图形（图案）绕某点旋转之后的图形.测试：在作业单上画出绕正方形的顶点顺时针旋转900之后的图形(这里，也可以归纳、升华形成三种画法).【提醒】（1）这次升华，没有固定的时间模式，它源于教师在潜意识内对学生的欣赏与认同；源于对学生的学习思想方法的包容，源于平等的交流与积极发展的评价（含非语言评价）.（2）学生的情感、态度、价值观，不是凭空产生的，而是伴随学习的历程，伴随教师的心理暗示与当众认可，渐渐地在学生心理凝聚、升华而成的.（3）具体说来，可以先把例题的学习权交

9、给学生，让学生充分思考、尝试.然后由教师组织例题学习的点评，适时地将学生的个性思维融合于例题的共性学习之中，让共性学习中能够容许学生个性的不同发展.在例题板书点评中，适时融入并展示学生的解答；在例题变式拓展中，融进学生的思考；在例题交流互动中，融入学生的成功体验与面临的困惑、突破困惑后的惊喜，融入教师的心理暗示与非语言艺术，促成学生能够从知识与技能、过程与方法的学习历程中，实现情感态度价值观的升华.【时间设计】这类升华，时间安排上一般以10到15分钟为宜.3从学习数学到应用数学的升华3.1在应用中升华应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观”3

10、学以致用，让数学回归生活，让数学走向应用，这是数学课堂上，应该努力追求的第三类升华，也是提高学生数学学习兴趣的一个重要措施.在学习了图形旋转的概念、体会了图形旋转的特点、会画图形的旋转之后，我们立刻进入从“学数学”到“用数学”的升华.如，组织学生尝试下面的两个实际问题：附：上海市嘉定区南苑中学七年级一班学生设计的部分作品：四川省南充市第九中学八年级三班学生设计的部分作品：3.2 回顾课堂学习，在梳理、小结的过程中完成升华【提醒】（1）学以致用，让数学回归生活、让数学走向应用，这是提高学生数学学习兴趣的重要措施之一.（2）教师不要因为自己对教学内容的熟悉，而忽视学生学习心理认知层面的丰富变化.要在学生自我回顾反思的基础上，帮助学生完成这次升华，而不要由教师自己贴标签式的展示这次升华.【时间设计】这类升华，可以安排在例题学习之后的练习巩固环节；也可以用于课堂小结的环节，时间安排上，一般以3到5分钟为宜. 说明：本课的课件在设计与制作过程中，曾参阅了首都师大附中张文娣（特教教师）到华东师大做课讲学的课件，特此感谢！参考文献：1孙琪斌 著 在学