2022年一题多解教案

1、深本数学教案东小庄小学一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不 同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是 为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略 地介绍一下我的基本做法：在实际教学中，我一般采用以下两种方法：1一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等 要

2、求逐步提高。2看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了 培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为 满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路 越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于 打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地

3、去探求各种解题方法，就越有利于促进其 思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“ 别出心裁”、“ 独 辟蹊径” 的解题方法，我总是给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解 的积极性是很有好处的。第一课 进行一题多解的实际练习1一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。题 1：南北两城的铁路长357 公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3 小时相遇，快车平均每小时行79 公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？解法 1 357-(79 3) 3 =357-237 3 =120 3 =40(公

4、里) 即慢车平均每小时行 40 公里，已知快车平均每小时行 79 公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里就是 79-40=39( 公里 ) 答：慢车平均每小时比快车少行 39 公里。解法 2 79-(357 3-79) =79-(119-79) =79-40 =39(公里) 答： ( 同上 ) 解法 3 设慢车平均每小时行 x 公里 79 3+3x=357 3x=357-237 3x=120 x=40(公里 ) 79-40=39( 公里 ) 答： ( 同上 ) 2看谁的解法多。例如：上面的题 1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：解法 4 设慢车平均每小时行 x 公里 (79+x)

5、 3=357 237+3x=357 3x=357-237 3x=120 x=40(公里 ) 79-40=39( 公里 ) 答： ( 同上 ) 解法 5 设慢车平均每小时行 x 公里3x=357-79 3 解法 6 设慢车平均每小时行 x 公里357-3x=79 3 解法 7 设慢车平均每小时行 x 公里79+x=357 3 解法 8 设慢车平均每小时行 x 公里357 3-x=79 解法 9 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里(79-x) 3+79 3=357 474-3x=357 3x=117 x=39(公里 ) 答： ( 同上 ) 解法 10 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里(79-

6、x+79) 3=357 解法 11 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里(79-x) 3=357-79 3 解法 12 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里357-(79-x) 3=79 3 解法 13 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里79+(79-x)=357 3 解法 14 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 357 3-(79-x)=79 解法 15 设慢车平均每小时比快车少行 x 公里 79-x=357 3-79 一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智 力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘

7、落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。第二课：口述不同的解题思路和解题方法口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的 ( 或叫新的 ) 解题 思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和 前一种练习所不同的地方是： 前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习；这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动 脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好 地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。在实际教学中，这种练习我一般是采取全班和分组两

8、种形式交错进行。开始，全班同学一起， 分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过 程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的 目的。例 1 两地相距 383 公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走 1 天，一共走 5 天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10 公里，问甲乙两人每天各走多少公里？口述 1：甲走 5 天，乙仅走 5-1=4( 天) 。假如甲每天比原来少行 10 公里，则与乙的速度相等。那么甲行 5 天，乙行 4 天，就相当于乙行 5+4=9(天) ，这

9、时两人还相距 10 5=50(公里) 。乙 9 天共行 383-50=333( 公里 ) ，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知（原文地址 /thread-8645-1-1.html）道了，甲每天走的也就可以知道了。口述 2：甲行 5 天，乙行 4 天，假如乙每天比原来多行 10 公里，则与甲的速度相等。那么甲行 5 天，乙行 4 天，就相当于甲行 5+4=9(天) ，这样两人所走的路程的和就要多出 10 4=40(公里) 。即甲 9 天共行 383+40=423(公里 ) ，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。口述 3：除上述两种方法外，本题还可

10、以用列方程来解。设甲每天行 x 公里，那么乙每天行的就是 (x-10) 公里，已知甲行 5 天，乙行 4 天，两地相距 383 公里，则可列出方程：5x+4 (x-10)=383 解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。本题也可以设乙每天行x 公里，则甲每天行的就是 (x+10) 公里。已知甲行 5 天，乙行 4 天，两地相距 383 公里，则可列出方程：(x+10) 5+4x=383 解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就 可以求出来了。 实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努 力探求应

11、用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮 助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握 应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。第三课：引导学生自己找出最简便的解法引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在 分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求

12、得应用题的多种解法之后，解题思维不 能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法 简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导 学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。例 1 幸福小学原计划买12 个篮球，每个 72 元，从买篮球的钱中先拿出432 元买足球，剩下的钱还够

13、买几个篮球？解法 1 (72 12-432) 72 432 72 =6(个) 答：剩下的钱还可以买 6 个篮球。解法 2 12-432 72 =12-6 =6(4) 答： ( 同上 ) 解法 3 设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x=12 72-432 72x=432 x6 答： ( 同上 ) 解法 4 设剩下的钱还可以买 x 个篮球 72x+432=72 12 72x+432864 72x=864-432 72x=432 x=6 小学数学应用题一题多解教学反思本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法 1 是一般的思维和一般的算术解法；解法 3，4 是列方程的解法。解法

14、 2 也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。当一个学生说出这个解题思路：“ 把拿出 432 元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12 个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。” 列出：“ 12-432 72” 这个式子后，全班同学连连点头，纷纷称赞这位 同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法 和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把 握应用题的多种分析解题方法。一题多解训练，应当注意以下几点：(1) 目的要明确。上这种课，不是单纯地追

15、求一题多解，而是要通过这种练习活 动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学 习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。这是上这种课的总要求。(2) 要注意把握上这种课的时间。这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练 掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就 谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。所以，上这种课，一般是在学生对某一 部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越 深刻，越透彻；基本技能越娴熟，越灵活，就越

16、能够进行一题多解，上这种课就越能收到 好的效果。(3) 选题要得当，方法要灵活。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能 够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好 生也有用武之地；一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要从实际出发， 不能千题一律， 堂堂如此。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。综上所述，我的小学数学教学改革的主要经验是：根据儿童认知的特点和学习 迁移的原理，在知识 ( 概念) 教学中，突出基本结构的教学，在应用题教学中，突出数学能

17、力的培养，既改革教材 ( 没有超出教学大纲 ) ，又创造了一套新的教学方法。由于抓住基本 结构的教学，知识能产生广泛的迁移，使学生学习数学变得容易些、快些，理解比较深，记忆比较牢。由于抓住数学能力的培养，就抓住了技能训练的纲。学生有了数学能力，就 能产生广泛的迁移，就能顺利地掌握数学解题技能，就能举一反三，不但能解同类题、相 似题，也能解未见过的题。第四课 斜三角形的“ 一题多解”一题多解的“ 解”, 若当作解法 , 即为一道题有多种解法 , 但数学中把解又当作结果, 所以也可理解为一道题有多种结果 . 通常人们是以第一种解释为多 , 这里笔者想借此谈点教学解斜三角形时的一些新想法 . 解斜三

18、角形 , 就是利用三角形的已知元素, 求出未知元素的过程 . 其原理是正弦定理. 条件必须满足 3 个, 就是在斜三角形三角三边个元素中 , 必须已知其中的三个 , 而已知三个角时 , 三角形不确定 , 所以三个条件中至少要有一条边. 这样我们可以把已知条件分为三种类型 :1 、已知三边 . 由定理可知 , 要用余弦定理开解 ;2 、已知两角一边 . 因为三角形的三个内角和是 180 , 所以实际是已知三角一边, 由定理可知 , 不管是已知夹边还是对边, 用正弦定理都可以解 ;3 、已知两边一角 . 这种类型要注意 . 由定理可知 , 若是已知夹角要用余弦定理来解 . 经过这样的分析 , 我们

19、可以进行总结并归纳为口诀 边夹一角 ; 正弦两边一对角 , 双角必定用正弦 . ”: “ 三边必定用余弦 , 还有两有了定理 , 有了口诀 , 只是初步掌握 . 请看例一 : 在 ABC中, 已知A=45 ,a=2,b=2, 求B.简解为 : 。例二：在中，已知求 ，简解为：且 或 。以上两例 , 同样是正弦定理 , 却存在着一解或两解的问题, 按照“ 大边对大角 , 小边对小角” 的原则 , 例一是已知大边对大角 , 求小边的对角 , 只能有一解 , 而例二是已知小边对小角 , 求大边的对角 , 则有锐角和钝角两种结果 . 这种“ 一题多解” 的问题因该特别小心 , 不能出现漏解或是增解的情

20、况 . 在斜三角中 , 已知三边 , 已知两角一边和已知两边一夹角时 , 三角形都是唯一确定的 ; 一有已知两边一对角时 , 才有可能出现一解、两解或是无解的情况 . 这里“ 大边对大角” 的原则起着决定性的作用 . 有了定理 , 有了口诀 , 有了原则 , 还要能灵活运用各种不同的解法 , 以求达到“ 一题多解”. 请看例三 : 在 ABC中, 已知 A=30求 c。简解为：由正弦定理得：且 或 。当 ，则 ，当 则 所以， 。这是已知两边一对角的情形 , 按口诀应该用正弦定理如上所解 ,但是用余弦定理也是可行的 . 简解为 : 由公式 ，代入得 , 化简 ， ，所以 , 或 8 或 4,此

21、法不仅简洁且不会漏解 , 值得重视 . 第五课【小学数学一题多解系列】几何计算题（一）例: 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是 30 平方厘米 . 如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？【分析 1】因为正方体有 6 个相等的面，所以每个面的面积是 30 6=5 平方厘米 .拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积 . 由此可求大长方体的表面积 . 【解法 1】30-30 6+30 6 2 =30-5+10=35（平方厘米） . 或： 30+30 6 （ 2-1 ）=30+5=35（平方厘米） . 【分析 2】因为拼成大长方体

22、后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积 . 【解法 2】 30+30 6=30+5=35（平方厘米） . 【分析 3】把原来正方体的表面积看作“1” . 先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积 . 【分析 4】因为原来正方体的表面积是6 个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是 7 个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求 7 个小正方形的面积 . 【解法 4】30 6 （ 6+1）=30 6 7=35（平方厘米） . 答：大长方体的表面积是 35 平方厘米 . 【评注】比较以上四种解

23、法，解法2 和解法 3 是本题较好的解法 . 第六课【小学数学一题多解系列】几何计算题（二）例: 大正方体棱长是小正方体棱长的2 倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？【分析 1】把小正方体的体积看作“1 倍” ，那么大正方体的体积是小正方体的2 2 2=8（倍），比小正方体多 8-1=7（倍） . 由此本题可解 . 【解法 1】21 （ 2 2 2-1）=21 7=3（立方分米） . 【分析 2】把小正方体的棱长看作“ 1 ” ，那么大正方体棱长就是2. 【分析 3】先求出大、小正方体的体积比，再求出每份的体积即小正方体的体积 . 【解法 3】大、小正方体的体

24、积比？（2 2 2）（ 1 1 1）=81 小正方体的体积是多少立方分米？21 （8-1 ）=3（立方分米）答：小正方体的体积是 3 立方分米 . 【评注】解法 1 的思路简单，运算简便 . 21 立方分米的对应份数，最后求第七课【小学数学一题多解系列】几何计算题（三）例: 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12 米，高是 3 米. 把这些小麦装入一个底面直径是 4 米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？【分析 1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积 . 所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。【解法 1】麦堆的底面半径是多少？25.12 3.14 2=

25、4（米）麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式：【分析 2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解 . 【解法 2】设圆柱粮囤高是 h 米. 体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积 = r2h 可知，圆柱高 h 与半径的平方 r2 成反比例 . 由此列方程解 . 【解法 3】设圆柱粮囤高为 h 米. 麦堆底半径： 25.12 3.14 2=4（米）粮囤底半径： 4 2=2（米）16=4h h4 答：这个圆柱形粮国的高是 4 米. 【评注】解法 3 的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法 . 第八课【小学数学一题多解系列】几何计算题（四）例: 一个

26、圆锥体的体积是36 立方分米，高是9 分米，比与它等底的圆柱体的体积小 12 立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？【分析 1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高 . 【解法 1】圆柱底面积是多少？36 3 9=12（平方分米）圆柱的体积是多少？36+12=48（立方分米）圆柱的高是多少？48 12=4（分米）综合算式：（36+12） （ 36 3 9）=48 12=4（分米） . 【分析 2】如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h 的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例 . 【解法 2】设圆柱体的高是 h 分米 . （36+12） 3h=369 答：这个圆柱体的高是

27、 4 分米。【评注】解法2 的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法. 本题还可用方程解，读者试解一下 . 第九课【小学数学一题多解系列】几何计算题（五）例：如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）. 【分析 1】从图中条件可知， 三角形为等腰直角三角形， 所以两个锐角都是 45 .因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积 . 【解法 1】（10+10） （ 10+10） 2 =20 20 2-3.14 25-3.14 25 =200-78.5-78.5=43 （平方米）【分析 2】因为三个空白扇形恰好拼成180 的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是 180 的扇形面积，即

28、得阴影部分的面积 . 【解法 2】（10+10） （ 10+10） 2 =20 20 2-3.14 10 10 2 =200-157=43（平方厘米） . 【分析 3】同分析 2. 用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积 . 【解法 3】（10 2） （ 10 2） 2-3.14 10 10 2 =200-157=43（平方厘米） . 答：阴影部分的面积是 43 平方厘米 . 【评注】比较以上三种解法，解法3 的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法. 第十课【小学数学一题多解系列】几何计算题（六）例： 右下图是由若干个 立方厘米？1 立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少【分

29、析 1】把此图分为三层，最底层的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，由此可求底层的体积 . 同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积 . 【解法 1】最底层的体积是多少？5 4 1=20（立方厘米）第一层和第二层的体积共多少？4 2 2=16（立方厘米）此形体的体积是多少？20+16=36（立方厘米）综合算式： 5 4 1+4 2 2 =20+16=36（立方厘米） . 【分析 2】把这个形体切成一个长4 厘米、宽 3 厘米、高 1 厘米和一个长 4 厘米、宽 2 厘米、高 3 厘米的两个长方体，求其体积和 . 【解法 2】4 3 1+4 2 3 =12+2

30、4=36（立方厘米） . 【分析 3】把原形体补充为一个长5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积 4 3 2=24（立方厘米），即得原形体的体积 . 【解法 3】5 4 3-4 3 2 =60-24=36（立方厘米） . 【分析 4】因为第一、二层共有4 2 2=16（块），第三层有 4 5=20（块），三层共 36 块，并且每块 1 立方厘米，由此可求 36 块多少立方厘米 . 【解法 4】1 （ 4 2 2+4 5）=1 （16+20）=36（立方厘米） . 答：它的体积是 36 立方厘米 . 【评注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵

31、活选用 . 第十一课【小学数学一题多解系列】几何计算题（七）例如图，已知圆的直径是8 厘米，求阴影部分的周长和面积. 【分析 1】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是 大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和 . 【解法 1】周长： 3.14 8 2+3.14 （ 8 2） 2 2 =25.12 2+12.56 2 2 =12.56+12.56=25.12 （厘米）=3.14 4 4 2-3.14 2 2 2+3.14 2 2 2 =25.12（平方厘米） . 【分析 2】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影面积等于大圆面积减

32、去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的 和. =12.56+12.56=25.12 （厘米）=3.14 16-3.14 8 =3.14 （ 16-8）=25.12（平方厘米） . 【分析 3】因为大圆直径是小圆直径的2 倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影部分周长恰是大圆的周长 . 将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那 么阴影部分恰是大半圆 . 【解法 3】周长： 3.14 8=25.12（厘米）=3.14 16 2=25.12（平方厘米） . 答：略 . 解法 . 【评注】比较以上三种解法，解法 3 的思路最直接最灵活，运算最简便，是最佳第十二课【小学数学一题多解

33、系列】几何计算题（九）例： 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）. 【分析 1】先求出扇形的半径和圆心角的度数，再根据扇形面积公式求阴影的面积. 【解法 1】半径： 36 2=18（厘米）圆心角： 360 -60 =300 阴影面积：=847.8（平方厘米） . 【分析 2】先求出扇形所在圆的面积，再求阴影部分占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法应用题的解法求阴影面积 . =3.14 270=847.8（平方厘米） . 【分析 3】先求扇形所在圆的面积，再求空白扇形的面积，用圆面积减去空白扇形面积，即得阴影扇形的面积 . =3.14 18 18-3.14 18 3 =847.8（平方厘米） .

34、 【分析 4】把扇形所在圆的面积看作“的面积 . =3.14 270=847.8（平方厘米） . 1” ，那么空白扇形的面积占圆答：阴影部分的面积是 847.8 平方厘米 . 法. 【评注】比较以上四种解法，解法 1 的思路最简单，运算最简便，是本题最佳解第十三课【小学数学一题多解系列】几何计算题（十）例：在一个现代化的体育馆里铺设了 地板，这个体育馆的面积有多少平方米？30 块长 20 米、宽 3.5 米、厚 0.03 米的硬塑【分析 1】先求出每块硬塑板的占地面积，再求 30 块硬塑板的面积即体育馆占地面积 . 【解法 1】20 3.5 30 =70 30=2100（平方米） . 【分析

35、2】把这 30 块硬塑板平放成宽 个长方形的面积即体育馆的面积 . 【解法 2】3.5 30 20 =105 20=2100（平方米） . 20 米，长是 30 个 3.5 米的长方形，求出这【分析 3】把这 30 块硬塑板平放成长是 30 个 20 米、宽是 3.5 米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积 . 【解法 3】20 30 3.5 =600 3.5=2100（平方米） . 答：这个体育馆的面积有 2100 平方米 . 【评注】解法 1 的思路最直接，解法最佳 . 第十四课【小学数学一题多解系列】几何计算题（十一）例 125 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）. 【分析 1】

36、先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面 积减去三角形的面积，即得阴影部分的面积 . 【解法 1】8 4-8 4 2 =32-16=16（平方厘米） . 【分析 2】假设 AE是 6 厘米，那么 BE的长是 8-6=2 厘米 . 由此直接求出两个阴影 三角形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积 . 【解法 2】假设 AE长 6 厘米，那么 BE的长是 8-6=2 厘米 . 6 4 2+2 4 2 =12+4=16（平方厘米） . 【分析 3】因为三角形DEC和平行四边形等底等高，所以三角形DEC的面积是平行四边形面积的一半 . 由此求出平行四边形的面积再除以【解法 3】8

37、 4 2=16（平方厘米） . 2 即得阴影部分的面积 . 【分析 4】把三角形 ADE沿 AB向右平移，使 AD与 BC重合，这样两个阴影三角形恰好拼成一个底是8 厘米、高是 4 厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积. 【解法 4】8 4 2=16（平方厘米） . 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米 . 【评注】解法1 和解法 2 虽然易于理解和掌握，但运算较繁. 解法 3 和解法 4 的思路直接，简单灵活，运算简便，是本题最佳解法 . 第十五课【小学数学一题多解系列】几何计算题（十二）例： 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）. 【分析 1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用

38、大半圆面积减去小半圆面 积即得阴影部分的面积 . =1413-39.25 =1373.75（平方厘米） . 【分析 2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以 2 即得阴影部分的面积 . =（2826-78.5 ） 2 =2747.5 2=1373.75（平方厘米） . 【分析 3】本题是求半圆环面积 . 可先求圆环面积，再除以 2 即得 . 如果设大圆半 径为 R，小圆半径为 r ，那么圆环面积 = R2- r2= （ R2-r2 ）【解法 3】R=60 2=30（厘米）r=10 2=5（厘米）3.14 （ 30 30-5 5） 2 =3.14 （900-25） 2 =2

39、747.5 2=1373.75（平方厘米） . 【评注】比较以上五种解法， 前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化，其中解法 3 的运算简便，是本题的较好解法 . 第十六课【小学数学一题多解系列】几何计算题（十三）例 129 从一个长方体上截下一个棱长4 厘米的正方体后， 剩下的是一个长方体， 它的体积是 32 立方厘米 . 原来长方体最长的一条棱是多少厘米？【分析 1】因为截下的是正方体， 所以剩下长方体的截面是正方形 . 因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱 . 【解法 1】剩下长方体的长？ 32 （ 4 4）=2（厘米）原来长方体的最长棱？2+4=6（厘米