2023届江苏省区域九年级中考数学模拟练习试题（五）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2023届江苏省区域九年级中考数学模拟练习试题（五）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）1. 6的值是（ ）A. -6B. 6C. D. 0【答案】B【解析】【详解】分析：根据值的性质解答即可详解：根据值的性质可得：|6|=6 故选B点睛：本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，难度适中2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A. 2B. 0.5C. D. -5【答案】C【解析】【详解】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可得出结论详解：2，0.5，5是有理数，是无理数 故选C点睛：本题主

2、要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3. 如图，已知AB/CD，C=75，E=30，则A的度数为（ ）A. 30B. 325C. 45D. 375【答案】C【解析】【详解】试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出，故选C考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主

3、视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.故选：B.5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断【详解】Aa与2a2没有是同类项，没有能合并，没有符合题意；B原式=a6，没有符合题意；C原式=a，没有符合题意；D原式=a3，符合题意故选D【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6. “共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新

4、形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数详解：将31600用科学记数法表示为故选A点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数

5、字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率；故选C【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8. 将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是( )A. 先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】C【解析】【详解】分析：首先将y2配方写成顶点式的

6、形式，进而利用二次函数平移规律得出答案详解：y2=x2+2x2 =（x22x）2 =（x1）21，把抛物线y1平移到y2的方法是：先向右平移1个单位，再向下平移1个单位 故选C点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确利用配方法求出二次函数顶点式的形式是解题的关键9. 如果一个正多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数【详解】详解：一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为36036=10故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角

7、和是36010. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.3【答案】D【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数至多的数据，据此判断即可【详解】解：这组数据中1.4出现的次数至多，在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）2=1.3，在每天所走的步数这组数据

8、中，众数和中位数分别是1.4、1.3故选：D【点睛】本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数据11. 如图，点O是边长为的等边ABC的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB为等腰

9、三角形，求出BF的长，根据三角形内角和定理得出FB1D是底角为30的等腰三角形，得到FB1=FD，从而得到BD、CD的长，再根据三角形内角和定理得出DEC=90，即可得出CE的长度详解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，如图所示将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，BOF=30 点O是边长为4的等边ABC的内心，OBF=30，OB=AB=4，FOB为等腰三角形，BN=OB=2，BF=OF OBF=OB1D=BOB1=30，BFO=B1FD，FDB1=30，FB1=FD，BD=OB1=OB=4，DC=BC-BD=44 FDB1=30，EDC=30B

10、CA=60，DEC=90，EC=DC= 故选C点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：求出线段BD、CD的长度12. 如图，在等腰RtABC中，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【详解】分析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=8，则OC=AB=4，OP=AB=4，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO=90，于是根据圆周角

11、定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长详解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=4，AB=BC=8，OC=AB=4，OP=AB=4 M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，M点运动的路径为以EF为直径的半圆，点

12、M运动的路径长=4=2 故选B 点睛：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆二、填 空 题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）13. 分解因式：_【答案】【解析】【详解】分析：确定公因式是a2，然后提取公因式即可详解：a3a2=a2（a1） 故答案为a2（a1）点睛：本题考查了提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或1，没有要漏项14. 16的算术平方根是_【答案】4 【解析】【详解】解： 16平方根为4和-416的算术平方根为415. 已知一组数据：1,2,2,3

13、，则这组数据的方差是_【答案】【解析】【详解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可详解：这组数据的平均数是： （1+2+2+3）4=2，则这组数据的方差是： （12）2+（22）2+（22）2+（32）2= 故答案为点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16. 如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为_【答案】5【解析】【分析】先根据垂

14、径定理求出AD的长，再设O的半径为r，则OD=8r在RtAOD中，根据勾股定理即可求出r的值【详解】解：CDAB，AB=8m，AD=AB=4m，设O的半径为r，则OD=8rRtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(8r)2+42，解得：r=5故答案为5【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k0，x0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为_ 【答案】【解析】【详解】解：设E(x,x)，B(2,x+

15、2)，反比例函数 (k0,x0)的图象过点B、 Ex2=2(x+2)， ，(舍去)故答案为18. 如图，直线l为yx，过点A1（1，0）作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为_【答案】（2n1，0）【解析】【分析】依据直线l为yx，点A1（1，0），A1B1x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），依据规律可得点An的坐标为（2n1，0）【详解】直线lyx，点A1（1，0），A1B1x轴，当x1时

16、，y，即B1（1，），tanA1OB1，A1OB160，A1B1O30，OB12OA12，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），点An的坐标为（2n1，0），故答案为：（2n1，0）【点睛】本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键三、解 答 题（本大题共8道题，共66分，）19. 计算：【答案】【解析】【详解】分析：直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质以及值的性质分别化简，进而得出答案详解

17、：原式=21+ =点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键20. 解方程：【答案】，【解析】【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x2）=0，解得：x1=2，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）21. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G求证：（1）E

18、ABEDC；（2）EFG=EGF【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】【详解】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得到AB=DC，BAD=CDA=90再根据EA=ED，得到EAD=EDA，由等式的性质得到EAB=EDC利用SAS即可证明EABEDC；（2）由EABEDC，得到AEF=DEG，由三角形外角的性质得出EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，即可证明EFG=EGF试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，AB=DC，BAD=CDA=90EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在EAB与EDC中，EA=ED，EAB=EDC，AB=DC，EABEDC（S

19、AS）；（2）EABEDC，AEF=DEG，EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，EFG=EGF考点：1全等三角形的判定与性质；2矩形的性质22. 某校计划开展了“大课间”体育为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）情况进行了统计并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有_人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目. 【答案】（1）5人，72；（2）见解析；（3

20、）估计全校学生中有100人参加篮球项目【解析】【详解】分析：（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽测总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，用乒乓球的人数除以总人数再乘以360，即可得到扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数； （2）根据参加篮球项目的人数，补全图形即可； （3）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案详解：（1）2040%=50（人），50201015=5（人），小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数=360=72（2）补全图形如下： （3）1000=100（人），估计全校学生中有100

21、人参加篮球项目点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？【答案】（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）6种【解

22、析】【分析】（1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40a）本，根据“投入的没有超过1050元，甲种图书数量没有少于乙种图书的数量”列出没有等式组解决问题【详解】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得：，解得：x=20，则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40a）本，根据题意得：，解得：20a25，a=20、21、22、23、24、25，则

23、40a=20、19、18、17、16、15，共有6种【点睛】本题考查分式方程的应用及一元没有等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键24. 如图，在某笔直路段MN内小车行驶的限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知CAN=45,CBN=60,BC=120米.（1）求测速点C到该公路的距离；（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）【答案】此车没有超速.【解析】【详解】分析：（1）根据题意锐角三角函数关系得出CE即可； （2）求出BE、AB的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案详解：（1）过C作C

24、EMN，垂足为E，如图所示： CBN=60，BC=200m，CE=BCsin60=200=100（m），即观测点C到公路MN的距离为100m； （2）该汽车没有超速理由如下： BE=BCcos60=100（米） CAN=45，AE=CE=100m，AB=10010073（m），车速为=14.6m/s 60千米/小时=m/s 又14.6，该汽车没有超速 点睛：本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用；熟练掌握解直角三角形，得出AB的长是解决问题（2）的关键25. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E没有与点A、B重合），D

25、E的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.（1）求证：AE=BF；（2）连接EF，求证：FEB=GDA；（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求GFD的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9【解析】【详解】分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接EF，BG，由

26、三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论； （3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可详解：（1）连接BD在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45 AB为圆O的直径，ADB

27、=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90 EDA+BDG=90，EDA=FDB在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF； （2）连接EF，BG AEDBFD，DE=DF EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45 G=A=45，G=DEF，GBEF，FEB=GBA GBA=GDA，FEB=GDA； （3）AE=BF，AE=2，BF=2在RtEBF中，EBF=90，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2 EB=4，BF=2，EF= DEF为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF= EF=，DE

28、= G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=8，即GE=，则GD=GE+ED= 点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键26. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD面积等于6时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出P坐标，并判断点P是否在抛物线上.【答案】(1) ；M（-1,4）；（2）点D的坐标为（-1，-2）或（-1，6）.；（3）点P没有在该抛物线上【解析】【详解】分析：