第10讲 指数（学生版）

1、第10讲指数编【学习目标】.理解次方根、次根式的概念.能正确运用根式运算性质化简求值.m.通过对有理数指数累。(0且存1, m, 为整数，且0)、实数指数基叫。0,且存1, xR)含义 的认识，了解指数幕的拓展过程，掌握指数基的运算性质.【基础知识】知识点一 n次方根，次根式 (1)4的次方根的定义一般地，如果/=，那么x叫做的次方根，其中 1,且(2)a的n次方根的表示 求解。的次方根口寸要注意对n的奇偶性讨论n的奇偶性。的次方根的表示符号。的取值范围n为奇数n yfaR为偶数n0, +oo)(3)根式式子缶叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 知识点二根式的性质负数没有偶次方根.n(2

2、)0的任何次方根都是0,记作诉=0.(3)(也)=(N*,且心 1).n(4)而7 = (为大于1的奇数).(5h/Z? =，(n为大于1的偶数).-a, a09根，N*,且1)；jn |(2)规定正数的负分数指数嘉的意义是：a=(6f0, m,且1)；(3)0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义.知识点四 有理数指数塞的运算性质 记忆口诀：乘相加，除相减，塞相乘整数指数基的运算性质，可以推广到有理数指数幕，B|J：M=+s(q0,% sQ)；3丁=仆0, r, sQ)；(aby=aW(a3 Z?0, rQ).(2)拓展：yi=ars(a09 r, sQ).知识点五 无理数指数嘉

3、实数指数嘉是一个确定的实数一般地，无理数指数幕。是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数 指数幕.【考点剖析】考点一：由根式的意义求范围例1.假设“240 + 1 =2a了 ,那么实数a的取值范围考点二：利用根式的性质化简或求值例2.计算：1 13 -(1)(2-)2-(-9.6)-(3-) 3+(1.5)-2；48 (g)。+ 0.25 x (是)y .考点三：有限制条件的根式的化简例3.x0)等于(A. 6a2111.化简(42)(3/)+(_)30)等于(A. 6aC. -9a)B. -aD. 9a22.假设24a + 4 = T，那么实数，的取值范围是（）A.

4、 ae RA. ae RB. a = 2C. a23.实数/满足（ + 7?石）3 +石）=1，那么 + b =A. -1B. 1C. 1D. a0）,那么/+q + q-2+q_的值等于（）B. H-VbB. H-VbaA. 13 JHc. 13 + Vhd. H + Vb3.化简J（一包二）4（其中a 0, 0）的结果是（）V 27/2a2a1616C D81/81%4.以下根式、分数指数幕的互化中,A. -V7 = （-Xp（XW。）3 I（1/ 、3C. 4 = 4 2 （孙W0）正确的选项是（）X 3 = yfxd.柠=3（y.假设4i + （-4）有意义，那么。的取值范围是（）A.

5、 2,+oo）B. 2,4）u（4,+oo）C. （-oc,2）U（2,+cc）C. （-oc,2）U（2,+cc）D. （-oo,4）u（4,+oo）A. （-）2（-2）3=-8C. 3D. 4）B.（一/尸了 .（加了 二。3匕3 TOC o 1-5 h z iiiii,.化简（i + 2一记）（i+ 2一记）（1 +2一*）（1+ 2力（1 + 2为的结果为（）_L1_J_A. -（1-2 32）B. -（1-2 32尸2_j_1C（1 + 2 ）-1D.-.假设代数式 J2x-1 + J2-x 有意义,那么 “Y _4x+l + 2,（x-2）4 =（）A. 2B. 3C. 2x 1D. %2.q + t=3,以下各式中正确的个数是（）/+。-2=7；3=8；+/=6 。6 + 二 2道;一、aA. 1B. 2二、多项选择题9.多项选择题以下各式运算正确的选项是（C.D.-(2)33=aV10.多项选择题以下根式与分数指数累的互化正确的选项是（）A.B.柠=口 ()， 0 )11.（多项选择题） + “=3,以下结论正确的选项是（）A./+。-2 =7B.a3 + a 3 =18C.4 + a 2 = 5/5D.Clyci H广=2/5a0 / 0).7（3）x + x-=3,求/