中考数学专题复习__动态图形面积问题

1、专题复习 动态图形面积问题1（09山东聊城）如图，已知正方形ABCD的边长与RtPQR的直角边PQ的长均为4厘米，QR8厘米，AB与QR在同一条直线l上开始时点Q与点B重合，让PQR以1厘米/秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R与点A重合为止，t秒时PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S平方厘米（1）当t3秒时，求S的值（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？ABQPRCDl2（09吉林长春）如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发

2、，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标；（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）当t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围AEPCQMNDOBxy3（09山西省）如图，已知直线l1：yx与直线l2：y2x16相交于点C，l1、l2分别交轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的

3、面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由ABOyxFED(G)l1l2C4（09湖南邵阳）如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0 t 4）（1）求A、B两点的坐

4、标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2，当2 t 4时，试探究S2与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMml答案部分：ABQPRCDlM图1解：（1）当t3秒时，如图所示设PR与BC交于点M，则QB3，BRQRQB5RtMBRRtPQR，即BM2分S(QPBM) QB(4)3(平方厘米)3分（2）当0t4时，如图所示，则QBt，BR8tABQPRCDlM图N由（1）知，即，BMS(QPBM) QB(4) tt 24t5分当4t8时，

5、如图所示设PR分别与DA、CB交于点M、N，则QBt，BR8t，QAt4，ARQRQA8(t4)12tRtMARRtPQR，即，AMRtNBRRtPQR，即，BNS(AMBN) AB()4202t8分ABCDlM图QPR当8t12时，如图所示设PR交DA于点M，则QBt，RBt8，ARABRB4(t8)12tRtMARRtPQR，即，AMSAM AR(12t)t 26t3610分综上所述，S（3）当t4时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是12平方厘米12分2解：（1）由题意，得 解得点C的坐标为（3，）1分（2）根据题意，得AEt，OE8t点Q的纵坐标为(8t)，点P的纵坐标为tPQ(8t)

6、t102t当MN在AD上时，102tt，t3分当0t时，S t(102t)，即S2t210t当t5时，S (102t)2，即S4t240t1005分（3）当0t时，S 2t210t2(t)2当t时，S最大值；当t5时，S 4t240t1004(t5)2，S随t的增大而减小t时，S最大值4(5)2，S的最大值为7分（4）4t10分3解：（1）将y0代入yx，得x4，点A的坐标为（4，0），OA4将y0代入y2x16，得x8，点B的坐标为（8，0），OB8ABOAOB48121分联立，解得，点C的坐标为（5，6）2分SABC yC 126363分（2）点D在直线l1上且xDxB8，yD88点D的坐

7、标为（8，8）4分又点E在直线l2上且yEyD8，2xE168，xE4点E的坐标为（4，8）5分DE844，EF86分（3）过点C作CMAB于MC（5，6），OM5，CM6，MBOBOM853，AMABMB1239，ABFG1248，AGABGB12t，AFAGFG12t48t当0t3时，如图1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时，为四边形CHFG）RtRGBRtCMB，即，RG2tABOyxFEDl1l2CGMHR图1RtAFHRtAMC，即，HF(8t)SSABC SBRG SAFH36t2t(8t)(8t)t 2t即St 2t（0t3）8分当3t8时，如图2，矩形DE

8、FG与ABC重叠部分为梯形HFGRABOyxFEDl1l2CGMHR图2RtAGRRtAMC，即，RG(12t)(HFRG)FG(8t)(12t)4t即St（3t8）10分当8t12时，如图3，矩形DEFG与ABC重叠部分为RtAGRABOyxFEDl1l2CGMR图3SSRtAGRAGRG(12t)(12t)t 28t48xNOyABPMml图1即St 28t48（8t12）12分（4）存在，当t2时，S最大2014分4解：（1）当x0时，y4；当y0时，x4A(4，0)，B(0，4)；2分（2）MNAB，1OMONtS1OMONt 2；4分（3）当2 t 4时，易知点P在OAB的外面，且点P的坐标为(t，t)设PN、PM与直线l分别相交于E、F两点，如图2则F点的坐标满足 即F(t，4t)同理可得E(4t，t)，则PFPE|t(4t)|2t46分xNOyABPMmlFPE图2S2SPNM SPEFSM