高三数学分类整合的思想方法

1、2010届高考数学二轮复习系列课件 03思想方法分类整合的思想方法考题剖析 规律总结 知识概要 030727分类整合的思想方法 1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置. 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.知识概要返回目录分类整合的思想方法 2.运用分类整合思想解题的基本步骤： (1)明确

2、讨论的对象：即对哪个参数进行讨论； (2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)； (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； (4)归纳总结：将各类情况总结归纳.返回目录知识概要分类整合的思想方法 3.明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题.分类讨论的主要原因有： (1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等. (2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数

3、、负数对不等号方向的影响等等；返回目录知识概要分类整合的思想方法 (3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； (4)由图形的不确定性引起的分类讨论； (5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； (6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、 组合问题，应用问题等.知识概要分类整合的思想方法返回目录考 题 剖 析返回目录1.（2007山东微山二中）如果函数f(x)=ax(ax3a21)(a0且a1)在区间0,+)上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.( 0, B. , 1)C.(

4、 0, D. ,+)考题剖析返回目录分类整合的思想方法 解析 令ax=t因为f(x)在x0,+)上单调递增当a1时,ax单调递增,t1,+),f(t)=t2(3a2+1)t则1 满足题意 解得a .当0a1时,ax单调递减,t(0,1,f(t)=t2(3a2+1)t则1 满足题意,解得a ,1)综合可得a ,1)B 点评本题主要考查复合函数的单调性，由于指数与对数函数的单调性是用分类形式给出的，而底数a与的关系不确定所以要对a进行讨论.返回目录考题剖析分类整合的思想方法 解析 当q时，Sn=nb1， = =1成立 当q时，Sn= ， = =2.(2007上海六校联考)已知各项均为正的等比数列b

5、n的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若 =1，则公比q的取值范围是 .返回目录考题剖析分类整合的思想方法若q1，则 不存在综上：若 =1，则q1返回目录 点评 本题主要考查等比数列的求和和数列的极限求法.在等比数列求前n项和时要对公比q进行为1与不为1的讨论；在求形如 的极限时要讨论a与b的大小.考题剖析分类整合的思想方法3.（2007山东淄博市）椭圆 =1的离心率为 ，则m = . 解析当椭圆的焦点在x轴上时，a2=2,b2=m,则c2=2m，又e ，所以当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m,b2=2,则c2=m2，又e所以 点评本题主要考查椭圆的方程及其性质，椭圆的方程虽然是标准形式但

6、由于焦点位置未定所以要讨论.考题剖析分类整合的思想方法返回目录4.（全国理）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA96B84C60D48考题剖析分类整合的思想方法返回目录DBCA对所需颜色的种类分情况讨论: 种. 然后相加得到. 解析点评：对于排列组合的实际运用考查注意：先分类后分步这是做排列组合试题的一般思路. 分类讨论的准确性;以及分步完成中的重复性。考题剖析分类整合的思想方法返回目录5.考题剖析分类整合的思想方法返回目录解析考题剖析分类整合的思想方法返回目录点评本题主要考查导数的概念和计算、利用导

7、数研究函数的单调性、特别是在求单调性时，注意分类讨论。考题剖析分类整合的思想方法返回目录6考题剖析分类整合的思想方法返回目录解析考题剖析分类整合的思想方法返回目录考题剖析分类整合的思想方法返回目录 点评本题主要考查直线与椭圆的位置关系，不等式的解法等基础知识以及分类与整合的数学思想考题剖析分类整合的思想方法返回目录规 律 总 结返回目录 1.分类讨论问题已成为高考考查学生知识与能力的热点问题，这是因为： 其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识的考查； 其二，解分类讨论问题要有一定的分析能力、一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查； 其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密

8、相关. 返回目录规律总结分类整合的思想方法 2.解分类讨论问题的实质： 将整体问题化为若干个部分来解决，化成部分后增加了题设条件，从而有利于问题的解决.返回目录 3.分类讨论要注意的几点： (1) 根据问题实际，做到分类不重复、不遗漏; (2) 熟练地掌握基本知识、基本方法和基本技巧，并做到融会贯通，是解好分类讨论问题的前提条件; (3) 不断地总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性; (4) 要注意简化或避免分类讨论，优化解题过程.规律总结分类整合的思想方法再见； / 亚马逊导航 mqx71jop 盅旁边说：“大壮哥哥，少点儿！”紧说慢说，已经满了半盅。见此情况，耿直赶快将自己的酒盅

9、拿开了，说：“大壮哥哥，可不敢给俺倒了！俺俩都喝不了酒，合喝这半盅已经足够了！”大壮说：“好，那俺就给自己倒个满盅哇！”于是，耿直拿起尚武的酒盅，倒一半在自己的酒盅里。三人站起来碰杯，大壮说：“祝贺小直子有个这么好的同龄兄弟，也祝贺俺又多了一个好兄弟！咱们一口干了！”尚武说：“我非常高兴加入到咱们这个大家庭中来，有了这么多好哥哥和好姐妹！干杯！”耿直大声说：“干杯！”这哥仨高兴地喝完碰杯酒后，大家坐了继续吃饭说话。郭氏心疼地看着憨厚的大壮对耿老爹说：“这人常说啊，一个女婿半个儿。壮子还没有成了俺们的女婿呢，就已经成了俺的一个好儿子了。你父子们不在的这些年，俺没有摸过一次水桶，可咱家的水缸里永远

10、都是满满的。壮子每天干完了活儿回来，第一件事儿就是给俺挑水。这几年兰兰长大了，俺说俺们俩抬哇，你忙一天挺累的，就不用再结记着给俺挑水了，可他就是不听。倘若哪一天赶车跑远路去了，他担心当天回不来，也一准会在走之前说给二壮替他挑。这二壮也是特别上心，早早地就替他哥哥给俺挑水来了。唉，不容易啊！还有，坡地上打的黍子啦、谷子啦、荞麦啦什么的，每年秋上，起了第一场，壮子就一准儿给俺扛过来了。咱们门前水田里的活计，每年俺也只是间间苗、除除草、掰掰玉米什么的”看郭氏絮絮叨叨说个没完，大壮不好意思地打断了她的话，小声儿说：“婶儿，快别再说了，这些都是俺应该做的啊！”耿直说：“娘，就是，别再说了。你再说下去，俺大壮哥就不好意思吃饭了！不过啊，大壮哥，俺们这不已经回来了嘛，你的负担就轻多了。这以后啊，你只管给俺姐好好儿挑水就行了！还有啊，这边田里地里的活计，你也不用再操心了！”可憨厚的大壮却说：“如果你们以后真建了学堂的话，事情会很多哩。这到时候了忙不过来，俺还是要操心的呢！”耿英笑着推了他一下说：“谁用你操心这些啦？你还是给俺好好儿地当几天学生哇！如果学得不好，看俺怎么敲打你！”大壮说：“当学生好啊！你不知道，那一年接到张伯伯送回来的家书时，俺很后悔没有跟你多认一些字呢！舅舅当时就请张伯伯代写了书信让他顺便带给你们，可俺