平方差公式（1）教案最新版教研室教案123

1、PAGE PAGE 8“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划教学内容平方差公式（一）共几课时2课型新授第几课时1教学目标知识目标会推导平方差公式并掌握平方差公式的结构特征；能运用公式进行简单的计算。能力目标 经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理归纳能力；了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。情感目标积极参与活动，培养学习兴趣形成合作交流的意识及独立思考的习惯教学重难点重点：平方差公式的推导及应用。 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。 教学资源加法的交换律多项式与多项式的乘法法则所用的数学思想是数形结合的思想预习设计回忆：多项式与多项式的乘法法则计算：

2、思考：仔细观察题中计算的结果，你发现了什么规律？ 你能用图中阴影部分面积说明你的发现吗？ 施教日期 年 月 日 学程预设导学策略调整与反思一预习作业交流：1.回忆： 多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所有的积相加。符号表示：2.校对计算题的答案二新知探究：探究：思考1：仔细观察题中计算的结果，你发现了什么规律？（小组讨论交流得出结论）：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。思考2：你能通过两个图形的阴影部分的面积验证你的发现吗？ 图1 图2归纳：平方差公式：（1）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）符号语言：（

3、3）注意点：公式中的可以表示数，也可以表示式子平方差的本质仍属于多项式乘多项式 平方差公式的结构特征：1）等号左边：两项式乘两项式前后两个括号中：有两项相同，有两项是互为相反数。2）等号右边：结果是两项式平方差的形式相同项的平方减去相反项的平方教师引导学生从式子的特征和最后计算的结果方面考虑。（1）教师讲解图1：从边长为的正方形纸板上，剪下一个边长为的小正方形图2：将图1拼成图2的长方形（2）学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：右边图形的面积：（a+b）（ab）左边旋转以后的图形的面积为：（a2b2）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2通过回忆多项式的乘法法

4、则，使学生了解在学习数学时从文字和符号两方面来探究。利用对前面进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察，归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，为下一步运用公式进行简单计算的基础。用不同的表达方式有助于学生对公式的理解。学程预设导学策略调整与反思三新知应用 例1:判断下列哪些式子能用平方差公式进行计算： （学生独立完成）例2：运用平方差公式计算：（学生独立完成，小组讨论合作完成）例题3：计算：10298 四新知巩固：下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? 运用平方差公式计算 五课堂小结：本节课，我们有什么收获？，你可以从以下几方面进行讨论？你知道了什么？你觉得有什么要注意？你还有什么疑惑？

5、巩固公式的特征教师通过板演进行评析达到巩固和深化的目的教师指导学生:分析找出公式中的抓住整式乘法的平方差公式的特点，只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。学生交流讨论总结1平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征2在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误3 我们还学到一种数学思想方法 从特殊到一般和学以致用的方法正确理解公式中字母的广泛意义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节进一步体会字母a和b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数也可以是含字母的整式。提问的方式最好具体化，有助于学生概括

6、能力，抽象能力，表达能力的提高。学程预设导学策略调整与反思六课堂检测：1.填表：最后结果2.计算： 3.（选做题）9981002教师选批先完成同学的测试，而后小组批改，全班交流选做题因为时间的关系，部分学生没来得及，作为课后的思考题。作业设计中午作业：必做题: 课本习题P156 习题15.2 1选做题：自主学习单p60拓展视野1 2 3晚上作业：必做题: 自主检测 P46 18选做题: 自主检测 p46 9平方差公式（1） 学习单班级： 姓名： 预习部分：1.回忆：多项式乘以多项式的乘法法则：文字语言： 符号语言： 2.计算： 3.思考：仔细观察题中的计算结果后，你发现了什么规律？找出规律 等号左边： 等号右边： 即： 根据大家作出的结果，猜想（a+b）（ab）= 4.验证大家猜想的结果： （1）从数的角度： 用多项式乘法法则计算：（a+b）（ab）= = （2）从形的角度：从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的阴影面积说明你的猜想吗？图1 图2（3）归纳：平方差公式：文字语言： 符号语言： 思考：平方差公式有哪些结构特征？（从等式左右两边的结构考虑）（4）判断下列哪些式子能用平方差公式进行计算： 反思：使用平方差公式时需要注意什么？二例题讲解：例1：运用平方差公式计算： 练习1：下面各式的计算