2014年最新人教版九年级上册数学全册教案(共92页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业九年级数学上册教学计划二十一章 一元二次方程 第1课时 211 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 重难点关键 1重

2、点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程 问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，长为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_ 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照

3、整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1将方程3x（x-1）=5(x+2)

4、化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：略 三、巩固练习教

5、材 练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 四、应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习: 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程

6、？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 六、布置作业 第2课时 211 一元二次方程 教学内容 1一元二次方程根的概念； 2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 提出问题，根据问题列

7、出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题 重难点关键 1重点：判定一个数是否是方程的根； 2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题问题1前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011x2-8x+20 问题2前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456x2+7x列表： 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1

8、）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？ 老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 例1下面哪些数是方程2x2+10 x+12=0的根？ -4，-3

9、，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10 x+12=0的两根例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解. 例3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x

10、2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义 解：略 三、巩固练习 教材 思考题 练习1、2 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根(“夹逼”方法; 平方根的意义) 六、布置作业 1教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9 2选用课时作业设计 第3课时 21.2.1 配方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次

11、方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（

12、x+_）2问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=

13、2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1 解：(2)由已知，得：（x+3）2=2 直接开平方，得：x+3= 即x+3=，x+3=- 所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3- 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.

14、44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去 所以，每年人均住房面积增长率应为20% （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习教材 练习 四、应用拓展 例3某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的

15、营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的若p0则方程无解 六、

16、布置作业 1教材 复习巩固1、2 第4课时 22.2.1 配方法(1) 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重难点关键 1重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤 2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9

17、=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？ （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后

18、二个不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+32=16+9左边写成平方形式 （x+3）2=25 降次x+3=5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方

19、程来解 例1用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上 解：略 三、巩固练习 教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由 教材P39 练习1 2（1）、（2） 四、应用拓展例3如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 分析：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知列出等式 解：设x秒后PCQ的面积

20、为RtACB面积的一半 根据题意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 五、归纳小结 本节课应掌握： 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程 六、布置作业 1教材 复习巩固23(1)(2) 第5课时 21.2.1 配方法(2) 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤

21、 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目 重难点关键 1重点：讲清配方法的解题步骤 2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题 解：略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次

22、项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根 例1解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方解：略 三、巩固练习 教材P 练习 2（3）、（4）、（5）、（6） 四、归纳小结 本节课应掌握：1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤2配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二

23、次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。 六、布置作业 1.教材P45 复习巩固3（3）（4）补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数第6课时 21.2.2 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解

24、题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 教学过程复习引入前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。） 2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x （老师

25、点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根二、探索新知用配方法解方程 ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有

26、解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= 4a20，4a20, 当b2-4ac0时0 （x+）2=()2 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式

27、所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 补:（5）（x-2）（3x-5）=0 三、巩固练习 教材P42 练习1（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、应用拓展 例2某

28、数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）0 （2）要使它为一元一次方程，必须满足:或或 五、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac

29、，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。 （4）初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业教材 复习巩固4第7课时 21.2.4 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用 教学目标 掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相

30、等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=-441=0（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2= （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2= （3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根 例1不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-

31、3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解：（1）化为16x2+8x+3=0 这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax

32、2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，让学生填空。当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性

33、质。思考以下问题：观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。作业设计必做教科书P14：3、4教学反思教学时间课题22.1 二次函数（3）课型新授课教学目标知识和能力使学生能利用描点法正确作出函数yax2

34、b的图象。过程和方法让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。情感态度价值观师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系教学难点正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其

35、最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表，并让学生画出函数y2x21的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表：x3210123y

36、x2188202818yx211993l3919 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和y2x21的图象。（图象略） 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，

37、0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函

38、数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2让学生发表意见，归纳为：函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函

39、数的性质吗? 教学要点 1让学生口答，函数y2x22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数y eq f(1,3)x22图象与函数y eq f(1,3)x2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数y eq f(1,3)x2与函数y eq f(1,3)x22的草图，由草图观察得出结论：函数y eq f(1,3)1/3x22的图象与函数y eq f(1,3)x2的图象的开口方向、对称

40、轴相同，但顶点坐标不同，函数y eq f(1,3)x22的图象可以看成将函数y eq f(1,3)x2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数y eq f(1,3)x22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数y eq f(1,3)x22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2) 问题11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数y eq f(1,3)x22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习：P7练习。五、小结1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的

41、图象具有什么关系?2你能说出函数yax2k具有哪些性质?作业设计必做教科书P14：5（1）教学反思教学时间课题22.1二次函数（4）课型新授课教学目标知识和能力1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。过程和方法让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。情感态度价值观教学重点会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系教学难点理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图

42、象与二次函数yax2的图象的相互关系教学准备教师多媒体课件学生课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数y eq f(1,2)x2，y eq f(1,2)x21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察) 问题2

43、：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成列表。 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空： 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y2x2

44、的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2(x1)2的图象；2让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将

45、函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 问题7：函数y eq f(1,3)(x2)2图象与函数y eq f(1,3)x2的图象有何关系? 问题8：你能说出函数y eq f(1,3)(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题9：你能得到函数y eq f(1,3)(x2)2的性质吗? 教学要点让学生讨论、交流，发表

46、意见，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0。四、课堂练习：P8练习。五、小结：1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。作业设计必做教科书P14：5（2）教学反思教学时间课题23.1二次函数（5）课型新授课教学目标知识和能力1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历函数y=a(xh)2k性质

47、的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。教学重点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质教学难点正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2(x1)2的

48、图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图23.2.3)3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移的图象1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y2(x1)21的图

49、象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图2323中，你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗? 教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题5：你能说出函数y= eq f(1,3)(x1)22的图象与函数y= eq f(1,3)x2的图象的关系，由此进一步说出这个

50、函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y eq f(1,3)(x1)22的图象可以看成是将函数y= eq f(1,3)x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习： P10练习。五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。作业设计必做教科书P14：5（3）教学反思教学时间课题22.1二次函数（6）课型新授课教学目标知识和能力1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历探索二次函数ya

51、x2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。情感态度价值观教学重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x eq f(b,2a)、( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a)教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4

52、(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质? (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 4不画出图象，你能直接说出函数y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? w 因为y eq f(1,2)x2x eq f(5,2) eq f(1,2)(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2) 5你能画出函数y e

53、q f(1,2)x2x eq f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的图象，进而观察得到这个函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图

54、象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2三、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数y eq f(1,2)x24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方

55、法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax2bxca(x2 eq f(b,a)x)c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2( eq f(b,2a)2c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2c eq f(b2,4a) a(x eq f(b,2a)2

56、eq f(4acb2,4a) 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a) 四、课堂练习：P12练习。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业设计必做教学反思教学时间课题22.1二次函数（7）课型新授课教学目标知识和能力1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。过程和方法通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。教学重点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学难点根据

57、实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图教学时间课题22.2用函数的观点看一元二次方程（1）课型新授课教学目标知识和能力通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过程和方法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。情感态度价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想课 堂 教

58、 学 程 序 设 计设计意图一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x eq f(4,5)。(1)喷出的水流距水平面的最大高

59、度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx22x eq f(4,5)最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。

60、因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax2 (a0) (1)因为AB与y轴相交于C点，所以CB eq f(AB,2)0.8(m)，又OC2.4m，所以点B的坐标是(0.8，2.4)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 2.4a0.82 所以：a eq f(15,4)因此，