2022年广西贵港市中考数学试题及答案解析

1、 2022年广西贵港市中考数学试卷2的倒数是()A. 2B. 2C. 12D. 12一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是()A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是()A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=109m，则28nm用科学记数法表示是()A. 28109mB. 2.8109mC. 2.8108mD. 2.81010m下列计算正确的是

2、()A. 2aa=2B. a2+b2=a2b2C. (2a)3=8a3D. (a3)2=a6若点A(a,1)与点B(2,b)关于y轴对称，则ab的值是()A. 1B. 3C. 1D. 2若x=2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是()A. 0，2B. 0，0C. 2，2D. 2，0下列命题为真命题的是()A. a2=aB. 同位角相等C. 三角形的内心到三边的距离相等D. 正多边形都是中心对称图形如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，点P在O上，若ACB=40，则BPC的度数是()A. 40B. 45C. 50D. 55如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD

3、的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是()A. 8(33)mB. 8(3+3)mC. 6(33)mD. 6(3+3)m如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是()A. 55B. 105C. 255D. 45如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC=60，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF=BE，则下列结论错误的是()A. DF=CEB. BGC=120C. AF

4、2=EGECD. AG的最小值为223若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_因式分解：a3a=_从3，2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是_如图，将ABC绕点A逆时针旋转角(0180)得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DEAC，CAD=25，则旋转角的度数是_如图，在ABCD中，AD=23AB，BAD=45，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB=32，则图中阴影部分的面积是_已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)，对称轴为直线x=12.对于下列结论：abc0；a

5、+b+c=0；am2+bmx21，则y1y2.其中正确结论的个数共有_个(1)计算：|13|+(2022)0+(12)2tan60；(2)解不等式组：2x50,x0)的图象相交于点A和点C(3,2)，与x轴的正半轴相交于点B(1)求k的值；(2)连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)，每个学生每个学期只参加一个社团活动为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请根据统计图提供

6、的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_人；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是_；(4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边

7、相切于点E，FAC=12BDC(1)求证：AF是O的切线；(2)若BC=6，sinB=45，求O的半径及OD的长如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3)和B(72,74)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D(1)求该抛物线的表达式；(2)若PE/x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD=2AC，AD与BC相交于点O(1)如图1，若连接CD，则BCD的形状为_，

8、AOAD的值为_；(2)若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC=32，求OE的长；如图3，当ACB=60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：OFAB答案解析1.【答案】D【解析】【分析】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2(12)=1，2的倒数是12故选D2.【答案】B【解析】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B根据圆锥的三视图进

9、行判定即可本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3.【答案】A【解析】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为4+52=4.5，故选：A根据众数和中位数的定义直接求解即可一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键4.【答案】C【解析】解：因为1nm=1

10、09m，所以28nm=28109m=2.8108m. 故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值5.【答案】D【解析】解：A、2aa=a，故A错误；B、a2与b2不能合并，故B错误；C、(2a)3=8a3，故C错误；D、(a3)2=a6，故D正确；故选：D根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积

11、的乘方和幂的乘方，可判断C和D本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键6.【答案】A【解析】解：点A(a,1)与点B(2,b)关于y轴对称，a=2，b=1，ab=2(1)=1，故选：A根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得ab的值本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键7.【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a，x=2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，44+m=0，解得m=0，则2a=0，解得a=0故选：B设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程

12、的另一根本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系为：x1+x2=ba，x1x2=ca8.【答案】C【解析】解：A.当a0时，原式=a，故原命题为假命题，此选项不符合题意；B.当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意；D.三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，故选：C根据判断命题真假的方法即可求解本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键9.【答案】C【解析】解：AC是O的直径，ABC=9

13、0，ACB+CAB=90，ACB=40，CAB=9040=50，由圆周角定理得：BPC=CAB=50，故选：C根据直径所对的圆周角是直角得到ABC=90，进而求出CAB，根据圆周角定理解答即可本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键10.【答案】A【解析】解：设AD=x米，AB=16米，BD=ABAD=(16x)米，在RtADC中，A=45，CD=ADtan45=x(米)，在RtCDB中，B=60，tan60=CDBD=x16x=3，x=2483，经检验：x=2483是原方程的根，CD=(2483)米，这棵树CD的高度是(2483)米，故选：A设AD=x米，则BD=(16

14、x)米，在RtADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在RtCDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键11.【答案】C【解析】解：延长AC到D，连接BD，如图： AD2=20，BD2=5，AB2=25，AD2+BD2=AB2，ADB=90，cosBAC=ADAB=2025=255，故选：C延长AC到D，连接BD，由网格可得AD2+BD2=AB2，即得ADB=90，可求出答案本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形12.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，

15、ABC=60，BAD=120，BC=AD，DAC=12BAD=60，DAF=CBE，BE=AF，ADFBCE(SAS)，DF=CE，BCE=ADF，故A正确，不符合题意；AB=AD，BAF=DAF，AF=AF，BAFDAF(SAS)，ADF=ABF，ABF=BCE，BGC=180(GBC+GCB)=180CBE=120，故B正确，不符合题意；EBB=ECB，BEG=CEB，BEGCEB，BECE=EGBE，BE2=CEEG，BE=AF，AF2=EGEC，故C正确，不符合题意；以BC为底边，在BC的下方作等腰OBC， BGC=120，BC=1，点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交

16、O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，OB=OC，BOC=120，BCO=30，ACO=90，OAG=30，OC=33，AO=2OC=233，AG的最小值为AOOC=33，故D错误，符合题意故选：D根据菱形的性质，利用SAS证明ADFBCE，可得DF=CE，故A正确；利用菱形的轴对称知，BAFDAF，得ADF=ABF，则BGC=180(GBC+GCB)=180CBE=120，故B正确，利用BEGCEB，得BECE=EGBE，且AF=BE，可得C正确，利用定角对定边可得点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，利用含30角的直角三角

17、形的性质可得AG的最小值，从而解决问题本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键13.【答案】x1【解析】解：根据题意得：x+10，x1，故答案为：x1根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键14.【答案】a(a+1)(a1)【解析】【分析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a(a21)=a(a+1)(a1)，故答案为a(a+1

18、)(a1)15.【答案】13【解析】解：第三象限的点的坐标需要选两个负数，该点落在第三象限的概率是2312=13，故答案为：13根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可本题主要考查概率的知识，根据第三象限的点的坐标需要选两个负数计算概率是解题的关键16.【答案】50【解析】解：根据题意，DEAC，CAD=25，ADE=9025=65，由旋转的性质可得B=ADE，AB=AD，ADB=B=65，BAD=1806565=50，旋转角的度数是50；故答案为：50先求出ADE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质

19、进行计算17.【答案】52【解析】解：过点D作DFAB于点F， AD=23AB，BAD=45，AB=32，AD=2332=22，DF=ADsin45=2222=2，AE=AD=22，EB=ABAE=2，S阴影=SABCDS扇形ADESEBC =32245(22)23601222 =52，故答案为：52过点D作DFAB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=SABCDS扇形ADESEBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键18.【答案】3【解析

20、】解：抛物线的对称轴为直线x=12，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)，抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，把(2,0)(1,0)代入y=ax2+bx+c(a0)，可得：4a2b+c=0a+b+c=0，解得b=ac=2a，a+b+c=a+a2a=0，故正确；抛物线开口方向向下，a0，b=a0，abc0，故错误；抛物线与x轴两个交点，当y=0时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；am2+bm=am2+am=a(m+12)214a，14(a2b)14(a2a)=14a，am2+bm14(a2b)=a(m+12)2，又a0，m12，a(m+12)20，即am

21、2+bm12时，y随x的增大而减小，x1x2112，y1y2，故错误，正确的有，共3个，故答案为：3根据抛物线与x轴的一个交点(2,0)以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得a0，进而可得b0，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键19.【答案】解：(1)原式=31+1+43 =4；(2)解不等式，得：x52，解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x52【解析】(1)根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊

22、角的三角函数值解答即可；(2)分别解出两个不等式，再写出不等式组的解集即可本题主要考查了绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关的知识是解答本题的关键20.【答案】解：如图，ABC为所作【解析】先在直线l上取点A，过A点作ADl，再在直线l上截取AB=m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则ABC满足条件本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键21.【答案】解：(1)点C(3,2)在反比例函数y=kx的图象上，k3=2，解得：k=6；(2)点C(3,2)是线段AB的中点，点A的纵坐标为4，点A的横坐标为：64=32，

23、点A的坐标为(32,4)，设直线AC的解析式为：y=ax+b，则32a+b=43a+b=2，解得：a=43b=6，直线AC的解析式为：y=43x+6，当y=0时，x=92，OB=92，点C是线段AB的中点，SAOC=12SAOB=1212924=92【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k；(2)求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出OB，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数法求出直线AC的解析式是解题的关键22.【答案】90 120【解析】解：(1)本次调查的学生共有：1820%=90

24、(人)，故答案为：90；(2)C社团人数为：9030101018=22(人)，补全条形统计图如下： (3)在扇形统计图中，传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是3603090=120，故答案为：120；(4)27001090=300(人)，答：该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数大约有300人(1)用E社团人数除以20%即可得出样本容量；(2)用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；(3)用360乘A社团人数所占比例即可得出传统国学(A)对应扇形的圆心角度数；(4)利用样本估计总体即可本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是

25、正确解答的前提23.【答案】解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据题意，得84x=360 x+23，解得x=7，经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，x+23=30，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得73m+30m=510，解得m=10，3m=30，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【解析】(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据数量=总价单价且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可；(2)设购买实心

26、球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据费用等于单价数量列出方程解答即可本题考查了分式方程和一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程24.【答案】(1)证明：如图，作OHFA，垂足为H，连接OE， ACB=90，D是AB的中点，CD=AD=12AB，CAD=ACD，BDC=CAD+ACD=2CAD，又FAC=12BDC，FAC=CAB，即AC是FAB的平分线，点O在AC上，O与AB相切于点E，OEAB，且OE是O的半径，OH=OE，OH是O的半径，AF是O的切线；(2)解：如图，在ABC中，ACB=90，BC=6，sinB=45，可设AC=4x，AB=5x，

27、(5x)2(4x)2=62，x=2，则AC=8，AB=10，设O的半径为r，则OC=OE=r，RtAOERtABC，OEAO=BCAB，即r8r=610，r=3，AE=4，又AD=5，DE=1，在RtODE中，由勾股定理得：OD=10【解析】(1)作OHFA，垂足为H，连接OE，利用直角三角形斜边上中线的性质得AD=CD，再通过导角得出AC是FAB的平分线，再利用角平分线的性质可得OH=OE，从而证明结论；(2)根据BC=6，sinB=45，可得AC=8，AB=10，设O的半径为r，则OC=OE=r，利用RtAOERtABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的长本题主要考查了圆的切线的性质和

28、判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键25.【答案】解：(1)将A(0,3)和B(72,74)代入y=x2+bx+c，c=3(72)2+72b+c=94，解得b=2c=3，该抛物线的解析式为y=x2+2x+3；(2)设直线AB的解析式为y=kx+n，把A(0,3)和B(72,74)代入，n=372k+n=74，解得k=32n=3，直线AB的解析式为y=32x+3，当y=0时，32x+3=0，解得：x=2，C点坐标为(2,0)，PDx轴，PE/x轴，ACO=DEP，RtDPERtAOC，PDPE=OAOC=32，PE=23P

29、D，PD+PE=53PD，设点P的坐标为(a,a2+2a+3)，则D点坐标为(a,32a+3)，PD=(a2+2a+3)(32a+3)=(a74)2+4916，PD+PE=53(a74)2+24548，530，当a=74时，PD+PE有最大值为24548；(3)当AOCAPD时，此时点D与点C重合，点D的坐标为(2,0)；PDx轴，点P的横坐标为2，点P的纵坐标为：y=22+22+3=3，点P的坐标为(2,3)；当AOCDAP时， 此时APG=ACO，过点A作AGPD于点G，APGACO，PGAG=OCAO，设点P的坐标为(m,m2+2m+3)，则D点坐标为(m,32m+3)，则m2+2m+33m=23，解得：m=43，D点坐标为(43,1)，P点坐标为(43,359)，综上，点P的坐标为(2,3)，点D的坐标为(2,0)或P点坐标为(43,359)，D点坐标为(43,1)【解析】(1)直接利用待定系数法，即可求出解析式；(2)先求出点C的坐标，然后证明Rt