北师大版小学数学五年级下册第七单元单元分析

1、七 用方程解决问题单元学习目标1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axx=b这样的方程，进一步理解方程的意义。2.经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。3.养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。单元学习内容的前后联系对于式与方程的学习，本套教科书安排了四次。第一次是在四年级下册，学习的主要内容是初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题。第二次是在本册第五单元“分数除法”中，安排了运用方程解决简单的分数问题。第三次是在本单元，其主要学习内容，一是解形如2

2、x-x=3的简单方程，二是进一步运用方程解决问题。通过本单元内容的学习，可以进一步加深学生对方程作为一种重要数学思想的理解。第四次是六年级上册，会用方程解决稍复杂的分数、百分数问题。单元学习内容分析本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。组织本单元学习内容的思路如下。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.结合具体情境，经历寻找实际问题中数量之间相等

3、关系、列方程求解的全过程列方程解决实际问题的过程中，有三个关键步骤：一是根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程。教科书结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有助于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在学习方程的整个过程中，都关注学生有机会用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。2.用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题在“邮票的张数”“相遇问题”中，教科书呈现了不

4、同的图示表示实际问题中数量之间的相等关系。其中，“邮票的张数”中用的是方格图，表示姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张，从中可以清楚看出姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数3；“相遇问题”中用的是线段图，可以直观地观察到淘气走的路程+笑笑走的路程=840米。教科书用直观图分析数量之间的相等关系，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力，从而有利于发展学生分析和解决问题的能力，有助于发展他们的数学思维。课时安排建议内容建议课时数邮票的张数（解形如axx=b的方程）2相遇问题（运用方程解决实际问题）练习六1本单元建议学习课时数为3课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适

5、当调整。知识技能评价要点本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。1.能正确、熟练地解形如axx=b这样的方程（见样题1）。2.会分析简单实际问题中的数量之间的相等关系（见样题2）。3.会利用方程解决一些简单的实际问题（样题3样题5）。样题1 解方程。3x+5x=16 6x-3x=2.1 12y-2y=29x-x=8 0.2n+n=6 y8=10样题2 将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。（1）花圃里有吊兰和仙人球共56盆，吊兰的盆数是仙人球的3倍，吊兰和仙人球各有多少盆？（2）智慧老人和淘气今年各多少岁？样题3 先说一说等量关系，再列方程解决。（1）同学们去参观“历史博物馆”。四年级同

6、学比五年级的少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（2）北京到郑州的铁路线长690 km。一列火车从北京出发，每时行110 km；另一列火车从郑州开出，每时行120 km。两列火车同时出发，几时后相遇？样题4 有8名同学在制作航模，是参加航模活动总人数的，参加航模活动的总人数是多少？样题5 笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，奇思和笑笑一共捐了90，笑笑和奇思各捐了多少本？方程与方程思想“含有未知数的等式叫方程。”这是大家非常熟悉的对于方程的定义。但实际上，学习方程仅仅知道这个定义没有多大价值。学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，

7、即培养学生代数思维的能力，这一切离不开方程思想的渗透。方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：（1）建模思想；（2）转化（数学上通常叫“化归”）思想。中小学数学教育界一直存在这样的观点：一元一次方程比小学四则运算进步，但两者没有本质的不同。其实不然，两者有着本质的区别：小学四则运算仅仅提供一种算法，而一元一次方程则比较全面地展示了建模思想用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的，这就是数学建模的本质表现之一。方程根本没有经过任何运算，只是阐述了一个事实本身，一个没有

8、经过任何加工的事实本身，方程只是在说明两件事情是等价的。比如，小明走了5千米，用了2时，问速度是多少？四则运算是：速度=52，而方程则是：设速度为x千米/时，则2x=5。显然，前者用已知的两个量路程、时间表示出未知的量速度，而后者是再现了路程、时间、速度之间的关系。要强调用数学的符号把要说的话（即两件事情等价）表达出来，这个是根本，是学生必须真正掌握的东西。体会方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。方程中的转化思想可以用下图描述：方程的学习有两点特别重要，一个是抽象、概括，另一个是做事情的运筹和逻辑的条理。做一件事情，脑子里始终要有一个比较清晰的思

9、路、计划。当然，方程的抽象在于：围绕着既定的目标（解决给定的问题）进行有效的抽象，而不是进行漫无边际的抽象。如小民的爸爸现有10万元钱，可以买国债，可以储蓄，可以买股票。请你帮他设计一下，如何投资，才能保值、增值？在抽象时，要紧紧围绕“保值、增值投资方案的设计”这个目标，列出方程，而不是漫无边际地设想。列方程的难点在哪里学习方程的作用在于运用方程的方法解决实际问题，但在实际教学过程中学生不愿意通过列方程来解决问题而愿意用算术方法解决。这一方面是由于学生的思维主要是算术思维（具体的，即运算的每一步都是具体的数值）而缺少代数思维（体现在方程中就是将未知数x参与到运算中，将等价的量用不同的代数式表示

10、出来从而建立方程）；另一方面也是由于小学阶段的问题非常简单，运用算术方法很顺利，学生体验不到方程方法的必要性。另外，虽然列方程的思维是“正向”的，比较简单，但解方程在操作步骤上非常烦琐（要一次次地运用等式性质逐步将原来的方程转化为“x=a”的形式），学生自然不愿意运用。但方程的方法是另一种全新的问题解决策略和思维方式，因此，在小学阶段要求学生初步认识方程并能够用方程解决简单的实际问题。一般地，设什么量为未知数，最简单明了的方法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。设完未知数，就要找等量关系来

11、帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如“相等”“是”“比多”“比少”“是的几倍”“的总和是”“与的差是”等来表达各种各样的数量关系。根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。学生列方程的难点，一方面在于经常不把未知数“x”当作一个“数”来运算；另一方面在于学生不能理解通过“=”建立两个“代数式”之间的等量关系。学生受算术思维的影响，仍然将“=”的右边结果看作是左边算式运算得到的，“=”表示的是结果，而

12、不能将“=”看作是连接左右两边算式的“桥梁”，不能将“等式”看成是一个“整体”、一个“结构”。例如，有的学生就很奇怪“x+3”怎么能“=5”呢？“x+3”算不出来啊。一般地，学生列方程的难点是找不到等量关系，找不到等量关系的原因是什么。一些孩子缺乏寻找等量关系的方法。有些孩子不会做的原因就是拿两个不同的量进行比较。在小学阶段，学生解决实际问题时仍喜欢用算术的方法，一时还不能接受方程思想，因为用算术解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解。但是，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，