清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费ppt课件

1、第3讲 消费者行为消费者偏好成效函数消费者选择1.1 消费者偏好消费选择空间：R ，市场上共有 种商品。消费集合：X R ，允许的选择活动范围。外部客观环境、法律环境限制了一部分消费选择。消费者本身生理条件也限制了一部分消费选择。关于消费集合的假设HC：消费集合 X 是商品空间R 中的非空、下有界、闭、凸的子集。偏好(preference)：养狗养猫，各有所好。偏好是指消费者的个人喜好，是一种个人评价。可以自我比较：同一人对不同商品的偏好可以比较。不可相互比较：不同人对同一商品的偏好不可比较。2.1.1 偏好关系偏好排序：是指消费者按照个人偏好，对消费集合中的各种不同商品束(选择向量)所作出的

2、好坏排序。对任何两种商品束 x, yX，消费者必然且只能作出下述三种排序之一：x y：与 y 相比，更偏好于 x，即 x 优于 y。x y：与 x 相比，更偏好于 y，即 x 次于 y。x y：对 x 与 y 是同样地偏好，即 x 与 y 无差别。偏好关系：是指 X 上的二元关系 (或 )，即x, yX， x y x y x yx, yX， x y x y x y现实：x, yX， x y x y & x y3.1.1.1 事例：买车还是买房?消费者在买车买房前的偏好排序剔除价钱与收入的影响，纯粹按照个人兴趣喜好排序。车按价值 V 来计，房按面积 S 来计。假定排序中，车的重要性占0.6，房占

3、0.4。按照 0.6lnV +0.4lnS 的数值大小进展排序。A车房5万元10万元15万元20万元25万元30万元35万元30平米60平米90平米120平米150平米180平米210平米40万元0BCDEF4.1.1.2 事例：吃好还是穿好？消费者对食品与衣物的偏好排序食品量 x，衣物量 y。偏好：消费者以为食品比衣物太重要。排序：先看食品，后看衣物，字典式排序。对于 (x1, y1) 和 (x2, y2)(x1, y1) (x2, y2)是指 x1 x2 或者 x1 = x2 但 y1 y2 。(x1, y1) (x2, y2)是指 x1 = x2 且 y1 = y2。 A食品衣服5斤10

4、斤15斤20斤25斤30斤35斤1件2件3件4件5件6件7件40斤0BCDEF5.1.2 偏好公理关于偏好排序，下面三条性质是普遍接受的。自反性(reflexivity)：(xX )( x x ) 完全性(completeness)：(x, yX )( x y y x )传送性(transitivity)：(x, y, zX )( x y & y z x z )偏好公理：偏好关系 是自反、完全、传送的二元关系，即是一种预序关系(preordering)。现实：无差别关系 是等价关系，即具有：自反性(reflexivity)：(xX )( x x ) 对称性(symmetry)：(x, yX )

5、( x y y x )传送性(transitivity)：(x, y, zX )( x y & y z x z )6.1.2.1 自反性公理的意义意味着头脑正常：假假设某人以为一种选择向量同本人相比都有差别的话，那么很难说这个人的头脑是正常的！意味着时空一致：时间和空间不变。同一商品束与本人相比无差别，阐明这种比较是在同一时间进展的，即时间一致。同一商品束与本人相比无差别，阐明这种比较是在同一区位进展的，即空间一致。意味着静态比较：没有时间和空间的变化，阐明这种比较与排序是静态的。7.1.2.2 完全性公理的意义意味着信息完全：当人们掌握的有关各种商品的信息不够充分时，就能够会出现“难以比较的

6、情况。比如，假设消费者不了解某两种产品，那么就很难判别这种好还是那种好。可见，信息是进展判别和排序的必要前提。对任何两种选择向量都能给出偏好排序，阐明消费者掌握着有关各种商品的完全信息。完全竞争的必然产物：完全竞争市场上，消费者掌握的信息必然是完全的，其偏好关系也就必然具有完全性。8.1.2.3 传送性公理的意义意味着理性思想：偏好不传送，富翁成傻子。偏好不传送的事例：看富翁怎样变成穷光蛋。张三：穷鬼，只需一个苹果，但擅长理性思想。李四：富翁，有一个桃子和梨子，但偏好不传送，以为苹果比桃子好，桃子比梨子好，梨子比苹果好。张三的理性行动：用苹果换桃子，要李四找一分钱，李四答应；用桃子换梨子，要李

7、四找一分钱，李四答应；再用梨子换苹果，要李四找一份钱，李四还答应。无限换下去，张三变成富翁，李四变成穷光蛋！苹果桃子梨子9.1.3 无差别曲线Indifference Curve：由消费集合中两两无差别的商品向量组成的集合。无差别曲线能够是通常意义上的曲线，也能够是曲面或超曲面，更普通地，它是一个集合，可以很薄，也能够很厚。消费集合中的每个向量都必然位于某条无差别曲线上。不同的无差别曲线互不相交。也把无差别曲线叫做等价类(equivalent class)。商品1商品2无差别曲线无差别曲线10.z1.4 关于偏好的假设假设HP：消费者偏好 无满足、延续、严厉凸。无满足：(xX ) ( yX )

8、( x y )延续：xX， yX | y x 和 yX | y x 都是闭集。严厉凸：对任何 x, yX ，只需 x y 且 x y，那么对任何实数 t(0, 1)，都有 t x + (1 t ) y y 。商品1商品2xyx y无满足的偏好商品1商品2x闭集延续的偏好商品1商品2xyz y严厉凸的偏好闭集11.1.4.1 偏好的无满足性意义：阐明消费者愿望无尽头。没有理由限制人的愿望的不断产生。一个愿望得到满足以后，接着就会产生更大的愿望。没有一种商品向量可以满足消费者无尽头的愿望。愿望无尽头的另一种表达方式：偏好单调偏好的单调性：(x, yX )( x y x y )现实：单调的偏好一定是

9、无满足的。这是由于对任何 xX，必有 yX 使 x y，从而 x y，故 无满足。12.1.4.2 偏好的延续性延续性原理：经济变量之间呈延续变化关系，像需求、供应、本钱曲线等各种重要曲线都是延续的。这是新古典经济学的重要命题和根本前提。偏好延续性：这是延续性原理在成效分析中的运用，本质是说成效函数延续，无差别曲线延续。偏好排序 类似于实数排序 ，二者性质也应类似。在温饱问题没有得到根本处理的情况下，偏好排序是字典式的，不延续。因此，偏好延续阐明消费者的生活程度较高。只需当生活程度较高时，人们才思索多种商品的综合成效；只需思索综合成效，偏好才干具备延续性。13.1.4.2.1 偏好排序与实数排

10、序对比实数排序 x y、x = y 之中必有且只需一个成立。x y & y x x = y(xR)(yR)(x y 。偏好排序 x y、x y、x y 之中必有且只需一个成立。x y & y x x y(xX )(yX )(x y)yX | y x是闭集。yX | y x是闭集。x, yX ，只需 x y 且 x y，那么 t(0, 1) 都有 t x + (1 t ) y y 。14.1.4.2.2 字典式偏好不延续字典式偏好：首要处理吃饭问题，其次才思索穿着，再次才会思索其它。就吃饭穿衣问题，偏好排序如下：对于 x = (x1, x2)、y = ( y1, y2)R，(x y) (x1 x

11、2)(x1 = x2)&(y1 y2)ABz衣物食物x y x = y令 z = (3, 2)。A =xR | x z不是闭集。B =xR | x z也不是闭集。因此，偏好 不延续。+xn x Ay ynB3215.1.4.2.3 生活程度较高时的偏好生活程度较高：温饱问题得到根本处理。消费 x 超越根本需求 ：x 。吃饭穿衣同等重要：吃得更好些一些，可提高满足程度；穿得更好一些，同样能提高满足程度。偏好排序：看(x1 1)(x2 2)大小x y (x1 1)(x2 2) (y1 1)(y2 2)如此的偏好排序就是延续的。衣物食物12消费集合 Xx无差别曲线16.1.4.3 偏好的凸性偏好凸性

12、的两种提法凸性：对任何 x, yX，只需 x y，那么对任何 t(0, 1)都有 t x + (1 t ) y y 。严厉凸：对任何 x, yX，只需 x y 且 x y，那么对任何 t(0, 1) 都有 t x + (1 t ) y y 。现实：严厉凸偏好必然是凸的，但反之不然。严厉凸偏好下，无差别曲线处处弯曲，不允许包含直线段。凸偏好下，无差别曲线允许包含直线段，而且还能够较厚。xyzz = t x +(1 t) yx z y商品1商品2凸偏好但非严厉凸无差别曲线17.1.4.3.1 现实中的凸偏好表现不同方案的折衷方案 x 很好，但达不到；方案 y 较差，但不想要。折衷处置：选择适当的加

13、权平均方案 z = t x + (1 t ) y。效果：有更好方案的参与，必然提升称心程度，故加权平均方案 z 优于原来最差的方案 y。折衷处置的这种效果正是偏好凸性的表现。中庸之道：人们通常的行为逻辑没有把两头都得罪，起码照顾了弱者。中庸逻辑也正是偏好凸性的表现。中级微观对凸偏好的解释：边沿替代率递减，无差别曲线凸向原点。18.1.4.3.2 偏好凸性的普适性绝大多数人都是风险躲避者或风险中立者。风险躲避者：面对公平赌博，不赌比赌博要好。风险中立者：面对公平赌博，赌与不赌一样好。定理 风险躲避者的偏好严厉凸，风险中立者的偏好是凸的。因此，绝大多数人的偏好都是凸偏好，甚至严厉凸。这就是偏好凸性

14、的普适性。证明：恣意给出商品束 x, yX，x y，并恣意给出一个权数 t(0, 1)。然后设计相应的公平赌博 g：假设赢：获得商品束 x 进展消费，概率为 t。假设输：获得商品束 y 进展消费，概率为1 t。不赌：只能消费商品束 z = t x + (1 t) y。19.证明(续1)：风险躲避者的选择对于风险躲避者，需求假定 x y。对 x 与 g 的偏好排序：由于接受赌博后，假设输了，就得去消费不比 x 优的商品束 y，因此 x g。对 g 与 y 的偏好排序：由于接受赌博后，假设赢了，就可去消费不比 y 差的商品束 x，因此 g y。对 z 与 g 的偏好排序： g 是公平赌博(赌博的预

15、期收益=不赌的收益)，因此风险躲避者以为不赌比赌好，即 z g。最后的选择：风险躲避者要选择 z，即不接受赌博。这样一来，我们看到 z g y，故 z = t x + (1 t) y y。这就证明了风险躲避者的偏好是严厉凸的。20.证明(续2)：风险中立者的选择对于风险中立者，需求假定 x y。对 x 与 g 的偏好排序：由于接受赌博后，假设输了，就得去消费比 x 差的商品束 y，因此 x g。对 g 与 y 的偏好排序：由于接受赌博后，假设赢了，就可去消费比 y 优的商品束 x，因此 g y。对 z 与 g 的偏好排序： g 是公平赌博，风险中立者以为不赌与赌博一样好，即 z g。最后的选择

16、：风险中立者既可选择 z，也可选择 g。但无论如何，我们都已看到 z g y，故 z = t x + (1 t) y y。这就证明了风险中立者的偏好是凸的。21.2 成效函数成效：消费者消费一定数量的假设干商品后所感遭到的满足程度。商品之所以对消费者有成效，是由于商品具有满足人们需求的才干。商品的成效其实就是消费者客观感受的商品运用价值。基数成效：具有量的意义，具有成效单位，可以衡量成效多少。序数成效：仅是序的意义，没有成效单位，只能比较成效大小。22.2.1 消费者偏好的数字表示基数成效函数：表示成效量与商品束(消费量)之间的关系，是消费集合 X 上的实值函数。序数成效函数：是按照偏好排序，

17、以实数排序的方式对消费集合 X 中的各种商品束进展的编号。数字表示：不论是基数成效函数，还是序数成效函数，都是用数字表示的消费者偏好。因此，可对成效函数进展一致定义。成效函数：函数 u: X R 叫做偏好关系 的成效函数，是指 (x, yX )(x y) (u(x) u(y)。23.2.2 等价成效函数定义 假设成效函数 u: X R 和 v: X R 满足条件(x, yX )(u(x) u(y) (v(x) v(y)，那么称 u 和 v 是等价的成效函数。定理 同一偏好关系的不同成效函数等价；等价成效函数表达的偏好关系一样；等价成效函数之间相差的只是一个递增变换。例：假设 是偏好关系 的成效

18、函数，那么 及 w(x) = k u(x) 都是偏好 的成效函数，其中 k, 1, 都为大于零的常数， i = i /(1 + 2 + ) (i = 1,2,)。24.2.3 成效函数存在性延续成效函数存在定理(G. Debreu, 1954) 消费集合 X 上任何延续偏好关系都有延续的成效函数。可微成效函数存在定理(G. Debreu, 1972) 消费集合 X 上任何 k-阶光滑的偏好关系都有不带奇点的k-阶延续可微的成效函数。函数的奇点：该点处的各个一阶偏导数都为零。k-阶光滑偏好： = (x, y)R R | x y是 R 中的 k-阶光滑超曲面。 假设HU(可微性假设) 消费者具有不

19、带奇点的二阶延续可微成效函数。 225.2.4 成效函数的性质定理 在假设HP下，偏好 的成效函数 u: X R 具有下述三条性质：无最大值：(xX )( yX )(u(x) u( y)。定义 成效函数 u: X R 叫做是：拟凹的，是指对任何 x, yX 及任何实数 t(0, 1)，只需 x y，就有 t u(x) + (1t) u( y) u( y)。递增的，是指(x, yX )(x y) (u(x) u( y)。26.2.5 成效梯度方向成效梯度：u (x) = u(x) = (u1(x), u2(x), , u(x)。指向成效添加最快的方向，称为成效梯度方向。是经过点 x 的无差别曲线

20、在点 x 处的法线方向。 等价成效函数的成效梯度方向一样，但成效梯度的数值大小不同。成效梯度方向的基数寓意成效梯度 u (x)指向成效添加最快的方向，这使得成效概念在一定程度上具有基数意义。缘由：假设成效只是排序意义上的序数含义，那么“成效添加最快之说就没有意义。因此，成效梯度方向的发现给基数成效的存在提供了一定的现实根据。27.3 消费者选择预算集合：经济条件限制下的消费选择范围。消费者收入 r：预备用于消费的收入，即预算的支出。价钱向量 p：价钱体系，表示各种商品的价钱。预算约束： px r，即消费支出不得超越收入。预算线：px = r，即消费支出等于预算支出。预算集：B( p, r) =

21、 xX | px r消费选择：消费者在服从预算约束的情况下，选择本人需求的商品束进展消费。成效最大化：选出预算集合中成效最大的商品束。需求集合：D( p, r) = xB( p, r)| (yB( p, r)( y x)最终选择：D( p, r)中的恣意商品束。这是既代表购买志愿，又代表购买才干的选择，叫做消费者需求。28.3.1 例：挪动通讯效力选择情景：两家公司A和B都在提供挪动通讯业务，它们的效力一样，但效力价钱能够不同。公司A的通话效力价钱：p1 (元/分种)。公司B的通话效力价钱：p2 (元/分种)。消费者运用A网络通话时间：x1 (分钟)。消费者运用B网络通话时间：x2 (分钟)。

22、消费者预备用于支付话费的收入：r (元)。通话向量 x = (x1, x2)：运用网络A通话 x1 分钟，运用网络B通话 x2 分钟。消费集合：X = (x1, x2)| (x1 0) & (x2 0)29.3.1.1 通讯偏好及预算集合通讯偏好：既然两家公司的效力一样，消费者就不存在更喜欢哪家公司的倾向，从而可用通话总时间来对通讯向量进展偏好排序。通话时间越多越好：(x1, x2) ( y1, y2) x1+x2 y1+y2无差别曲线： x1+ x2 = U预算集合预算约束：p1 x1 + p2 x2 r预算线：p1 x1 + p2 x2 = r预算集 B( p, r)B( p, r) =

23、xX | px rx1x2x1+ x2 = Up1 x1+ p2 x2 = rB( p, r)30.3.1.2 挪动通讯需求需求集合D( p, r)：须分三种情况分别确定p1 p2：D( p, r) = (0, r/p2)需求独一 p1 p2p1 0收入不能低于最低支出：r I( p) = min px| xX 消费者偏好 ：延续。存在性：在上述条件下，D( p, r) (空集公用符号)上述条件保证了预算集 B( p, r)是非空有界闭集。上述条件保证了可用延续成效函数 u(x) 来表达偏好。消费者需求是成效函数 u(x) 在预算集 B( p, r)中的最大值点。由于延续函数在非空有界闭集上必

24、有最大值，因此消费者需求存在，即 D( p, r) 。33.3.2.2 瓦尔拉定律实践支出：是指 D( p, r) 中的商品束的价值。但消费者需求的多项选择性让实践支出能够不同。瓦尔拉定律：支出 = 收入，即收支平衡。瓦尔拉定律成立所需的条件消费集合 X ：凸集。消费者偏好 ：无满足、凸偏好。收支平衡：上述条件下，(xD( p, r)( px = r)。反证法：假定存在 xD( p, r) 使得 px r，从而存在 t(0, 1)使 t px + (1t) py 0 及收入 r I( p)，消费者需求都是独一确定的：D( p,r) = ( p,r) 是单点集。这就确定了消费者需求同价钱体系与收入程度之间的某种关系( p,r)，称为消费者的需求映射。需求函数(demand function)：由需求