认知结构的要素

1、优良的数学认知结构1奥苏贝尔曾经说过一句很著名的话：“每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心。”奥苏贝尔曾对良好认知结构的特征做了如下的描述： 第一，可利用性，即面对新的学习时，学生的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用； 第二，可辨别性，即当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念中的异同点可以清晰地辨别； 第三，稳定性，即已有的起固定作用的观念在认知结够中是牢固稳定的。奥苏贝尔从学习新知识的角度提出的良好认知结构的特征显然对于数学新知识的学习也是同样适用的。2在文献中，管鹏认为良好的数学认知结构应具备3个条件：良好的数

2、学认知结构应该是“双向产生式”的认知结构。良好的数学认知结构应该具有层次化、条理化的特点。 良好的数学认知结构应该与有效的思维策略相联系。在文献中，何小亚从问题解决的角度认为良好认知结构应该具备：足够多的观念。这里指的是具备足够多的知识组块。具备稳定而又灵活的产生式。层次分明的观念网络结构。稳定的问题解决策略的观念。喻平则用CPFS结构阐述了一个具体的认知结构模型，并证明了该结构是数学特有的，而且是优良的数学认知结构。3在总结思考下，可知良好的数学认知结构至少应该具备以下几个特征：（1）知识点精确牢靠，知识系统是系统化和结构化的。作为认知结构的最小单元的知识点的掌握应该是精确牢靠的，知识点的掌

3、握的量应该是尽可能多的。良好的数学认知结构应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、相互蕴含、相互依存，并且按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络；比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在认知结构中。知识系统中知识点的组织不仅仅只考虑学习的时间的相近程度，更重要的是在逻辑性原则之下的新旧知识的整体把握。知识间的联系是有规律的，这种规律是主体在数学学习过程中，不断对知识进行加工、改造、组织后形成的，是一种主次分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络；再次，这些知识经

4、过抽象、概括、归类后，按抽象、概括、包摄程度的不同组成的一个层次分明的结构。这种整体的结构具有较强的吸收和再生能力，有利于知识的运用、吸收和创造。4（2）头脑中存在相对完善的产生式系统，使得学生在面对数学问题时能够高效地从自己的认知结构中提取相关的解决问题的策略和知识点解决问题；存储着化归问题的“如果要解决，那么需要解决”“要解决，只需要解决”等丰富的产生式。比如，如果四边形是平行四边形，那么它的对边是平行和相等的；对角线是相互平分的；“要证明边相等，即等价于证明所在的三角形全等；也可以直接算两边的长度；还可以利用等量传递a=b，b=c，就有a=c”，等等。只有认知结构中的知识以这种动态的“产生式系统存在”，学生的所学才不会僵化，不会面对问题不知从何下手，使得学生的思维在触发条件的指引之下高效地找到对解题有帮助的知识和方法的“入口钥匙”，而不是盲目地试误和摸索。这使得数学问题更易化归为已解决的或易解决的数学问题，使得解题有章可循。5（3）具备吸纳新知识和重组认知结构意识和方法策略。学生在学习新数学知识的时候，知道如何将新知识归类存放在自己的认知结构的恰当位置上，知道如何选择一个适合自己理解和运用知识的角度去整理自己的知识系统。这是丰富和重组更加优良的数学认知结构的关键所在，也正是积极地数学思维发生的过程。方法策略的具备可以指导个体在学