教案等腰三角形的判定

1、第 2等腰三角形的判定教学目标【知识与技能】掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.【过程与方法】1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的分析问题和解决问题的能力.,提高学生2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.【情感、态度与价值观】发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.掌握归纳思维方法,领会数学的转化.3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新重点难点【重点】等腰三角形的判定定理及其应用.【难点】等腰

2、三角形的性质定理与判定定理的区别.教学过程一、创设情境,导入新知.师:请回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.师:这个命题的逆命题是什么?生:等角对等边.师:这是个真命题吗?二、共同探究,获取新知就来这个问题.师:作出图形,根据图形,在ABC 中,C=B,AB=AC 吗?学生交流、思考回答.教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.师:你发现了什么结论?生:AB=AC.师:为什么?生:在ABC 中,过点A 作A 的平分线交BC 于点 D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得ADB=ADC.沿直线 AD 折叠,点 B 与点

3、C 重合,因此 AB=AC.师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).学生熟记.师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.生:三个角都相等的三角形是等边三角形.师:有一个角是 60的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一个角是 60的等腰三角形是等边三 角形.师:在证明中,由ABDACD能得到什么?生:BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90.师:这说明了什么?学生思考后回答:说明 AD 既是中线,又是角平分线,还是高.师:对,观察得很仔细.所以能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直

4、平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.学生熟记.三、合作交流,深化理解教师多出示:学生小组合作分析.师:BC 和 BD 是什么关系?生:BC 等于 BD 的一半.师:BC 和 AB 是什么关系呢?生:BC 等于 AB 的一半.师:你可以得到什么结论?生:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边是斜边的一半.师:能给出证明吗?生:能,如上图所示,易证得ACDACB,AD=AB,BAC=DAC=30,BAD=60,ABD 是等边三角形,BD=AB,BC=BD=AB,故得证.师:很好!下面再来看一个题目.求证:RtABCRtABC中,C=C=

5、90,AB=AB,AC=AC.已知:如图(1),在 RtABCRtABC.证明:在平面内移动 RtABC 和 RtABC,使点 A 和点 A、点 C 和点 C重合,点B 和点 B在 AC 的两侧,如图(2).(1)(2)BCB=90+90=180,(等式性质)B、C、B三点在一条直线上.(平角的定义)在ABB中,AB=AB,(已知)B=B.(等边对等角) 在 RtABC 和 RtABC中,RtABCRtABC.(AAS)四、讲解例题,加深认识教师多【例】出示:如图,一艘船从 A 处出发,以每小时 10n(海里)的速度向正北航行,从A 处测得一礁石C 在北偏西 30的方向上.如果这艘船上午 8:

6、00 从A 处出发,10:00 到达B 处,从B 处测得礁石C 在北偏西 60的方向上.学生交流.师:根据哪些信息来确定它的位置呢?生:根据“在 A 处测得礁石 C 在北偏西 30的方向”和“从 B 处测得礁石 C在北偏西 60的方向上”这两句.师:然后你怎样找出礁石C 的位置呢?生:以 B 为顶点,向北偏西 60作角,这角一边与 AC 交于点 C,则 C 点就是礁石C 的位置.师:很好.教师引导学生思考作答,然后集体订正.五、课堂小结师:你学习到了什么内容?有什么收获?学生回答.教学本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学