中考数学专题复习~相似与圆（一）市39中耿金良

1、中考数学专题复习相似与圆（一）1如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是 弧AD的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）2.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于H。 （1）求证：OEAB; （2）若EHCD，求证：AB是O的切线； （3）若BE=4BH,求的值。3.已知如图（1），O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，

2、DE切O于E，交AM于D，交BN于C（1）设AD=m，BC=n，若m、n是方程2x2-30 x+a=0的两个根，求m、n（2）如图（2），连接OD、BE，求证：ODBE4.如图，已知等腰RtABC中，B=90，AB=BC=8cm，点P是线段AB上的点，点Q是线段BC延长线上的点，且AP=CQ，PQ与直线AC相交于点D作PEAC于点E，则线段DE的长度（）5.如图，已知等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN（1）求证：MP=NP；（2）设AM=x，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义

3、域；（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由7.如图，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：ADEBEC；DE2=DADC；若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确的结论有（4）个8.已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON

4、、NP下列结论：四边形ANPD是梯形；ON=NP；DPPC为定值；PA为NPD的平分线其中一定成立的是（134）9.如图，AB为O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB=CE（1）求证：CD为O的切线；（2）若tanBAC=，求的值10.在O中，AB是直径，CD是弦（非直径），ABCD，现有直线k经过点D旋转交O于P，当直线k经过点A时（如图1）易证：DPB+C=90（1）当点P在 弧AC上时（如图2），“DPB+C=90”还成立吗？试证明你的结论；（2）在直线k绕点D旋转的过程中（不考虑P与B或D重合的

5、情形），DPB与C有几种不同的数量关系？写出与“DPB+C=90”不同的关系式（仍用等式表示），并说明点P相应的位置和理由11.如图，四边形ABCD内接于O，已知直径AD=4，ABC=120，ACB=45，连接OB交AC于点E（1）求AC的长；（2）求CE：AE的值；（3）在CB的延长线上取一点P，使PB=2BC，试判断直线PA和O的位置关系，并证明你的结论12.如图，ABC内接于O，DAB=ACB（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若DAB=30，AB=1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为 ？若有，请直接写

6、出AC的长；若没有，请说明理由13.如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CAB=2CBF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=6，BF=8，求tanCBF14.如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长15.如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，且过点D的O的切线DE平分BC边，交BC于E（1）求证：BC是O的切线（2）当ABC满足什么条件时，以点O、

7、B、E、D为顶点的四边形是正方形？16.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA=CD，CDA=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离617.已知：如图，矩形DEFG内接于ABC，AHBC于H，若AH=4cm，BC=12cm，ED：EF=1：2，则EF= 4.84.8cm18.（2011德阳）如图，有一块ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）19.如图所示，已知ABC中，BC=8，BC上的

8、高h=4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（D）20.如图，点P是O的直径BA延长线上一点，PC与O相切于点C，CDAB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论中：PC2=PAPB；PCOC=OPCD；OA2=ODOP正确的有（）21.（1999哈尔滨）如图，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正确结论的个数是（）21.如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于

9、点D，OMAB于点M，则 的值为（）22.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD= ，则ABC的边长为（3）23.（2002重庆）如图，O为ABC的内切圆，C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则O的半径等于（4/5）24.如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CD=DE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正确结论的个数是（3）25.如图，AB是O的直径，AB=6，点C是AB延长线上一点，CD是O的切线，点D是切点，过点B作O的切线，交CD于点E若C

10、D=4，则点E到O的切线长ED等于（1.5）26.如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于C、D，交AB于E，AF为O的直径，有下列结论：ABP=AOP； 弧BC=弧DF；AC平分PAB；2BE2=PEBF，其中结论正确的有（4）27.如图，线段AB是O的直径，O交线段BC于D，且D是BC中点，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）CECA=CDCB；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线；AD2=AEAB28.如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（3）BC=BD=AD；BC2=DCAC；AB=2AD；BC=AC29

11、.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，有下列结论：BAE=30；SABE=4SECF；CF=CD；ABEAEF正确结论的个数是（2）30.如图，ABC的角平分线AD的延长线交ABC的外接圆于点E下列四个结论：BAE=DBE；BAEDBE；DBEDAC；DB：BA=DC：CA，其中正确的个数是（4）31.如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，AF为ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D以下结论：CE=DE=BD；AF=2BD；CE+EF=AE； 其中结论正确的序号是（124）AB是O的直径，BCAB，DC是O的切线，若半径为2，

12、则ADOC的值为 832.在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H下列结论：CG=CB； ； ；以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是 33.如图，已知圆内接等边ABC，在劣弧BC上有一点P若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD= 1234.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H点P是弧AC上一点（点P不与A、C两点重合）连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH； 弧AD=弧AC；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的结论是 （只填序号）1235.初三学生

13、明明从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：（1）以AB为直径画半圆O；（2）在半圆O上任取一点C；（3）画ACB的角平分线与AB相交于点D；（4）画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F；（5）连接DE、DF如图，他发现：ADE与BDF互余；四边形CEDF为正方形；四边形CEDF的面积为AEBF你认为其中正确的有 836.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标_；求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交

14、OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径37.如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围38.已知：如图，AB是O的直径，D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=2，DE=2（1）求直径AB的长；（2）在图2中，

15、连接DO，DC，BC求证：四边形BCDO是菱形；（3）求图2中阴影部分的面积39.如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长(可以不做)40.已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧 AD上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：AC丄BH；（2）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长41.如图，在ABC中，AB=AC

16、，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长42.如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DAC=ACD，作AFED于点F，交O于点G（1）求证：AD是O的切线；（2）如果O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长 43.已知AB是O的直径，弦AC平分BAD，ADCD于D，BECD于E求证：（1）CD是O的切线；（2）CD2=ADBE44.如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD

17、为等腰三角形（2）求证：ACAF=DFFE45.（2011清远）如图，AB是O的直径，AC与O相切，切点为A，D为O上一点，AD与OC相交于点E，且DAB=C（1）求证：OCBD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长46.如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式（2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使

18、AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由47.如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由48、如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是弧AE的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长48.如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：求y与x