开放性问题--北师大版

1、专题复习九开放性问题 简而言之,答案不唯一的问题称为开放题.特征为多样性和多层次性;综合性强,解题方法灵活多样,对思维的灵活性,敏捷性,深刻性,发散性,独立性和批判性有更高的要求,能够考查学生的数学能力和创新能力. 常用到分类讨论,数形结合,分析综合,归纳思想类比推理,构建推理,构建模型如图:在ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得BEABDC,并给出证明.你添加的条件是_;根据你添加,再写出图中的一对全等三角形:_.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)ABCFED如图,AD是O的直径,AB=AC,B

2、AC=1200,根据以上条件写出三个正确的结论(OA=OB=0C=OD除外);ABCOD如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,EF是对角线AC上的点,(1)如果_,则DEC BFA(请你填上能使结论成立的一个条件)(2)证明你的结论._ABCDEFO如图,AB是O的直径,CB,CE分别切O于点B,D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC,OD.(1)求证;OBCODC;(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算O半径r的一种方案:你选用的已知数是_;写出求解过程.(结果用字母表示)ABOCDEab高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1)(1)

3、某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度.(2)在 图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母 m、 n表示,角度.(用希腊字母 表示)光线ABCEDFAB“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=1/3AOB.

4、要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(1)设P(a、 )R(b、 ),求直线OM相对应的函数解析式.“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(2)分别过P、R做Y轴和X轴的平行线,两直线相交于点.Q,请说明Q点在直线OM上,据此证明MOB=1/3

5、AOB“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=1/3AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)在ABC中,AD,CE是两条高,连接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求

6、:分别为边的关系,角的关系,三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.ABCED已知ABC，DCE，FEG是3个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R。（1）求证： BFG FEG，并求出BF的长。（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答。PQR PCB=REC ABP CQR ABP DQRBP：PE PQ=RQ， 或BPC是等腰三角形，或AP：PC。这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这些与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的

7、底和腰分别是a b，底角和顶角分别为 要求正度的值是非负数。同学甲认为：可用式子| a- b|来表示正度， | a- b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同学乙认为；可用| - |来表示正度，|的值越小，表示越接近正三角形。探究（）他们的方案哪个比较合理，为什么？（）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）（）请再给出一种衡量正度的表达式。abb优游开户 优游开户 lqu59hmo 对这种质地白净而又非常精道好吃的稀罕吃食很是喜欢，总是供不应求。为已故娘亲守孝年满三年后，李尚武决定举家北上去了。尚武打心眼儿里认为，爹娘的临终嘱托很对，自己是应该把家安在“三六九镇”上的。这样一

8、来，不但能让爱妻耿兰在免去思念亲人之苦的同时，还可以继续去圆她的那个培养故乡小学童之梦，而且自己也能有机会在义父的身边好好儿地尽尽孝道。再则，尚武很希望自己也能够为岳父家的“耿家小学堂”尽一份力量。尚武相信，义父传授给自己的文化知识，已经完全可以胜任教授小学童了。更何况，在教授小学童的同时，自己还可以再不断地继续深造呢！那一年秋末，李尚武带着耿兰和一双儿女去爹娘的坟上隆重祭扫之后，手足兄姐一大家子人聚在一起吃了一顿离别饭。然后，乘着江南雨水稀少的季节，兄姐两家人共同乘坐一挂大骡车，一起将弟弟一家送至鄱阳湖边，双方挥泪告别不做细述。载着李尚武和耿兰一家四口的大骡车途径武昌镇时，正好是一个晴朗初冬

9、日的半下午时分。西斜的暖阳照在武昌镇的大街小巷上，一派闲静祥和的惬意景象。大骡车来到白家宽敞的大门口了，李尚武带着耿兰和一双儿女怀着难以言表的心情进白家看望乔氏母女。耿兰当面谢过娘娘亲自为她精心刺绣的“五色甜菊”绣品。五年多之前，“五色甜菊”作为耿兰弥足珍贵的嫁妆随她远赴江南小镇的李家；而如今，这件绣品又要随同李尚武一家人北上回到“三六九镇”去了！乔氏依然还是像以前那样生活，不过身体尚好。小青已经是四个娃儿的母亲了，两双儿女都很好，但耿兰和尚武那天只见到了三个娃儿。大儿子小东伢已经成了爹的得力助手，父子俩那天正好赶了大骡车过江去汉阳镇上卖土豆去了。小青告诉尚武和耿兰，东伢子一共种了三十多亩菜地。由于土豆不但好种植好管理，而且产量高、好储存，又能卖得好价钱，加之还可以一年两头种，不耽误夏秋季节种植其它一些当地的蔬菜，所以东伢子每年都将一半的菜地轮换着用来种土豆！耿兰将嫂子酿的米酒和大姑子新打的月饼给乔氏母女留了一些，说“娘娘，姐姐，俺俩是准备在耿家小学堂教书的。学堂里不会有太长的休假期。这往返一趟，实在是太遥远了。以后，只怕是不太可能再回来的了。这次来，俺很遗憾没有见到姐夫和小东伢！”乔氏母女俩自然不免感慨落泪唏嘘一番。尚武则对爱妻