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文档简介
1、中考数学专题复习相似与圆(一)1如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是 弧AD的中点,弦CEAB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC给出下列结论:BAD=ABC;GP=GD;点P是ACQ的外心;APAD=CQCB其中正确的是_.(写出所有正确结论的序号)2.如图,梯形ABCD是等腰梯形,且ADBC,O是腰CD的中点,以CD长为直径作圆,交BC于E,过E作EHAB于H。 (1)求证:OEAB; (2)若EHCD,求证:AB是O的切线; (3)若BE=4BH,求的值。3.已知如图(1),O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,
2、DE切O于E,交AM于D,交BN于C(1)设AD=m,BC=n,若m、n是方程2x2-30 x+a=0的两个根,求m、n(2)如图(2),连接OD、BE,求证:ODBE4.如图,已知等腰RtABC中,B=90,AB=BC=8cm,点P是线段AB上的点,点Q是线段BC延长线上的点,且AP=CQ,PQ与直线AC相交于点D作PEAC于点E,则线段DE的长度()5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且AM=BN(1)求证:MP=NP;(2)设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义
3、域;(3)探索:以线段CM为直径的圆能否与边AB相切?如果能够相切,请求出x的值;如果不能相切,请说明理由7.如图,直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC、下列结论中:ADEBEC;DE2=DADC;若设AD=a,CD=b,BC=c,则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;若设AD=a,AB=b,BC=c,则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确的结论有(4)个8.已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A,B),过点P作半圆O的切线分别交过A,B两点的切线于D,C,AC、BD相交于N点,连接ON
4、、NP下列结论:四边形ANPD是梯形;ON=NP;DPPC为定值;PA为NPD的平分线其中一定成立的是(134)9.如图,AB为O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=CE(1)求证:CD为O的切线;(2)若tanBAC=,求的值10.在O中,AB是直径,CD是弦(非直径),ABCD,现有直线k经过点D旋转交O于P,当直线k经过点A时(如图1)易证:DPB+C=90(1)当点P在 弧AC上时(如图2),“DPB+C=90”还成立吗?试证明你的结论;(2)在直线k绕点D旋转的过程中(不考虑P与B或D重合的
5、情形),DPB与C有几种不同的数量关系?写出与“DPB+C=90”不同的关系式(仍用等式表示),并说明点P相应的位置和理由11.如图,四边形ABCD内接于O,已知直径AD=4,ABC=120,ACB=45,连接OB交AC于点E(1)求AC的长;(2)求CE:AE的值;(3)在CB的延长线上取一点P,使PB=2BC,试判断直线PA和O的位置关系,并证明你的结论12.如图,ABC内接于O,DAB=ACB(1)判断直线AD与O的位置关系,并说明理由;(2)若DAB=30,AB=1,求弦AB所对的弧长;(3)在(2)的条件下,点C在优弧AB上运动,是否存在点C,使点O到弦BC的距离为 ?若有,请直接写
6、出AC的长;若没有,请说明理由13.如图,在ABC,AB=AC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且CAB=2CBF(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若AB=6,BF=8,求tanCBF14.如图,已知O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D是AB延长线上的一点,AECD交DC的延长线于E,CFAB于F,且CE=CF(1)判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=6,BD=3,求BC和AE的长15.如图,以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D,且过点D的O的切线DE平分BC边,交BC于E(1)求证:BC是O的切线(2)当ABC满足什么条件时,以点O、
7、B、E、D为顶点的四边形是正方形?16.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,点C在O上,CA=CD,CDA=30(1)试判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为4,求点A到CD所在直线的距离617.已知:如图,矩形DEFG内接于ABC,AHBC于H,若AH=4cm,BC=12cm,ED:EF=1:2,则EF= 4.84.8cm18.(2011德阳)如图,有一块ABC材料,BC=10,高AD=6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC上,那么矩形EFHG的周长l的取值范围是()19.如图所示,已知ABC中,BC=8,BC上的
8、高h=4,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为(D)20.如图,点P是O的直径BA延长线上一点,PC与O相切于点C,CDAB,垂足为D,连接AC,BC,OC,那么下列结论中:PC2=PAPB;PCOC=OPCD;OA2=ODOP正确的有()21.(1999哈尔滨)如图,在ABC中,AD是高,ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:AD2=BDCD;BE2=EGAE;AEAD=ABAC;AGEG=BGCG其中正确结论的个数是()21.如图,已知O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于
9、点D,OMAB于点M,则 的值为()22.如图,在等边ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且APD=60,BP=1,CD= ,则ABC的边长为(3)23.(2002重庆)如图,O为ABC的内切圆,C=90度,OA的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则O的半径等于(4/5)24.如图,AB是半圆直径,半径OCAB于点O,AD平分CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下四个结论:ACOD;CD=DE;ODEADO;2CD2=CEAB其中正确结论的个数是(3)25.如图,AB是O的直径,AB=6,点C是AB延长线上一点,CD是O的切线,点D是切点,过点B作O的切线,交CD于点E若C
10、D=4,则点E到O的切线长ED等于(1.5)26.如图,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交O于C、D,交AB于E,AF为O的直径,有下列结论:ABP=AOP; 弧BC=弧DF;AC平分PAB;2BE2=PEBF,其中结论正确的有(4)27.如图,线段AB是O的直径,O交线段BC于D,且D是BC中点,DEAC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是()CECA=CDCB;EDA=B;OA=AC;DE是O的切线;AD2=AEAB28.如图,BC是A的内接正十边形的一边,BD平分ABC交AC于点D,则下列结论正确的有(3)BC=BD=AD;BC2=DCAC;AB=2AD;BC=AC29
11、.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AEEF,有下列结论:BAE=30;SABE=4SECF;CF=CD;ABEAEF正确结论的个数是(2)30.如图,ABC的角平分线AD的延长线交ABC的外接圆于点E下列四个结论:BAE=DBE;BAEDBE;DBEDAC;DB:BA=DC:CA,其中正确的个数是(4)31.如图,等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=90,AF为ABC的角平分线,分别过点C、B作AF的垂线,垂足分别为E、D以下结论:CE=DE=BD;AF=2BD;CE+EF=AE; 其中结论正确的序号是(124)AB是O的直径,BCAB,DC是O的切线,若半径为2,
12、则ADOC的值为 832.在正方形ABCD中,E为AD中点,AF丄BE交BE于G,交CD于F,连CG延长交AD于H下列结论:CG=CB; ; ;以AB为直径的圆与CH相切于点G,其中正确的是 33.如图,已知圆内接等边ABC,在劣弧BC上有一点P若AP与BC交于点D,且PB=21,PC=28,则PD= 1234.如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H点P是弧AC上一点(点P不与A、C两点重合)连接PC、PD、PA、AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F给出下列四个结论:CH2=AHBH; 弧AD=弧AC;AD2=DFDP;EPC=APD其中正确的结论是 (只填序号)1235.初三学生
13、明明从小就喜欢动手动脑,请看他的研究:(1)以AB为直径画半圆O;(2)在半圆O上任取一点C;(3)画ACB的角平分线与AB相交于点D;(4)画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F;(5)连接DE、DF如图,他发现:ADE与BDF互余;四边形CEDF为正方形;四边形CEDF的面积为AEBF你认为其中正确的有 836.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA2,OC1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标_;求证:AGCH(2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交
14、OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当P与HG、GA、AB都相切时,求P的半径37.如图,已知直线l与O相离,OAl于点A,OA=5OA与O相交于点P,AB与O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;(2)若PC=2,求O的半径和线段PB的长;(3)若在O上存在点Q,使QAC是以AC为底边的等腰三角形,求O的半径r的取值范围38.已知:如图,AB是O的直径,D是弧AC的中点,弦AC与BD相交于点E,AD=2,DE=2(1)求直径AB的长;(2)在图2中,
15、连接DO,DC,BC求证:四边形BCDO是菱形;(3)求图2中阴影部分的面积39.如图,已知点C是以AB为直径的O上一点,CHAB于点H,过点B作O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G(1)求证:AEFD=AFEC;(2)求证:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求O的半径r的长(可以不做)40.已知:在ABC中,以AC边为直径的O交BC于点D,在劣弧 AD上取一点E使EBC=DEC,延长BE依次交AC于点G,交O于H(1)求证:AC丄BH;(2)若ABC=45,O的直径等于10,BD=8,求CE的长41.如图,在ABC中,AB=AC
16、,以AB为直径作O,交BC于点D,过点D作DEAC,垂足为E(1)求证:DE是O的切线;(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长42.如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为C延长AB交CD于点E连接AC,作DAC=ACD,作AFED于点F,交O于点G(1)求证:AD是O的切线;(2)如果O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长 43.已知AB是O的直径,弦AC平分BAD,ADCD于D,BECD于E求证:(1)CD是O的切线;(2)CD2=ADBE44.如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为BCA的外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E(1)求证:ABD
17、为等腰三角形(2)求证:ACAF=DFFE45.(2011清远)如图,AB是O的直径,AC与O相切,切点为A,D为O上一点,AD与OC相交于点E,且DAB=C(1)求证:OCBD;(2)若AO=5,AD=8,求线段CE的长46.如图,第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3(1)设点P的纵坐标为p,写出p随变化的函数关系式(2)设C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;(3)是否存在使
18、AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由47.如图,BD为O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:ABEADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与O的位置关系,并说明理由48、如图,在锐角ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心, AC长为半径作O,交BC于E,过O作ODBC交O于D,连接AE、AD、DC(1)求证:D是弧AE的中点;(2)求证:DAO=B+BAD;(3)若,且AC=4,求CF的长48.如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB与小圆相切于点A,与大圆相交于点B,大圆的弦BCAB于点B,过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D,连接OC交小圆于点E,连接BE、BO(1)求证:AOBBDC;(2)设大圆的半径为x,CD的长为y:求y与x
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