自动控制理论：2.6 框图及其化简方法

1、2022/7/13一方框图的基本概念 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。它用一个方框表示系统或环节，如上图所示。方框图的一端为输入信号r(t)，另一端是经过系统或环节后的输出信号c（t），图中箭头指向表示信号传递的方向。方框中用文字表示系统或环节，也可以填入表示环节或系统输出和输入信号的拉氏变换之比-传递函数，这是更为常用的方框图。2.6 框图及其化简方法图2-11 传递函数方框图的表示2022/7/13前述几种典型环节的方框图如下图所示 ：图2-12 典型环节传递函数方框图2022/7/13（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的

2、函数关系。G(s)R(s)C(s) 图2-13 方块图中的方块信号线方块r(t)c(t)二 方块图元素2022/7/13（2）比较点（合成点、相加点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 +11+22+-)()(21sRsR-)(1sR)(2sR11-2+32-3注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。图 2-14比较点示意图 2022/7/13(3)分支点（引出点、测量点）Branch Point表示信号测量或引出的位置 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。

3、图2-15 分支点示意图2022/7/13(1)前向通路传递函数-假设N(s)=0 ,打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比 图2-16 反馈控制系统方块图 三 几个基本概念及术语2022/7/13(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。2022/7/13(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function） 假设N(s)=0，输出信号C(s)与输入信号R(

4、s)之比。推导：因为 右边移过来整理得 即 请记住2022/7/13(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。代入闭环传递函数的公式，消去G(s)即得：将2022/7/13-N(s)C(s)H(s)(2sG)(1sG图2-17 输出对扰动的结构利用前面公式，直接可得：(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0G2（s）2022/7/13（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 利用闭环传递函数公式，直接可得：2022/7/13线性系统满足叠加原理，当控制输入()与扰动()同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：注意：由于N(s)极性的随机性，因而

5、在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。2022/7/13（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。系统方块图-也是系统数学模型的一种。 四方块图的绘制2022/7/13RCi（a）iuou图2-19 一阶RC网络 解：由图2-18，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：对其进行拉氏变换得： 例：画出下列RC电路的方块图。方框图绘制举例2022/7/13 将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。（b）

6、I(s)(sUi)(sUoI(s)（c）)(sUo图 2-20（d）I(s)(sUo)(sUo)(sUi图 2-212022/7/13例：画出下列R-C网络的方块图 分析：由图2-22清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压产生影响，这就是负载效应。图2-222022/7/13解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。 例2022/7/13图2-232022/7/13如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很

7、大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-24所示。则此电路的方块图如图(b)所示。 图2-24（a)图2-24（b)2022/7/13 方框图的等效变换相当于在方框图上进行数学方程的运算。常用的方框图等效变换方法可归纳为两类。环节的合并; 信号分支点或相加点的等效移动。2、方框图变换必须遵循的原则是：变换前、后的数学关系保持不变，因此方框图变换是一种等效变换，同时由于传递函数和变量的方程是代数方程，所以方框图变换是一些简单的代数运算。五. 方框图的等效变换1、变换思路： 在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。2022/7/13 3、

8、变换步骤：（1）确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。（2）若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。（3）对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 4、注意事项：（1）有效输入信号所对应的比较点尽量不要移动；（2）尽量避免比较点和引出点之间的移动!2022/7/131环节的串联 特点: 前一个环节的输出信号就是后一环节的输入信号，下图所示为三个环节串联的例子。图中，每个环节的方框图为：要求出第三个环节的输出与第一个环节的输入之间的传递函数时

9、1. 环节的合并 环节之间互相连接有三种基本形式：串联、并联和反馈连接。 图2-25 环节的串联2022/7/13 上式表明，三个环节的串联可以用一个等效环节来代替。这种情况可以推广到有限个环节串联（各环节之间无负载效应）的情况，等效环节的传递函数等于各个串联环节的传递函数的乘积，如有n个环节串联则等效传递函数可表示为：2022/7/132. 环节的并联 环节并联的特点是各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减），下图所示为三个环节的并联，图中含有信号相加点。从图中可见:等效传递函数为 ：图2-26 环节的并联2022/7/13 以上结论可推广到一般情况，当有n个环节并联时，其输出信号相加则

10、有等效传递函数2022/7/133反馈连接 将系统或环节的输出信号反馈到输入端，并与原输入信号进行比较后再作为输入信号，即为反馈连接，如下图所示。负反馈：反馈信号与给定输入信号符号相反的反馈。 正反馈：反馈信号与给定输入信号符号相同的反馈。图2-27 环节的反馈2022/7/13 上述三种基本变换是进行方框图等效变换的基础。对于较复的系统，例如当系统具有信号交叉或反馈环交叉时，仅靠这三种方法是不够的。 （二）信号相加点和信号分支点的等效变换 对于一般系统的方框图，系统中常常出现信号或反馈环相互交叉的现象，此时可将信号相加点（汇合点）或信号分支点（引出点）作适当的等效移动，先消除各种形式的交叉，

11、再进行等效变换即可。2022/7/13 信号相加点的移动分两种情况：前移和后移。为使信号相加点移动前后输回出量与输入量之的关系不变,必须在移动相加信号的传递通道上增加一个环节，它的传回递函数分别为 1G（S）（前移）和 G（S）（后移）。 信号分支点（取出点）的移动也分前移和后移两种情况。但分支点前移时应在取出通路上增加一个传递函数为G（S）的环节，后移时则增加一个传递函数为1G（S）的环节。 此外，两个相邻的信号相加点和两个相邻的信号分支点可以互换位置。但必须注意，相邻的相加点与分支点的位置不能简单互换。 2022/7/13分支点与相加点换位（一）分支点与相加点换位（二）2022/7/13下表列出了信号相加点和信号分支点等效变换的各种方法。 2022/7/13例1：求传递函数EiEEo+R1C2s+R1C2S+-EiEo图2-27（a)图2-27（b)2022/7/13EoR1C2S+-EiR1C2S+-EiEo图2-27（c)图2-27（d)EiEo2022/7/13例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简如图（a）。将综合点2后移，然后与综合点3交换，整理得（b）。(图a)202