资金的时间价值与等值计算ppt课件

1、第三章 资金的时间价值掌握资金时间价值的概念； 掌握单利及复利计息方法；掌握复利公式的运用会写规格化因子、查用因子表；掌握名义利率与实践利率的概念及换算公式。重点：资金等值的概念；根本复利公式；名义利率与实践利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实践利率的概念。深度和广度：熟练运用根本计算公式进展等值换算；掌握实践利率的运用。.1、资金时间价值的含义资金与货币货币是资金的一种重要表现方式。参与社会再消费的货币才干称之为资金。资金的运动过程货币实物售卖阶段购买阶段消费阶段实物货币实物实物.1.1 根本概念 资金在消费和流经过程中，即产品价值构成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值， 称为资金

2、的时间价值。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研讨资金随时间增值的景象。现金流出：新工程一切的资金支出.现金流入：新工程一切的资金收入.现金流量：工程系统中现金流入和流出的货币数量.净现金流量：现金流入量与现金流出量之差。.1.2 衡量资金时间价值的尺度绝对尺度纯收益:利息相对尺度收益率利率P+P;PP即为利息产生P的时间长度单位本金在单位时间一个计息周期产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金运用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期.利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I表示。 利率利息递增的比率，用“i表示。

3、每单位时间添加的利息 本金100%利率(i%)= 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n表示。广义的利息信贷利息运营利润1.3 利息、利率的概念.2 计算资金时间价值的方法单利法只对本金计息，利息到期不付不再生息。利息I(P)Pi复利法. 某人以3.24单利存入银行10000元，存期为3年，到期后的本利和为多少?P10000303F3=10000+3*10000*3.24%=109722.1 单利法F.2.2 复利法不仅本金计息，利息到期不付也要生息。根本公式：.复利公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1

4、 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i.年 初欠 款年 末 应 付 利 息年 末欠 款年 末偿 还1234实例:假设以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其归还的情况如下表:年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46.课堂练习某人以8单利借出1500元，借期为3年，到期后又把所得的本息以7的复

5、利再借出10年，问此君在该借期满时可得到本利和为多少？.2.3名义利率与实践利率 前面的分析计算都是假设计算利息的时间单位和利率的时间单位一样。假设计算利息的时间单位与利率的时间单位不同，情况会怎样呢?如利率的时间单位为一年，而计息周期为月，其计算结果会怎样呢?这就涉及到名义利率和实践利率的问题。1. 实践利率假设利率为年利率，实践计息周期也是一年，这种利率称为实践利率。2. 名义利率假设利率为年利率，而实践计息周期小于一年如每季、月或年计息一次，那么这种利率叫名义利率。3 名义利率与实践利率得关系推导名义利率和有效利率的换算公式。 设r表示年名义利率，I表示年实践利率，m表示1年中计息次数，

6、那么计息周期的实践利率为r/m，根据复利计息公式，本金P在1年后的本利和为：F=P1+r/mm1年中得到的利息为：F-P=P1+r/mm-1那么年实践利率为：I=(F-P)/P=(1+r/m)m-1 .2.3名义利率与实践利率讨论：当m=1时， i=r当m1时， ir，且m越大，相差也越大。实践利率相对于名义利率就越高。名义利率的处置有两种方法：a、将名义利率换算为实践利率，再计算复利；b、按照实践的计息周期和期数，按名义利率计算，即对计息次数不同的各种名义利率，相互没有可比性，应化为实践利率后比较。 例 年利率为12%，每季度记息一次，年初存款为100万元。那么年实践利率为 ？年末本利和为

7、？.课堂练习年利率12，每季度计息一次，11000元的借款10年，未来值？.3 资金的等值计算思索资金时间价值的情况下，不同时期一样金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。假设两笔资金在某个时辰等值，那么在同一利率的情况，那么其在任何时辰都是等值的。等值计算是工程经济分析中的重要任务，必需到达掌握的程度。.3.1 等值的概念 在某项经济活动中，假设两个方案的经济效果一样，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率6%情况下，如今的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如以下图所示。478.20 0 1 2 3 4

8、5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值 近期的资金比远期资金更具有价值。.3.2 资金等值的概念： 在思索资金时间价值的情况下，不同时期、一样金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。 资金的等值包括三个要素 数额值时点资金发生的时辰利率尺度 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛运用。 利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。. 进展资金等值换算还需阐明以下几个概念： (1)现值。现值是指资金如今的价值，是资金处于资金运动起点时刻的价值。以

9、符号P表示。 (2)终值。终值是指资金经过一定时间的增值后的资金值，是现值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为未来值、本利和，以符号F表示。 (3)时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的价值。 (4)等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由于各期间隔通常为1年，且各年金额相等，故又称为年金，以符号A表示。通常指年末发生。 (7)贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现或折现。贴现时所用的利率称为贴现率或折现率。.3.3 计算资金时间价值的复利公式 等值计算公式根本复利公式一次支付公式等额支付公式 .3.5 计算资金时间价值的根本参数i利率折现率，计算资金时间增值程

10、度的尺度n计息次数寿命、期数P现值本金Present ValueF终值未来值Future ValueA年值等额年金Annual Value后付年值、预付年值其中利率是中心。 等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等.4 一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (知 (1+i)n 一次支付复利系数F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)4.1 知知n，i，P ，求 F. 某人以8利率存入我校50000元，存期为5年，到期后的本利和为多少?P50000505F5=F=P(1+i)n=50000*

11、1+8%5 =73466.5实例:F.一次支付现值系数 0 1 2 3 n 1 n F (知P =？ 4.2 知知n，i， F ，求P. 例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，那么第一年年初的投资为多少？ 将未来时辰的资金换算至如今时辰，称为折现。.5 等额支付系列复利公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (知5.1等额分付终值计算公式知知n，i，A ，求 F年金终值因子系数后付年值.A1累 计 本 利 和 终 值 等额支付值年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3

12、n 1 n F =？ A (知后付年值. 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A. 例如延续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：.课堂练习按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享用政府贷款。某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行贷款7000元用以支付当年学费及部分生活费，假设年利率5%，那么此学生四年后毕业时借款本息一共多少？. 0

13、1 2 3 n 1 n F (知 A =？5.2等额分付偿债基金公式知知n，i ，F ，求 A 偿债基金因子系数、贮藏基金因子系数后付年值. 例：当利率为8%时，从如今起延续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ A=FA/F,8%,6=10000 (0.3) =3 元/年 计算阐明，当利率为8%时，从如今起延续6年3 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% .年金现值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (知 5.3等额分付现值计算公式知知n，i ，

14、 A ，求P.F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i根据. 例：当利率为10%时，从如今起延续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算阐明，当利率为10%时，从如今起延续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。 .课堂练习某公司发行的股票目前市值每股100元，第一年股息6%，估计以后每年股息添加1元。假设10年后股票能以原值的1.5倍卖出。假设10年内希望到达10%的投资收益率，问目前投资购进该股票能否合算？.资金

15、恢复因子系数 0 1 2 3 n 1 n P(知 A =？5.4等额分付资本回收公式知知n，i ，P ，求 A .根据F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i. 例某工程工程初始投资1000万元，估计年投资收益率为15，每年年末至少要等额回收多少资金，才干在5年内将全部投资收回？ 解 知P=1000，i15n5，求A。 由资金回收公式可得 AP，(AP，i，n)1000(AP，15，5) 1000029832983(万元)即每年至少应等额回收2983万元才干将全部投资收回。.课堂练习 以按揭货款方式购房，货款20万元，假定

16、年名义利率12%，10年内按年月等额分期付款，每年月应付多少？. 6 小结1. 一次支付类型1复利终值公式一次支付终值公式、整付本利和公式 2复利现值公式一次支付现值公式2. 等额分付类型1等额分付终值公式等额年金终值公式 2等额分付偿债基金公式等额存储偿债基金公式3等额分付现值公式4等额分付资本回收公式.支付类型计算简图计算公式因 子 式说 明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存已知整取多少（P/F，i,n)现值系数整取多少整存已知等额支付（F/A，i,n)终值系数零存已知整取多少（A/F，i,n)偿债基金系数整取多少零存已知（P/A，i,n)现值系数零取多少整存已知（A/

17、P，i,n)回收系数整存已知零取多少PFiAFiAPi.小结：根本复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 推导F/P，i，nP/F，i，nF/A，i，nA/P，i，nP/A，i，nA/F，i，nPFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n根本公式相互关系表示图. 例:假定现金流量是第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080.解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A

18、,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16.年利率为lo，每半年计息1次，从如今起延续3年的等额年末

19、支付为500元，与其等值的第0年的现值是多少? 方法一：先求出支付期的有效利率，支付期为1年，那么有效年利率为方法二：可把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式算：. 方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全一样，那么可将实践利率直接代入公式计算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入 A=500(AFi、n) 500(AF，5，2) 500048782439 P=A (PA, i, n) =2439(PA、5,6) =2439x 50757 =123797.课堂练习1、 某公司购买了一台机器，估计能运用20

20、年，每4年要大修1次，每次大修费用假定为1000元，如今应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费用。按年利率12计，每半年计息1次。2、某公司购买了台机器原始本钱为12000元，估计能运用20年，20年末的残值为2000元，运转费用为每年800元此外每5年要大修1次。大修费用为每次2800元，试求机器的年等值费用，按年利率12计。.7.特殊情况的变额现金流量序列 7.1等差现金流量序列公式 即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的，其现金流量序列如下图。 每期期末现金支出分别为A1，A2，A3，An-1，An，并且它们是一个等差序列，公差为G，令A1A，A 2A十GA3A十2G，A4

21、=A十3G，AnlA十(n一2)GAnA+(n一1)G。 根据前述收支总额的复利终值概念，假设以F表示总额复利终值，那么.其中 表示变额部分复利终值部分。FA=表示等额年金复利终值部分。下面推导FG的表达式：. 由公式上面可得：上式称为梯度系数通常用(AG，I,n)表示所以 F=FA+FG=公式经相应变换后可分别求得等差变额情况下的现值P和A。同F值样，P和A都是由等额部分(年金)和变额部分组成的，即 PPA十PG AAA十AG.例设有一机械设备，在运用期5年内，其维修费在第1，2，3，4，5年年末的金额分别为500，600700，800和900元。假设年利以10计，试计算费用的终值、现值及对应增额部分的现值和年金。 解 知i10，n5，A500，G100，由公式可得其对应的现值为 PF(1十i)-n=415765(1十10)-5258157(元