八年级（下册）平移旋转和证明三角形结合题

1、12/12平移和旋转与证明三角形结合题如图，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DM=DN；在这一过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋

2、转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），AOB为等边三角形，点P事x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ求点B的坐标在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由连接OQ，当OQAB时，求点P的坐标3、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小（

3、 ）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形A、120 B、90 C、60 D、304、如图，ABC中，AC=5，中线AD=7，EDC是由ADB绕D点旋转所得到的，则AB边的取值围是( )A、1AB29 B、4AB24C、5AB19D、9AB195、如图，在ABC中,CAB=70. 在同一平面, 将ABC绕点A旋转到ABC 的位置, 使得 CCAB, 则BAB = _A、70 B、35 C、45 D、406、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_7、已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们

4、的延长线)于点M，N(1)当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，求证：BM+DN=MN；(2)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2)，则线段BM，DN和MN之间数量关系是_；(3)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，求PCQ的度数9、有两完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30。（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）

5、小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究，他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少？10、有两块形状完全一样的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知B=D=90，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方

6、形”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由11、如图，P是正方形ABCD一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=_12、如图，小华同学正在黑板上画ABC绕ABC外一点P旋转45的旋转图，当他完成了B、C两点旋转到点、时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？13、如图，点O是等边三角形的旋转中心，EOF120，EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与ABC的边构成的图形的面积（）A、等于ABC面积的B、等于ABC面积的C、等于ABC面积的D、不能确定14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有

7、一个公共点A，点G，E分别在线段AD、AB上如图，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确请说明理由。若不正确请举例说明。（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请说明理由。15、将一透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两三角形胶片ABC和DEF。将这两三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_。（2）当DEF 继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。16、如图，P是等边三角形一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM=_度如图，P是正方形ABCD一点，ABP绕B点顺时针旋转得到BPE，则BPE是_三角形18、在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，Rt可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段的长为_19、如图，AOD=BOC=60，A,O,C三点在同一直线上