自动控制理论：5第五章 频率特性法-2

1、2022/7/13第二节 典型环节的频率特性本节介绍几种典型环节的频率特性（bode图和nyquist图）。一、比例环节比例环节的频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：K=10时的Bode图见左图，nyquist图是一个与频率无关的常量,幅值为K(实轴上一点)，相角为零。见下图。图5-6 比例环节的Bode图图5-7 比例环节的极坐标图2022/7/13二、积分环节与微分环节积分环节的频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：相频特性对数幅频特性2022/7/13二、积分环节与微分环节微分环节的频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：相频特性对数幅频特性可见，积分环节和微分环节的对

2、数幅频特性和相频特性均只相差一个负号。积分环节和微分环节的Bode图见图5-8和5-9。2022/7/13图5-8 积分环节的Bode图Matlab绘制bode图： bode(tf(1,1,0)2022/7/13Matlab绘制bode图： bode(tf(1,0,1)图5-9 微分环节的Bode图2022/7/13积分环节的幅相频率特性与负虚轴重合，由0到变化时，幅值由到0，相角始终为-90o。 微分环节的幅相频率特性与正虚轴重合，由0到变化时，幅值由0到，相角始终为90o。结论：若两个传递函数互为倒数，则他们的Bode图关横轴镜像对称。2022/7/13图5-11 积分，微分环节的极坐标图

3、（matlab绘制）图5-10 积分、微分环节的极坐标图Matlab绘制nyquist图：nyquist(tf(1,1,0)或nyquist(tf(1,0,1)2022/7/13依此类推，可以得到n阶积分或微分环节的频率特性：这些幅频特性曲线将通过点 ， 的对数频率特性曲线如图5-12所示。2022/7/13-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec图5-12 的bode图三、惯性环节2022/7/13Nyquist图的绘制见例5-12022/7/13图59 惯性环节的对数频率特性曲线Bode图的绘制见例5-22022/7/13四、一阶微分环节一阶微分环节的传递函数为频率特性为：相

4、应的对数幅频特性和相频特性为：近似处理：低频时：高频时：一阶微分环节的Bode图见图5-13。2022/7/13图5-13 一阶微分环节的bode图2022/7/13一阶微分环节的幅相频率特性是一条平行于正虚轴的射线,当由0到变化时，幅相频率特性起于 10点指向 90o一阶微分环节的极坐标图如图5-14所示。图5-13 一阶微分环节的 nyquist 图2022/7/13五、振荡环节振荡环节的传递函数式中， ，称为自然振荡角频率。 频率特性为：2022/7/13低频渐近线为一条0分贝的水平线在低频时，即当时，L()=-20log1=0dB在高频时，即 时， 其对数幅频特性曲线是一条斜率为-40

5、分贝/十倍频程的直线相应的对数幅频特性和相频特性为：2022/7/13 处，渐近线相交，为其转折频率，在精确曲线与渐近线之间存在一定的误差，误差的大小与 的取值有关，阻尼比越小，误差越大。当 时，bode图将会出现峰值，如下页图所示。2022/7/13振荡环节的对数幅频特性如图5-14所示。图5-14 振荡环节的对数幅频特性2022/7/13振荡环节的对数相频特性如图5-15所示。图5-15 振荡环节的对数相频特性2022/7/13幅值误差与 关系见图5-16。图5-16 幅值误差与 的关系2022/7/13振荡环节的谐振频率与谐振峰值讨论 与峰值之间的关系。在幅频特性中，令对 求导：求得 称

6、 为谐振频率，当2022/7/13 将 代入幅频特性，得到相应的谐振峰值为 当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振。 2022/7/13与关系曲线见图5-17。 /dB图5-17 与 的关系曲线2022/7/13振荡环节的幅相频率特性图为一不规则的圆弧。当由0到变化时，频率特性起于正实轴上（1，j0）点，终止于坐标原点。圆弧线随由1到0时幅值变大，当=1/T= n时，交虚轴于1/2处。其极坐标图见图5-18。图5-18 振荡环节的 nyquist 图2022/7/132022/7/13六、二阶微分环节振荡环节的传递函数频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：二阶微分环节的Bode图与

7、二阶振荡系统的Bode图对称于频率轴。图见图5-19。2022/7/13图5-19 二阶微分环节的 Bode图2022/7/13二阶微分环节的幅相频率特性为起于实轴上1 0o点，由0到变化时，频率特性向左上方延伸指向180o处。见图5-20。 图5-20 二阶微分环节的Nyquist图2022/7/13七、迟后（延迟）环节迟后环节的传递函数频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：迟后环节的Bode图见右图。图5-21 迟后环节的Bode图2022/7/13迟后环节的幅相频率特性为圆心在坐标原点 、半径为1的单位圆。当由0到变化时，特性曲线由10o点顺时针方向旋转，相角（为负值）不断增加而幅

8、值恒为1。见下图。图5-22 迟后环节的Nyquist图2022/7/132022/7/13第三节 系统开环频率特性的绘制一、开环系统Bode图的绘图方法 控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时， 应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。 常用方法有三种。2022/7/13第三节 系统开环频率特性的绘制（一）环节曲线叠加法 绘图步骤概括如下: (1) 将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形式，确定各环节的转折频率（如果有的话） ；(2) 将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数坐标纸上； (3) 将各环节幅频特性曲线进行叠加(在各转折点处各环节幅值数相加

9、)，求得开环对数幅频特性曲线。 (4)将各环节相频特性曲线进行叠加(选取若干个值，将各环节在此处的相频数值叠加)，求得开环对数相频特性曲线。 (5)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。2022/7/13【例5-3】设系统开环传递函数如下，试绘制其开环对数频率特性图。解： (1)系统开环频率特性可写成：(2) 后3个环节对应的转折频率0.5，2和8，将五个环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别绘于图5-23中2022/7/13(3)将L1()L5()叠加，求得开环对数幅频特性曲线L() 。 (4)将1 ()5 ()叠加,得开环对数相频特性曲线 () 。最后得到该系统的对数频率特性如

10、图5-23所示。图5-23 例5-3系统的开环对数频率特性2022/7/13图5-23 (a) 例5-3系统的开环对数幅频特性2022/7/13图5-23（b) 例5-3系统的开环对数相频特性2022/7/13（二）顺序斜率叠加法 本方法不必将各个典型环节的L() 绘出，而使用从低频到高频逐次变换斜率的方法绘出L()曲线， ()曲线可用前述办或后面介绍的计算法绘制。 绘制步骤概括如下:（1）：将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式，确定各环节的转折频率（如果有的话），并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上。 2022/7/13（二）顺序斜率叠加法 (2) ：绘制L()的低频段渐近

11、线； a. 如为0型系统，低频段平行于频率轴，高度为20lgK； b. 如为I型以上系统，则低频段（或其延长线）在=1处的幅值也为20lgK，斜率为-20 dB/dec (3)：按转折频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上,每遇到一个转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。最后一段渐近线的斜率应为-20(n-m)dB/dec，可用该式验证变换过程； (4)：必要时应对L()曲线进行修正。2022/7/13【例5-4】设系统开环传递函数如下，试绘制开环系统对数频率特性曲线。解： (1)先将传递函数化成Bode图的标准式，则原系统开环传递函数变为：

12、 (2)将各环节的转角频率由低到高依次标于轴上（ =1.414，2，3），如图5-24所示。 2022/7/13(3)绘制低频渐近线。由于是I型系统，=1处的幅值为20lgK=17.5 (dB)。以此点为基准绘制系统低频部分渐近线，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 (4)由低频到高频顺序绘出对数幅频特性渐近线。在低频渐近线的基础上，每遇到一个环节的转折频率，根据该环节的性质作一次斜率变化，直至最后一个环节完成为止。 (5)必要时对渐近线进行修正，画出精确的对数幅频特性。绘制结果如下图5-24：2022/7/13图5-24 (a) 例5-4系统的开环对数幅频特性2022/7/130-90-180-27090图5-24(