学情检测4参考答案1

1、高 二 理 科 数 学 练 习 共 NUMPAGES 7 页 第 PAGE 7 页薛窑中学2011届高三学情检测数 学时间：120分钟 分值：160分命题人：王树峰 复核人：郑丽兵填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上）1已知是实数，是纯虚数，则_ 1 _.2已知条件条件且是的充分不必要条件，则的取值范围为 3若，则使函数的定义域为R，且在（，0）上单调递增的值为 4如果执行如图所示的程序框图，那么输出的= 5若数列的前n项和为，则通项= .6设的三个内角、所对边的长分别是、，且，那么 ；7已知、的夹角为120，则=_8已知变量、满足条件则的最大值是 6 ；9已知

2、，则等于 .10已知向量，则的最大值为4 11已知，为坐标原点，在第二象限，且，则实数的值为_1_.12设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_ _.13已知正数x，y满足(1x)(12y)2，则4xyEQ F(1,xy)的最小值是 12 14已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ _二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值解：（1） 4分由，得函数的单调增区间为 7分（2）由，得 10分，或，即或 ， 14分16（本题满分14分）已知数列的前n项和为

3、，且（1）求数列通项公式；（2）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和解：（1）n2时， 4分n1时，适合上式， 5分（2）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 10分， 12分Tn 14分17（本题满分15分）已知中，记（1）求解析式及定义域；（2）设 ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）由正弦定理有：；2分，4分7分（2）假设存在实数m符合题意， 10分当时， 的值域为 又的值域为，解得 12分当时， 的值域为又的值域为 解得无解14分存在实数，使函数的值域恰为15分18（本题满分15分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利

4、进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系： ，第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系：.（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？解：（1）当且时，当且时，所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；4分 所以（百人）

5、故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人. 6分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；8分 (ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；10分 (iii)当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；12分 ()当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 14分答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；（2）在下午点整时，园区人数达到最多. 15分19（本题满分16分）已知数列满足：数列满足。（1）

6、若是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由。解：（1）是等差数列，. 1分又, 3分解得， 4分. 5分（2）是等比数列，则.7分数列是首项为，公比为的等比数列，当； 8分当时，. 10分（3）数列不能为等比数列. 11分， 13分假设数列能为等比数列，由， 14分，此方程无解，数列一定不能为等比数列. 16分20（本题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有解：（1）设，于是所以 又，则所以. 4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立； 6分当m0时，由，列表：x0减极小增x0