八年级数学（上册）知识点复习与测试

1、WORDPAGE- 51 - / NUMPAGES51知识体系1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c满足2a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、满足的三个正整数，称为勾股数。 如:（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 414、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：满足；三个数都为正整数。（2）1120十个数的

2、平方值：题型体系一、A、已知直角三角形的两边求第三边例1、(1)若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是_。 (2) 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。B、已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。例2、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为 。C、利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例3、（1）三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.CDBA（2）在ABC中，C=90，若AB5，则+=_.例4：如图，在AB

3、C中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm.求ABC的面积；斜边AB的长； 斜边AB上的高CD的长。练习1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是，面积是。2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为。3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为。4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长。知识体系 如何判定一个

4、三角形是直角三角形： 先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形。题型体系例5、如图己知求四边形ABCD的面积练习1下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，72. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617Ba2-b2=c2Ca2=(b+c)(b-c)Da:b:c=135123. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.4、已知：如图，四边形AB

5、CD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。例6、如图一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 主要数学思想1、方程思想例题1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例题2、已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积练习1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已

6、知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。2、已知：如图，ABC中，C90，AD是角平分线，CD15，BD25求AC的长2、分类讨论思想（易错题）例题3、 在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例题4、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则ABC的周长为 练习1、在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。知识体系1、实数：有理数和无理数统称为实数2、实数的分类：（1）实数。3、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循

7、环小数两类如1414141(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些

8、，实际上，无理数也有无穷多个题型体系例1、把下列各数分别填入相应的集合里：，3.14159，0，0.020202，1.414，1.12。(1)正有理数集合： ； (2)有理数集合： ；(3)无理数集合： ； (4)分数集合： ；(5)实数集合： 。练习：在实数中 EQ F(2,3)，0，3.14，中无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个知识体系实数的性质任何实数a，都有一个相反数a。如的相反数是。任何非零实数a，都有倒数。如的倒数是。正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。如=，2=2，0=0。正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大；两个

9、负实数，绝对值大的数反而小。题型体系例2、下列结论中正确的个数为( )零是绝对值最小的实数；3的相反数是3；无理数就是带有根号的数；的立方根为；一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；所有的实数都有倒数；2的绝对值是2。A6个 B5个 C4个 D3个练习：1、如果那么x取值围是（ ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x22、的相反数是_，立方等于64的数是_。知识体系实数和数轴上的点是一一对应的题型体系例3、如图，在数轴上点A和B之间的整数的点有_个。例4、实数a、b在数轴上表示如图所示，则下列结论错误的是( )A、a+b0 B、ab0 C、ba D、ab0练习：1、当a为实数时

10、，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A原点的右侧 B原点的左侧 C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧2、实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） Aa+bb+c BabbcCacbc D 3、“数轴上的点并不都表示有理数，如图3-3-5中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )A代入法 B换元法 C数形结合 D分类讨论知识体系实数的运算：在进行实数的运算时，有理数的运算法则与运算性质等同样适用。运算注意事项：（1）算术平方根相加减，先把各根式化为最简算术平方根，再合并同类的根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出

11、错（2）算术平方根的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简的形式。题型体系例5、计算下列各题： (2) (6)练习：计算：（1）（3 （2）知识体系实数大小比较实数大小的比较：这类题目旨在考查学生比较实数大小的能力和方法，一般以填空、选择的形式来进行考查。其方法是根据数据特点，灵活运用实数的比较方法进行比较。1.两个实数大小的比较法则与有理数大小比较法则一样，即正数大于零；零大于负数；正数大于负数；两个正数绝对值大的则大；两个负数，绝对值大的反而小。2.数轴上，右边的数总比左边的数大。3.对于某些带根号的无理数，我们也可以通过以下方法来比较：方法一 求差法求差法的基本思

12、路是设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b0时，得到ab.当a-b0时，得到ab。.当a-b0,得到a=b。题型体系例6、（1）比较与的大小。 （2）比较1-与1-的大小。解 0 。解 （1-）-（1-）=0 1-1-。方法二 求商法求商法的基本思路是设a。b为任意两个正实数，先求出a与b得商。1时，ab，当1时，ab.当=1时，a=b来比较a与b的大小。例7、 比较与的大小解=1 方法三 倒数法倒数法的基本思路是设a ,b为任意两个正实数，先分别求出a与b得到书，再根据当时ab，来比较a与b的大小例8、 比较-与-的大小解 =+=+又+-方法四 估算法估算法的基本是思路是设

13、a.b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值围，再进行比较。例9、比较与的大小解 34 -31 方法五 平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0,b0时，可由得到ab,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例10、 比较与的大小解 =2+2+6=8+2=3+2+5=8+2又8+28+2方法六 移动因式法移动因式法的基本是思路是,当a0,b0,若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号，再根据被开方数的大小进行比较例11、比较2与3的大小解 2= 3=又2827 23练习：1、设则A、B中数值较小的是。2、比较大小：； 知识体系一

14、、图形平移 1、定义：在平面，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移是由移动的方向和距离决定的。2、性质：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。注意：在平移过程中，对应线段可能在一条直线上，也可能不在同一条直线上。3、平移作图的分类：（1）已知图形和一对对应点，求作平移后的图形；（2）已知图形和一对对应边，求作平移后的图形；（3）已知图形和平移方向、平移距离，求作平移后的图形。4、平移作图的步骤和方法（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3

15、）沿一定的方向，按一定的距离平移各关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应字母；（5）写出结论。题型体系方法点拨1、平移的性质可以看作“全等变换”，即平移后，平面图形的相关几何元素全部保持对应相等（即对应线段、对应角、对应高、对于图像的面积、对应图形的形状等）。2、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，关键条件是平移的方向和平移的距离。3、画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的方式连接相应各点便得到所求图形。例1、在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_可以通过平移图案（1）得到的.例2、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形E

16、FGH，则：画出平移方向，平移距离是_；（精确到0.1cm）HE=_，A=_,H=_.DH=_=_A=_.例3、如下右图，ABC平移后得到了DEF，（1）若A=28，E=72，BC=2，则1=_，F=_，EF=_；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_和点_，使连结两点的线段与AE平行.例4、如图，ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形A1B1C1.例5、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是练习：1、下列现象是

17、数学中的平移的是（ ）A.冰化成水 B.电梯由一楼升到二楼 C.导弹击中目标后爆炸 D.卫星绕地球运动2、将图形平移，下列结论错误的是（ ）A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等3、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ）A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定4、如下左图，ABC经过平移到ABC的位置，则平移的方向是_，平移的距离约是_厘米。5、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BD的关系为（ ）A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等6、如上右图，ABC经过平移得到DEF，请写出图中相等

18、的线段_，互相平行的线段_，相等的角_.（在两个三角形的角中找）知识体系二、图形旋转 1、定义在平面，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不变；（2）旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样的方向转动了一样的角度；（3）注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等。3、旋转作图的分类（1）已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；（2）已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；（3）已知原图、旋

19、转中心和旋转角，求作旋转后的图形；4、旋转作图的一般步骤（1）在已知图形上找出关键点；（2）将关键点与旋转中心相连，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）按原来的顺序连接对应点，得到的新图形就是已知图形旋转后。5、平移和旋转的区别和联系区别：平移为直线运动，即各点均沿相互平行的直线作定向运动；而旋转则是做曲线运动，即围绕某一定点作不同运动，但角度一样的曲线运动. 平移集中体现为变化前后的“距离”上的一样.旋转则集中体现了变化前后“旋转角度”一样共性：平移和旋转均保持原

20、有图形的形状和大小.题型体系方法点拨理解旋转定义可以从三个“一”下手，即“一个定点，一个方向，一个角度”，有利于与平移运动定义联系并与之区分。钟表中的旋转分针匀速旋转一周需要60分钟，即是每分钟转6度；时针匀速旋转一格，需要60分钟，即每分钟转过0.5度；秒针匀速旋转一周需要1分钟，转过360度3、作简单平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，只要把平面图形上的关键点都绕定点旋转一定角度，然后再按原来的式样连接这些点而成。4.图形的形成分析图形的形成分析一般遵循的思维方法：（1）选择“基本图案”；基本图案的选择对图形的形成分析起最基本的导向作用.（2）根据选定的基本图案对已形成的图形进行分析，观察

21、，综合运用平移、旋转或是对称，在已选定的基本图形的基础上说明已形成图形的形成过程.例1、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A B C D例2、钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12小时，秒针旋转一周需要60秒。经过1小时，时针，分针，秒针各旋转了多少度？经过1800秒。时针，分针，秒针各旋转了多少度？BACDEF例3、如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求ECF的度数。例4、如图，P是正三角形 ABC 的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为多少

22、，求APB。例5、如图，ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A、C对应点的位置，以与旋转后的三角形.练习1、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程2、下列说确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连结EF，若BEC=600，则E

23、FD的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、250FEDCBA4、如图,E为正方形ABCD一点,AEB=135,BE=3cm,按顺时针方向旋转一个角度后成为,图中_是旋转中心,旋转_度,点A与点_是对应点, 点E与点_是对应点,是_三角形,CBF=_,BFC=_度,EFC=_度,BF=_cm.5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_,经过2分,分针旋转_度。知识体系1、图形之间的变换关系的类型（1）平移变换；（2）旋转变换；（3）轴对称变换；（4）旋转变换与平移变换的组合；（5）旋转变换与轴对称变换的组合；（6）轴对称变换与平移变换的组合。2、各类变换方式的分析方法

24、（1）平移变换简单分析：分析平移变换的次数。详尽分析：分析每次平移变换的方向和距离。（2）旋转变换简单分析：分析旋转变换的次数即可。详尽分析：分析每次旋转变换的旋转中心、旋转方向、旋转角度。（3）轴对称变换分析以某条直线为对称轴进行轴对称变换。(4) 旋转变换与平移变换的组合一般先分析旋转变换，再分析平移变换。（5）旋转变换与轴对称变换的组合一般先分析旋转变换，再分析轴对称变换。（6）轴对称变换与平移变换的组合一般先分析轴对称变换，再分析平移变换。3、图案设计的一般过程（1）选择基本图形；（2）制定设计思路；（3）遵照平移、旋转与轴对称的基本操作，对基本图形与其组合进行变化，变得到相应的图案。

25、题型体系E例1如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为ADBC例2、如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论，其中正确的是_；S+SSAED； 练习1、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为cm。2、如图所示，直角AOB顺时针旋转后与COD重合，若AOD127，则旋转角度是3、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D、C位置，若EFB=65，则AED=_.4、四边形ABCD为

26、长方形，ABC旋转后能与AEF重合，旋转中心是点旋转了多少度 ；连结FC，则AFC是三角形。5、著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km，40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A,B两景区运送游客。小民设计了两种方案，方案一：如图一，作AP与直线X垂直，垂足为P，P到A,B的距离之和为S1=PA+PB方案二：如图二，点A关于直线X的对称点是D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和为S2=PA+PB.求S1，S2，并比较大小 （2）请说明S2=PA+PB的值最小。（3）如图三，拟建的到高速公路Y与沪渝高速

27、公路垂直，建立图形的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各建一服务区P,Q，使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求最小值。BAXBAXPPXYBAOPQD知识体系 1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形2平行四边形的性质( 1 ) 平行四边形的对边相等；( 2 ) 平行四边形的对角相等；( 3 ) 平行四边形的对角线互相平分。3平行线之间的距离与其特征( 1 ) 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离( 2 ) 特征：平行线之间的距离处处相等；夹在两条平行线之间的平行线段相等4平行四边形的

28、面积( 1 )平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积拓展 如图，=，由此可得到启示，利用面积关系可建立多条线段之间的关系( 2 )同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等 5平行四边形的判定方法( 1 )两组对边分别平行的四边形是平行四边形；( 2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形；( 3 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；( 4 )两组对角分别相等的四边形是平行四边形；( 5 )对角线互相平分的四边形是平行四边形；6平行四边形判定方法的选择平行四边形的判定方法有五种，在选择方法时应根据具体条件而定，怎样才能做到合理选择、“对症下药”呢？阅读下表，便一目了然项目条件已知

29、条件选择判别的方法边一组对边平行方法( 1 )或( 3 )边一组对角相等方法( 2 )或( 3 )角对角相等方法( 4 )对角线对角线互相平分方法( 5 )7平行四边形的作图题常见的平行四边形的作图题有一下几种：( 1 )已知两邻边和夹角作平行四边形；( 2 )已知一边、一条对角线与它们的夹角作平行四边形；( 3 )已知两邻边和一条对角线作平行四边形；( 4 )已知一边和两条对角线作平行四边形；( 5 )已知一边和一个角以与过这个角顶点的一条对角线注意 ( 1 )作图前先要画草图，然后根据草图决定先画什么后画什么； ( 2 )平行四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将

30、四边形问题化归成三角形问题的思想方法题型体系题型一、平行四边形性质的应用例1、如图，在平行四边形中，=110，延长 至，延长至,连结，则( 1 )+= ( )A 、110B. 30C. 50D. 70( 2 )从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线，如果这两条高线的夹角为135，则这个平行四边形的角的度数为例2、如图，平行四边形的周长为50 cm ，对角线、相交于点，且的周长比的周长多7 cm ，求这个平行四边形的各边长例3、如图，平行四边形中，的垂直平分线交于，则的周长是（ ）A6B8C9D10例4、 如图，在平行四边形中，过对角线的中点的直线交、的延长线于、试问：与的大小关系如何？请证

31、明你的结论练习1、平行四边形的周长为20，一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18，则这条对角线长为 2、如图，平行四边形中，平分,=100，则等于 ( )A 、100 B 、80 C 、60 D 、403、如图，点是平行四边形任一点，若=8，则图中阴影部分的面积为( )A 、5 B 、 4 C 、 3 D、以上都不对4、如图，已知四边形是平行四边形，、分别是、的中点，、分别交于、( 1 )写出图中三对你认为全等的三角形；( 2 )选择其中一对全等三角形进行证明5、如图，在平行四边形中，为的中点，的延长线交的延长线于点( 1 )求证=；( 2 )若使=,平行四边形的边长之间还需要再添加一个

32、什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)。题型二、平行四边形的判定例5、如图，、是四边形对角线，上的两点，=,=，求证：四边形的平行四边形例6、如图，、是平行四边形对角线所在直线上两点，且=求证：四边形是平行四边形练习1已知：四边形的四个角之比为3：2：3：2，则这个四边形是2已知一个四边形的边长依次分别是、，且+=+，则此四边形为3如图，在平行四边形中，、相交与点，、分别在、上，且=，又=，所以是平行四边形，理由是4、如图，、是平行四边形对角线上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形是平行四边形题型三、平行四边形的性质与判定的综合应用 例7、如图，点、分别在平行四边形的

33、边、上，且=，垂足为、试说明与相互平分的理由例8、如图，在平行四边形中，=60，、分别是、的中点，=求证：=练习1、如图，在平行四边形的对角线的延长线上取两点、，使=。( 1 )四边形 的平行四边形吗？为什么？( 2 )如果=7,，则等于多少厘米？2如图，在中，=，是的中点，在上，延长到，使=，连结试判断四边形的形状，并说明理由3、已知，如图，、相交于点，=，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。题型四、平行四边形的作图例9、已知：点、(不在同一直线上)求作：以、为顶点的平行四边形 难点讲析：1、动点问题例10、如图，在平行四边形中， =4，=60，一动点从出发以每秒1的速度沿的路线匀速运

34、动，过点作直线,使于点( 1 )当点运动2秒时，设直线与相交于点，求的面积；( 2 )当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动在上以每秒2的速度匀速运动过作直线，使设点运动的时间为秒(010)，直线与截平行四边形所得图形的面积为，试用的代数式表示2、条件开放题ABCD例11、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；求证：四边形是平行四边形3、阅读探究题例12、问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填

35、空：四边形DBFE的面积，EFC的面积，ADE的面积探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积 练习1、如图，在中，=6，点、分别在、上，四边形为平行四边形，=，平行四边形的周长是 2、已知平行四边形两邻边的比为4：9，周长是78cm，则该平行四边形的一组邻边长分别为cm和cm3、如图所示，平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 8，A、D的平分线分别交BC于点E、F，则EF =4、下列条件中，能推出一个四边形是平行四边形的是( )A一

36、组对边平行，另一组对边相等 B一组对边平行，一组对角相等C一组对角相等，一组对边相等D一组对边平行，一组对角互补5、如图，在平行四边形中，=，点、分别是、的中点。求证：=6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE交BD于G，AF交BD于H，四边形EHFG是平行四边形吗？为什么？ 知识体系 1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注意菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形满足一组邻边相等时，该平行四边形是菱形，不能错误地认为有一组邻边相等的四边形是菱形2菱形的性质：(1) 平行四边形的一切性质菱形都具有(2)菱形的四条边都相等(3)菱形的两条对角线互相垂直，

37、并且每一条对角线平分一组对角 注意菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3菱形的判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形( 3 )对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意判定(1)和(3)必须要说明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等或对角线互相垂直，二者缺一不可判定(3)也可叙述为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形4菱形的面积计算：菱形面积计算可应用平行四边形的面积公式：另外当、分别表示两条对角线长时，菱形的面积拓展菱形的面积也适用于对角线互相垂直的任意四边形的面积计算5矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) 注意 定义说有一个角是直角的

38、平行四边形才是矩形。6矩形的性质：( 1 )平行四边形的性质矩形都具有；( 2 )矩形的四个角都是直角；( 3 )矩形的对角线相等注意 ( 1 ) 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ( 2 ) 利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等问题7矩形的判定方法：( 1 )有一个角是直角的平行四边形是矩形；( 2 )有三个角是直角的四边形是矩形；( 3 )对角线相等的平行四边形是矩形(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”) 注意 ( 1 ) 用矩形的定义判定一个四边形是矩形的方法不能忽视； ( 2 ) 矩形的每种判定方法都有两个条件，二者缺一不可8直角三角形的性质：直角

39、三角形斜边上的中线等于斜边的一半注意 ( 1 ) 性质的前提是直角三角形，对一般三角形不适用； ( 2 ) 性质可以用来解决有关线段倍分的问题，当已知直角三角形斜边上的中点后，连结斜边中点与直角顶点构成斜边的中线是常用辅助线9正方形的定义 ：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形注意 (1)既是矩形又是菱形的四边形才是正方形；(2)正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形和特殊的菱形10正方形的性质(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角；( 2 )正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 注意 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质

40、11正方形的判定(1)先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等； (2)先证明它是菱形，再证明它有一个角为直角注意(1)根据正方形的定义先判定一个四边形为平行四边形，再证明有一组邻边相等，一个角为直角，这也是正方形的一种判定方法；(2)可从对角线的角度判定四边形为正方形如对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形题型体系例1、已知菱形的周长为24cm，两邻角的比为1：2，求较短的对角线长例2如图，点E是菱形ABCD边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，试说明AB与EF互相平分的道理例3、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC垂足为D，交AB于点E又

41、点F在DE的延长线上，且AF=CE求证：四边形ACEF是菱形例4、如 图，O为矩形ABCD的对角线的交点，过O作EFAC分别交AD、BC于F、E，若AB =2cm，BC=4cm求：四边形AECF的面积例5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB连结AN、BM交于点P；连结DN、CM交于点Q求证：四边形PMQN为矩形练习1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC于E，CFBD于。求证：BE =CF2、如图，MN为过RtABC的直角顶点A的直线，且BDMN于D，CEMN于E，AB =AC，F为BC的中点求证：DF =EF3、如图，过矩形ABCD对角线

42、AC的中点O作EFAC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若AOG= 30，求证：OG=4、如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45，试说明EF=BE+DF的道理5、如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线圈成的求证：四边形EFGH是正方形6、如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A各点移动( 1 )试判断四边形PQEF是正方形，并证明；( 2 )PE是否总过某一定点，并说明理由；( 3 )四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？最大？各是多少？知识体系1梯形的定义：一组对

43、边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形平行的两边叫做梯形的底。不平行的两边叫做腰，两底间的距离叫做高2特殊梯形：(1)直角梯形：一腰垂直于底边的梯形叫做直角梯形(2)等腰梯形：两腰相等的梯形3等腰梯形的性质(1)两底平行，两腰相等(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的两条对角线相等(4)等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴注意等腰梯形同一底上的两个角，既可指下底上的两个角，也可指上底上的两个角“对角线相等”是等腰梯形特有的性质，一般梯形不具有这一特征4梯形的判定(1)定义法：判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行(2)有一组对边平行且不相等的四

44、边形是梯形 注意判断一个四边形为梯形，必须同时满足两个条件，即一组对边平行，另一组对边不平行(或不相等)，二者缺一不可5等腰梯形的判定(1)等腰梯形的定义 (2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形注意判断一个梯形是等腰梯形，首先必须判定它是梯形，再证明同一底上的两个角相等或两腰相等或两对角线相等6梯形的面积(1)梯形面积：( 2 ) 梯形中有关图形的面积：； 7、多边形角和定理：边形的角和等于.8、多边形外角与外角和定理定义：多边形角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角，在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.

45、外角和定理：任意多边形的外角和等于。多边形的对角线：边形共有条对角线。题型体系例1、如图，梯形ABCD中，ABCD，AD = BC，ACBD，BEDC若AB = 3 cm，CD = 5 cm，求这个梯形的面积例2、如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC=AD=BC,求B.练习：等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则它的钝角是_.例3、如图,已知等腰梯形ABCD中，ADBC,ACBD,AD+BC=10,DEBC于E，求：DE的长.注意当对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造成平行四边形，等腰三角形或直角三角形，其它常见梯形辅助线有： 图为过一个顶点作腰的平行线，把梯形转化为

46、一个平行四边形与一个三角形；图是延长两腰，构成两个三角形；图是过上底的两个端点做下底的垂线，把梯形转化为两个直角三角形与一个矩形，从中你可以体会到转化是一种重要的教学思想，借助转化可以帮助我们更好的研究图形，解决问题.练习：梯形一对角线垂直于上下两底边，且梯形面积为32，上下两底与高的和为16，则梯形另一对角线的长是_.例4、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，且BC=2AD，BDDC(1)BD平分ABC吗？为什么？(2)若C =60，求例5、如图所示，梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AB = 14cm，AD = 18cm，BC= 21cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm

47、的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向B点以每秒2 cm的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间t秒，求t为何值时梯形PQCD是等腰梯形?例6、如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O，且ACBD，AC=4，BD=3.4，求梯形ABCD的面积.注意当梯形（或任意四边形）对角线互相垂直时，它们的面积等于对角线乘积的一半.练习：如图，在直角梯形ABCD中,求 的长.例7、任何一个凸多边形的角中，为什么不能有3个上的锐角？注意多边形的角和随多边形的边数变化而变化，而外角和都是一个不变量，抓住题中不变量来解决问题在本题中极为有效.练习：若多边形每个角都等于，则它的边数是_；若多边

48、形每个外角都等于，则它的边数_.例8、已知多边形的每个角都等于，求这个多边形的边数.练习：一个边形的每一个角都相等，它的一个外角与一个角的比是1 ：3，求这个边形的边数例9、如图，求的度数.练习：如图，求的度数.知识体系1平面直角坐标系： （1）在平面，两条互相垂直且有公共点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫

49、做第二象限、第三象限和第四象限(如图所示）2点的坐标： （1）对于平面任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标有序数对（a、b）叫做点P的坐标 （2）坐标平面的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面的点来表示；即坐标平面的点和有序实数对是一一对应关系（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P； P2y轴；若b=d，则P； P2x轴

50、题型体系题型一 点在四个象限例1、如图所示,eq oac(,士)所在位置的坐标为（1，2），eq oac(,相)所在位置的坐标为（2，2），那么，eq oac(,炮)所在位置坐标为_例2、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限练习：1、对任意实数，点一定不在（ ）。A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2、若点P（a,b）在第四象限，则点M Ax轴上 By轴上（b-a,a-b）在第象限.题型二 两点平行于坐标轴例 1、已知点A(1,2),ACX轴, AC=5,则点C的坐标是 _.例 2、已知点A(1,2),A

51、Cy轴, AC=5,则点C的坐标是 _.练习：已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_.题型三 点在坐标轴的角平分线上例1、当b=_时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.例2、当b=_时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上.练习：已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y的值。知识体系对称点的坐标点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b）；关于y轴对称的点的坐标为（a，b）；关于原点对称的点的坐标为（a，b）。反过来，P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2,

52、b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0， b1=b2， 则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0， b1+b2=0， 则P1 、P2关于原点轴对称.题型体系例1、已知点P（3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为_例2、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） A、（1， 1） B、（1，1） C、（1，2） D、（ EQ r(,2)， EQ r(,2)）练习1点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它

53、关于原点的对称点坐标为_2若P（a, 3b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=_，b=_。3点（1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（1，4） B（1，4）C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第M象限C第M象限 D第四象限5已知点A（2，3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6已知点A（2，3）试画出A点关于原点O的对称点A1；作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标7在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA= EQ r(,3)，AB=l，将矩

54、形OABC沿OB对折，点A落在点A上，求A点坐标知识体系点到x轴，y轴的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|。题型体系例1、M为X轴上方的点，到X轴距离为5，到Y 的距离为3，则M点的坐标为（）.A（5，3） B（-5，3）或（5，3）C（3，5） D（-3，5）或（3，5）练习：在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为；知识体系确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定题型体系例5、在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一地图，并接到训练任务：要求36小时之到达目的地，但是，

55、地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（3，2）、 B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图所示，则目的地的确切位置的坐标为_例6、小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米 （1）请依据图中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置； （2）求爷爷家到和平路小学的直线距离练习1若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置2如图158，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中

56、的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏向，则图中A表示_，B表示_ ，C表示_3电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为_4明、王超、振家与学校的位置如图159所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。 王超家在明家_方向上，与明家的距离大约是_米；振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_ 米5老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访， 他事先知道：丽在学校北偏东45方向上，距离学校2 km； 在丽家他了解到超家在丽家正东

57、500m处； 在超家他了解到东家在超家西偏北60方向上，到超家1km 根据这些信息，请你画一表示各处位置的图知识体系一次函数与正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.题型体系例1、下列函数中是一次函数的是（ ）。A.B. C. D.例、在函数 y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函数的有（ ）。A、0 个B、1 个C、2 个 D、3 个知识体系一次函数的图象和性质形状一次函数的图象是一条画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（,0），与轴的

58、交点坐标(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。性质（1）一次函数，当0时，的值随值得增大而增大；当0时，的值随值得增大而减小。（2）正比例函数，当0时，图象经过一、三象限；当0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置当0时，y随着x的增大而增大，当0时，y随着x的增大而减小，当b0时，直线交于轴的正半轴，当b0时，直线交于轴的负半轴当b0时，直线交经过原点，（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0题型体系例1、关于函数，下列说法

59、中正确的是（ ）。A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限C.随的增大而减小 D.不论取何值，总有例2、一次函数的图象不经过（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习1、求一次函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。2某航空公司规定，旅客乘机所携带行的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行的最大质量为（ ）。A、20kg B、25kgC、28kg D、30kg3直线一定经过点（ ）A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)4如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接

60、AB，a=75，则b的值为（ ）。A3 BC4 D5一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a=知识体系一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当0,0时是正比例函数。一次函数可以看作是由正比例函数平移个单位得到的，当0时，向平移个单位；当0或ax+b0(x轴上方的图像)的x的取值围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图像)的x的取值围是ax+b0的解集。3.二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这