工程力学静力学2北京钢院

1、工 程 力 学整理ppt第二章 平面汇交力系本章将研究最简单的情况平面汇交力系的合成和平衡问题。它是研究平面一般力系的基础。本章重点：1、平面汇交力系的概念2、平面汇交力系的合成（几何法、解析法）3、平面汇交力系平衡条件（几何条件、平衡方程）整理ppt2-1 工程中的平面汇交力系问题所谓平面汇交力系，就是各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系。整理ppt2-2 平面汇交力系合成的几何法设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力F1，F2和F3，如图a所示。现求其合力。连续运用三角形法则，可将这些力顺次两两合成整理ppt作图时中间矢量AC不必画出，只要把各力矢量首尾相接，画出一个开口多边形AB

2、CD，最后将第一个力F1的始端A与最末一个力F3的终端D相连，所得的矢量AD就代表该力系合力FR的大小和方向，如图b所示。这个多边形ABCD叫力多边形，代表合力的矢量AD边叫力多边形的封闭边。这种以力多边形求合力的作图规则，称为力多边形法则。这种方法称为几何法。力多边形法可以推广到由任意个力F1、F2、Fn组成的共点力系。整理ppt综上所述：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的矢量和(或几何和)。可用矢量式表示为：用几何法作力多边形时，应当注意以下几点： 要选择恰当的长度比例尺和力的比例尺。按长度比例尺画出轮廓图，

3、按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。整理ppt2-3 平面汇交力系平衡的几何条件所谓力系的平衡条件就是指刚体在某力系作用下维持平衡状态时，该力系各力应满足的条件。前面已指出，汇交力系可以合成一个合力。因此，物体在平面汇交力系作用下平衡的必要与充分条件是合力FR等于零。即在几何法中，平面汇交力系的合力FR是由力多边形的封闭边来表示的。当合力FR等于零时，力多边形的封闭边

4、变为一点，即力多边形中第一个力的起点与最后一个力的终点重合，构成了一个自行封闭的力多边形。所以平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形封闭。整理ppt例2-1 图a中钢梁的重量G=6kN，=30，试求平衡时钢丝绳的约束反力。选择力比例尺F=0.1 kN/ mm,作力多边形,如图b所示。按比例尺量得fh和he的长度为：fh=34.5 mm，he=34.5mmFAT=34.5 mm0.1 kNmm=3.45 kN，FBT=34.5 mm0.1 kNmm=3.45 kN (4)分析讨论 从力三角形可以看到，在重力P不变的情况下，角越大，钢丝绳拉力也随之增大。因此，起吊重物时应将钢丝绳放长一些，使夹角2

5、较小些，这样钢丝绳才不易被拉断。解：(1)根据题意，选钢梁为研究对象。(2)画受力图 钢梁受重力P和钢丝绳约束反力FAT和FBT的作用，三力汇交手D点，这是一个平面汇交力系。受力图如图a所示。(3)用几何法求反力 作力多边形，求未知量。整理ppt 例2-2 简易绞车如图a所示，A、B和C为铰链连接，钢丝绳绕过滑轮A将P=20 kN的重物吊起。不计摩擦及杆件AB、AC的质量。试计算两杆AB、AC所受的力。解：(1)选滑轮A(含轮上一段绳子)为研究对象(图b)(2)画受力图 (3)用几何法作力多边形，求未知量 选力比例尺F=1kN/mm，做力多边形，按比例尺量得：FAB=cd=9.3kNFAC=d

6、a=35.9 kN可见杆AB受拉力，杆AC受压力杆AB和AC所受的力分别与力FAB和FAC等值反向。整理ppt例2-3 刚架如图a所示，在B点受一水平力作用。设F=20 kN，刚架的质量略去不计。求A、D处的约束反力。解：(1)根据题意，选刚架为研究对象，选择长度比例尺l=0.2 m/mm，画出刚架的轮廓图形 。(2)画受力图(3)用几何法作力多边形，求未知量 ,选择力比例尺F=0.5 kN/mm，量得：FA=22.4 kN， FD=10 kN两反力的指向由力三角形闭合的条件确定或根据三角形关系计算得到：整理ppt2-4 平面汇交力系合成的解析法 求解平面汇交力系问题，除了应用前面所述的几何法

7、以外，经常应用的是解析法。解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。为此，先介绍力在坐标轴上投影的概念。 1、力在坐标轴上的投影设力F=AB在Oxy平面内。从力F的起点A和终点B作Ox轴的垂线Aa和Bb，则线段ab称为力F在x轴上的投影，用Fx表示。同理，从力F的起点A和终点B可作Oy轴的垂线Aa和Bb，则ab称为力F在y轴上的投影。用Fy表示。整理ppt设和表示力F与x轴和y轴正向间的夹角，则由图可知：如已知Fx和Fy，即可求出力F的大小和方向余弦为：力的投影是代数量。为了便于计算，通常采用力F与坐标轴所夹的锐角计算余弦，并且规定：当力的投影，从始端到末端的指向与坐标轴的正向相同时，投影值为正，

8、反之为负。整理ppt如图所示为由平面汇交力系F1、F2、F3所组成的力多边形ABCD，AD是封闭边，即合力FR2、合力投影定理任选坐标轴Oxy，将合力FR和各分力Fl、F2、F3，分别向x轴上投影，得：故同理整理ppt 若将上述合力投影与各分力投影的关系式推广到n个力组成的平面汇交力系中，可得到： 即合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。整理ppt3、合成的解析法合力FR的大小和方向余弦为：式中，和分别表示合力FR与x轴和y轴正向间的夹角。 利用上式计算合力FR的大小和方向，这种方法称为平面汇交力系合成的解析法。整理ppt例2-4 如图所示，作用于吊环螺钉上

9、的四个力F1、F2、F3和F4构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向为F1=360N，l=60；F2=550N，2=0；F3=380N，3=30；F4=300N，4=70。试用解析法求合力的大小和方向。解：用解析法求合力 选取坐标系Oxy整理ppt例2-4 如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力F1、F2、F3和F4构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向为F1=360N，l=60；F2=550N，2=0；F3=380N，3=30；F4=300N，4=70。试用解析法求合力的大小和方向。解：用解析法求合力 选取坐标系Oxy合力FR指向如图所示。整理ppt 2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用 平面汇

10、交力系的平衡条件是合力FR为零，则有即平面汇交力系的解析条件是各力在x轴和y轴上投影的代数和等于零。上述式子称为平面汇交力系平衡方程。运用这两个平衡方程，可以求解两个未知量。当用解析法求解平衡问题时，未知力的指向可先假设，如计算结果为正值，则表示所假设力的指向与实际指向相同；如为负值，则表示所假设力的指向与实际指向相反。整理ppt例2-5 刚架如图a所示，在B点受一水平力作用。设F=20 kN，刚架的质量略去不计。求A、D处的约束反力。解：(1) 选刚架为研究对象。(2)画受力图(3)列平衡方程，约束反力FA的指向假设如图所示，由汇交力系的平衡方程得：负值，方向与假设方向相反正值，方向与假设方

11、向相同整理ppt 例2-6 简易压榨机如图a所示，活塞给水平推杆的力为F，A、B、C三点为铰链连接，托板与连杆的自重都不计，机构平衡。试求当连杆AB、AC与铅垂线成角时，托板给被压物体的力。分析：这是一个物体系统的平衡问题。如果首先取被压物或托板作为研究对象，它们上面没有已知力，就不能算出需求的力。因此，应先取销钉A为研究对象，求出连杆所受的力，然后取托板为研究对象，再求出托板给被压物体的力。整理ppt解：(1)先选销钉A为对象，其受力图如图b所示。活塞通过水平推杆，给销钉A的力F沿水平方向向左。连杆AB、AC为二力杆，所以力FAB和FAC。分别沿连杆AB、AC轴线，指向暂先假设如图所示。取坐

12、标轴如图，列平衡方程：整理ppt解：取坐标轴如图，列平衡方程：(2)再选托板为对象，其受力图如图c所示。被压物体给托板的力FN2。铅直向下，连杆AB给托板的力FB，是力FB的反作用力，立柱给托板的反力FN1水平向右。整理ppt综合以上例题，求解平面汇交力系平衡问题的要点如下：1、几何法选取研究对象。按照题意，确定研究对象。对于复杂问题，要选取两个甚至更多的研究对象。画受力图。先画已知力，在画约束反力时，先画出方向或方位已知的力，如柔性体约束、光滑面约束和辊轴约束等的约束反力。然后再依据二力平衡条件或三力平衡汇交定理，确定某些约束反力的方位。要注意相互作用力应该是等值、反向且共线的，但是，它们分别作用在两个相互作用的物体上。适当选择长度比例尺，画出研究对象的轮廓图。适当选择力的比例尺，画力系的封闭多边形，图形大小适宜，避免误差偏大。作图时先从已知力开始，按照各分力首尾相接的规则和力多边形封闭的特点，确定未知力的方向求未知量。用