高一数学对数函数的图象与性质课件资料

1、对数函数图象与性质 a1 0ay抽象概括 y=logax(01及0a0, 即x0，所以函数的定义域为x| x0 ;（2）因为4-x0即x4，所以函数的定义域为x| x0,a1) 解（1）因为21，函数y=2 x是增函数，5.34.7,所以 25.324.7; （2）因为00.21，函数y=0.2x是减函数，70.29; (3)因为函数y=3x是增函数，3 所以 3 3 3 =1, 同理1= 3，所以 3 3 ;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a1时，函数y=ax在(0, +)上为增函数，此时 , a

2、3.1a5.2 当0aa5.2例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log20.8log210 说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa1提示: log a10 log76log771 log67log76 log3log310 log3log20.8例6 观察在同一坐标系内函数y=2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,

3、a）关于直线y=x对称。 函数 y=2x与函数y=2x互为反函数， 对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b）， P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上， 所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。 x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.6311.266.29y=5X-0.43 00.250.430.680.864.29思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。（2）对数函数y= a x ,当底数a1

4、时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y= a X，当0a1时y0，0 x1时y1时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0a1时， a越小函数图象越靠近x轴。 例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与

5、质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68于是 e -0.000121 t0 =

6、4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121 t0 = 4.09- 6.68,解得 t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。； / 北京助孕 flp493bej “不用不用，只要能用就行”我急忙解释道。 “爹地妈咪，我回来了。”门开了，一个穿着时尚的女孩迈着舞步进来。 “娇娇，来拜见一下我的客人。”范教授向我介绍道：“这就是我的女儿范娇娇，现年十八岁，爱好艺术创作”我站起身，仔细地端详着眼前的这位女孩，只见她头留短发，眉清目秀，上身穿一连衣短裙，下身穿一刚好过膝的丝袜，脚蹬学生运动鞋，身背吉它，盛气凌人的样子宛然是一副大小狙的形象。 “来，认识一下，这

7、是从老家来的苏小荷，明天你俩就是同班同学了”范教授向女儿介绍起来。她不屑一顾地撇了我们一眼，冷冷地说：“乡巴佬，你还挺有心计，不到半天的工夫就来我家拍马屁，告诉你，想从我这儿讨便宜，没门！”说完，便气凶凶向楼上走去。 “站住！”孙院长生气了，“难道这就是你的待客之道吗？！”客厅里的空气一下子被凝滞了，高傲的女孩低下了头，呆呆地站在楼道上，悄悄地瞅着客厅里的姥姥，她晃动着身子撒着娇发出急救的信号，“姥姥” “这次不行，必须向客人赔礼道歉！”姥姥刚要开口却被孙院长的话挡了回去。事情发展成了僵局 “算了吧， 说对不起的应该是我孩子是无辜的”我不知该说些什么。我不敢去看她，因为我清楚地知道她就是我的亲生女儿大荷，我欠她的太多了，也许今生今世也还不完，更不是用一句对不起就能说清的。 “既然客人不怪，你还跟孩子较什么真？”老妇人终于有机可乘了，“我说娇儿，快上楼休息去吧。”女孩做个鬼脸，偷偷地摆摆手，溜上楼去。 “妈!你这是在放任自流” “你是我亲生亲养的，难道我放任了吗？自流了吗？不要总是抓着别人的小辫子不放，孩子还小，要知道树大自直” “好了好了，当着大家的面让人见笑了，我这女儿真是含在嘴里怕化了捧在手里怕冻了，也不知道什么时候就知道好歹”范教授那无可奈何的样子无不表示出他们一家人对女儿的疼爱。临别时，范教授紧紧地握着我的手说：“今日一别