物理竞赛专题十：假设法

1、PAGE - PAGE 14 -高中奥林匹克物理竞赛解题方法十、假设法方法简介假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。赛题精析例1 如图2101所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m.当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L.今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开.设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A(1+L/L

2、)mgB(1+L/L)(m+m0)gCLmgD(L/L)(m+m0)g解析 此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。若采用假设法，本题将变得非常简单。假设题中所给条件L=0，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg. 以L=0代入四个选项中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此题答案应为A.例2 如图2102所示，甲、乙两物体质量分别为m1=2kg, m2=3kg，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦

3、因数为1=0.6，物体乙与平面间的动摩因数为2=0.5，现用水平拉力F作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g取10m/s2）A大小为12N，方向向右B大小为12N，方向向左C大小为10N，方向向右D大小为10N，方向向左解析 当F突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则假设成立。反之不成立。如图2102甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则2102甲由牛顿第二定律得：f2=(m1+m2)a f2=N

4、2=2(m1+m2)g 由、得：a=5m/s2可得甲受的摩擦力为f1=m1a=10N因为f=1m1=12Nf10），不计重力影响.（1）试求将此点电荷由E点缓慢移至A点外力需做功的正负、大小，并说明理由；（2）P为球心正下方的一点，OP=R.试求将此点电荷由E点缓慢移至P点，外力需做功的正负及大小，并说明理由.解析 （1）假设取另一完全相同的带电半球壳扣在题给的半球壳下面，构成一个完整的地均匀带电球壳，则球壳及其内部各点电势都相等，令U表示此电势。根据对称性可知，上下两个半球壳分别在圆面ABCD上各点引起的电势是相等的，再由电势叠加原理可知，当只有上半球壳存在时，圆面ABCD上各点的电势都应为

5、完整球壳内电势的一半，即U/2，所以将电荷由E点移至A点的过程中，外力做功为零。（2）对完整球壳，E点与T点等势，电势差为零。由电势叠加原理可知，若上半球壳在T、E两点形成的电势差为(UTUE),则下半球壳在T、E两点形成的电势差必为(UTUE).已知W=q(UTUE).所以在下半球产生的电场中，q由E到T外力做功必为W.由对称性可知，在上半球壳产生的电场中，q由E到P外力的功刀必为W.例16 无穷方格电阻丝网格如图21015所示，其中每一小段电阻丝的电阻均为r，试求相邻两个格点A、B间的等效电阻RAB.解析 假设从A点注入电流I，根据对称性，追踪一条支路，再根据欧姆定律可求出RAB.假设电流

6、I从A点流入，不从B点流出，I将分流到无穷远处。据对称性，其中有流经AB段。再假设电流I不是从A点流入，而是从无穷远处流向B点，从B点流出，据对称性，其中也有I/4流经AB段。现在假设电流I从A点流入，经过足够长的时间达稳定后，从B点流出的电流也应为I，经AB段的电流为两个I/4的叠加，如图21015甲所示，即为，于是有UAB=()r.所以AB间的等效电阻RAB=UAB/I=r/2.例17 如图21016所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为r的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均匀变化，其变化率为=

7、k，求MN中产生的电动势为多大？解析 由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算。但如果注意MN的长为r，结合题意，可虚构两根与NM完全相同的金属棒与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图21016甲所示.由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势MN上的感应电动势是整个回路中电动势的1/3，所以针对训练1两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上， 如图21017所示，不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分 别为（ ）Amg, (Mm)gBmg , MgC(Mm)g, MgD(M+m)g, (Mm)g2如21018所示，A

8、、B是静止在水平地面 上完全相同的两块长木板，A的左端和B的右端 相接触，两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为L=1.0m， C是质量为m=1.0kg的小物块。现给它一个初速度v0=2.0m/s，使它从板B的左端向右滑动，已知地面是光滑的，而C与板A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2。3质量为m的物体A置于质量为M、倾角为的斜面体B上，A、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图21019所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不

9、必考虑B向前倾倒的可能性。4半径为r、质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三球套在筒内，圆筒的内径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表现均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数为=3/（约等于0.775），问R取何值时，用手缓慢竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？5如图121020所示的一段封闭、水平放置 的粗细均匀的玻璃管中，有水银柱将气体隔成 了体积不同的左右两部分，初温T左T右，当两 部分气体升高相同的温度时，判断

10、水银柱如何移动。 （提示：假设用一装置将水银柱固定住，两边气体 作等容变化。）6如图21021所示，A、B两容器容积相等，用粗 细均匀的细玻璃管相连，容器内装有不同气体，细管 中央有一段水银且保持平衡，此时A中气体的温度为 0，B中气体温度为20，若将它们的温度都降低 10，则水银柱将（ ）A向A移动B向B移动C不动D不能确定7如图21022所示，半径为R的大球O被内切地挖去半径为R/2的小球O，大球余下的部分均匀带电量为Q，试求距大球球心O点r处（rR）P点的场强。已知OP的连线经过小球球心。8如图21023所示，两种电路中电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略，电流表A1

11、，A2，A3，和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4。下列关系式中正确的是AI1=I3BI1I4CI2=2I1DI2I3+I49如图21024所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，质量为m、电量为+q的微粒在磁场中由静止开始下落，空气阻力不计。求微粒下落的最大高度和最大速度。10两根相距d=0.2m的平行光滑金属长轨道与水平方向成30角固定，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直两导轨组成的平面。两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量m1=0.1kg , m2=0.02kg,两棒电阻均为0.02，导轨的电阻不计。如图21025所示，ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v=1.5m/s的速度沿斜面匀速向上运动，求在此过程中金属棒cd运动的最大速度。11两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上。有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图21026所示，电压表的示数8V，如果把此电压表改接在R2的两端，则电压表的示数将（ ）A小于4VB等于4VC大于4V，小于8VD等于或大于8V12如图21027所示的电路中，电池的电动势为，内阻为r，R1和