数学教师的视野

1、数学教师的视野记不清是谁说的了，大意是一个人思想的深度决定了他的视野的深度。学校给我们推荐的郑毓信教授的著作数学教育：动态与省思一书，让我从中体会到这句话的深刻含义。 这本书成书于新课程改革之初，虽然离现在已经6年多，但对于我们这些一线的数学教师来讲，帮助是难以言说的，因为虽然我们身在教育改革的前沿，而且一直在使用在新课程改革的教材，每天面对着学生，但对于改革的意义，对于教材的变化，对于国际数学教育的动态，我们其实是一无所知。我们未必是不想学习，整天与学生打交道，我们也误认为自己的那点知识是足够了，但读了郑教授的书，我认识到以前的看法多么肤浅，只有阅读能够拓宽我们的视野，帮助我们提高对教育的认

2、识。 具体来讲，我的认识有以下方面的提高。 一、对数学教育的理解深刻了。 1、“双基”的观点。 在我参加教育工作的时候，“双基”的教学观点已经提得不多了，但对于“基础知识”和“基本技能”的说法在教师中还是十分流行的。一个观点的流行由于其延续的时间很长，在一段时间内，还会流行一段很长的时间的，不是每个人在会轻易地改变就有的观点，尤其是我们整天精力集中于 课堂的教师，更不容易改变旧有的观点，现在已经发展到“四基”了，如果没有一种普识的教育，我们要转变观念可就不是很容易的。 注重打好基础，突出“基础知识”和“基本技能”的掌握和训练，一直是中国数学教育的一个重要特点。在新课程改革的大潮中“双基”的教育

3、思想又得到了进一步的研究和发展。而我们还以为“双基”的提法已经过时了呢。对“双基”和“双基教学”的研究，郑教授提到了多种不同的研究角度，如从历史的角度指明“双基教学”的文化背景、社会基础和教育传统，从社会需要出发对“双基”概念的内涵和外延作出具体分析，从比较的角度探讨中国“双基教学”的特点，等等。虽然书中提得仅仅是一个概貌性的，但也给我的思想带来了很大的冲击力，我看到过去的教育传统，并不会一概否定，在新形势下，教育专家们，仍然在探讨，中国的教育传统应该如何去扬弃的问题。改革并不是让我们无所适从，而是要从学生的发展出发，研究到底哪些东西，才能促进学生的优化发展，仍然是教育专家们永恒的研究话题。我

4、们也应该看到，课堂教学实践是鲜活的教育源头，如果不能够从思想上解决观念上的纠葛，那么教育教学改革的深入发展，仍然无从谈起。 2、算术与几何思维的基本形式 对于数学教学的研究，我们往往看到，各种教学研讨、听课、评课，包括写教案、教学实录和教学反思，有时候也会研究一些教学模式或者教学方法，但对于教学方法的一般性知识与具体的教学内容很好对整合起来，从而建立起“特定教学内容的教学知识”，这样的研究也就很少了。 在前面数学教学的研究中，许校长提到“小数的认识”，到底该借助于长度单位和分母为10的分数知识的引入，还是从生活中学生常见的物品单价的小数形式的引入，做了多方面的探讨，也给了我们很深的启示。教育不

5、是简单的“告诉”，也不是学生“会做了”，考试高分了，教师就完成了“教学任务”。教育还要优化教学，包括对教学内容的探讨，也有很深刻的现实意义。算术思维的基本形式是凝聚。 正如郑教授在一次演讲中提到的，有老师对他说“你不说我还知道怎么做，你一说我更糊涂了，原来会的现在也不会了”。这正是教育研究难以深入课堂的一个因素。“凝聚”这个词很不容易理解，从郑教授举的例子来看，比如学生学习加减法，起初是求和（差），这是一个运算过程，然后又学习了加法的交换律、结合律，等等。这样加减法就成了一个特定的数学对象。这从心理表征而言，就经历了一个“凝聚”的过程，即是由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。这

6、样一说，就真的把“我们原来还懂的知识，说得让我们不懂了。” 几何思维的基本形式是经验抽象 学生几何思维的发展，可以被划分为五个不同的水平：1、直观，能按照外观从整体上识别图形。2、描述/分析，学生能根据图形的性质识别图形。3、抽象/关联。学生能形成抽象的定义，比如知道正方形是特殊的长方形。4、形式推理。5、严密性/元数学。 对算术思维和几何思维方式的理解，有助于我们在教学时，注意对学生的要求分阶段进行，每一阶段的学生，对同样的知识有梯度性的要求，而不会提出一些人为增加难度的要求。另外，就是注重理性地分析学生的学习方式、难点所在，便于教学中的组织，和教学相关知识所应该采取的合适的行为。 二、学习

7、数学教育研究的新视角。 我们常常认为自己所从事的小学数学教育是一种小儿科的东西，其实看看郑教授所谈到的，原来小学数学教育并不简单，国际上也一直十分重视对小学数学教育的研究。 1、后现代主义 即强烈的批判性，是从多个不同角度对现代社会、人类的现代化进程、现代科学技术、现代思想体系等进行了深入的反思与批评。相对于当前社会的主流而言，后现代主义具有强烈的反叛性。如果说“科学文化”的核心是对于规律性和确定性，以及预测和控制的追求，由此形成人们的一种普遍心态或价值取向，并扩展为一种教条，一种形而上学，那么“后现代主义”正是对科学主义的批判。与科学主义的封闭性、稳定性、独断性相对立的，正是后现代主义提倡的

8、开放性、发展性和多元性。这也正是新课程改革所追求的。 后现代主义锻炼了我们的批判意识，使我们能够从不同的角度审视我们的行为，但凡事不能采取绝对化态度，对于后现代主义的极端化立场，特别是反科学的立场还是要加以批判的。 2、语言与数学教育维科斯基在思维与语言一书中指出：儿童的科学概念的形成经历三个阶段，无组织聚集（主观联结），复合思维，概念思维。再分析儿童的学习状况，学生学习数学的失败，有时不一定是未能掌握相关的算法，而是由于语言上的困难，数学教学不应唯一集中于算法的掌握，而应更加重视“理解”和“转换”（即是指由问题的词语转向适当算法的选择），这就是说“数学阅读能力”和“数学表达能力”同样应该看成

9、数学基础能力的重要组成成分。 这对当前的新课程改革具有较强的实践意义，教学中学生仅靠意会，不一定能够掌握算法，数学的理性思维，仍然是数学教育的重要内容。 3、建构主义 从认知的角度看，学习并非学生对教师所授予知识的被动接受，而是依据其已有的知识和经验所作的主动建构。建构主义的教育，不仅注重学生对知识的建构，更强调学生在教师的引导下，师生之间的积极互动，从而促进学生的积极发展。 三、对教师工作的适当定位 对于教师工作，许多场合是做了不恰当的拔高，这与当前教师的心理压力越来越大的时代意识是极不相称的。在这本专著中，也提到了教师对自己的工作需要有恰当的定位。如160页有14句话，我觉得讲得很好： 教

10、师不是万能的； 如果一个教师未能满足他的所有学生的所有要求，这并不意味着他就是一个不合格的教师； 很少有人会高度评价教师为教学工作所付出的大量时间和精力； 人类文明的大多数最为重要的进步都应归功于教师的工作； 教师的工作是一种基于明天的信仰而从事的活动； 读了这本书，认识是多方面的，但很多的引文与艰深的概念，仍然不为我所理解，今后还需要加强学习，才能够适应时代发展的需要。收获一：你想完成自己的论文，不妨看看这本书。书中诸多篇的论文，让我对写论文有了点灵感，郑教授通过大量的阅读，激发自己的灵感，形成自己的论题，说明确定研究这个问题的理由、目的和意义。针对此论题寻找国内外关于此论题的研究现状。提出

11、需要论证的问题，并说明论证的方法和手段。做后得出结论，形成论文，发表，指导工作。我想如果你想形成自己的论，在没有思路的情况下，不妨看看这本书。收获二：书中尽管理论多，但是郑教授带有数学哲学的思想让明白了一些道理。郑教授不愧是研究数学哲学和数学教育的专家，哲学和数学不分家，整本书中都是一种中庸的思想，不温不火。例如书中说道数学比较研究的作用时说道，比较研究为我们提供的是一面镜子，而不是一个蓝本，我们不能看到别人的理念、做法新颖，我们就舍弃我们坚持了若干年的行为，我们也不能过于闭门造车，闭关锁国，自己做自己的比人在好的做法我们也不去借鉴，这两个极端我们都走不的，我们要在生活、工作、学习中学会鉴别，

12、对自己的现状做出科学的评价和定位，我们要敢于在纷繁复杂中寻找精华，摒弃糟粕。收获三在著作中，作者分别从“大众数学”的教育思想、人本主义的教育思想、数学教育的“个性化”、数学教学的“生活化”、数学学习的“活动化”等方面比较深入地进行了分析。个人觉得，他很好地阐释了改革中的一些矛盾，比如说书中提到：数学教育的“个性化”，在日常的教学中，我们提倡算法多样化，但是从“个性化”的角度去分析，在解决问题的策略上我们就不应盲目地去追求多样化，甚至认为解法越多越好。我们“为什么要鼓励学生尽可能地去找出多种不同的解题方法和答案”。对于这段描述，个人觉得还是很贴近实际的，在教学中，我也经常将一些一题多解的题目，鼓

13、励学生用尽可能多的方法解，但是往往最后学生还是用自己的方法解。对于这个矛盾，书中也提到需要教师的适当引导和具体指导。这样的表述就给了我们一线教师理论的指导。泛泛的阅读了一边这样的理论书籍，并不能对我们的实际数学教学工作起到太大的作用，我们要在工作中不断理解，不断感悟，让这本书的精髓慢慢的渗透到我们的思想和行动当中去。郑毓信老师编写的数学教育：动态与省思一书，使我受益匪浅。它使我深深知道了小学数学教师工作的重要性。也知道了数学教育研究工作的一个基本定位是“放眼世界，立足本土;注重理念，聚焦改革”。在现实教学中，当你真正走到学生的内心世界，当你用整个心灵去拥有她的时候，才领悟到教师工作博深而丰富的

14、内涵。“一切为了孩子”是教育思想的核心；“做孩子们喜欢的老师”应该是教师多年来努力追求的目标；“把小学数学教育的重心转移到促进学生的发展上来”，“不同的人在数学上得到不同点发展”应成为教师平日工作中自觉的教学行为。通过学习，给我印象最深的是第二部分第二小节“简论数学课程改革的基本取向”中谈到的“数学教学的生活化”这一观点。数学来源于生活，生活中充满着数学。“数学生活化”是数学课程改革中的一个重要理念，“数学生活化”，是指从已有经验出发，让学生亲身经历建构模型的过程。作为一名数学教师，我认为是：数学是树，生活是根。无论是新的数学课程标准十分强调数学与现实生活的联系。还是书中谈到的数学课程改革的基

15、本取向之一：数学教学生活化。“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”早在几十年前叶圣陶先生就曾提出“生活教育是给生活以教育，用生活来教育，为生活向前向上的需要而教育。从生活与教育的关系上说：是生活决定教育。从效力上说：教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育。”“没有生活做中心的教育是死教育。没有生活做中心的学校是死学校。没有生活做中心的书本是死书本。在死教育、死学校、死书本里鬼混的人是死人先生是先死，学生是学死。”因此数学教学生活化是加强学生实践能力，推进素质教育的必要途径。而数学教师的真正本领,主要不在于向学生灌输知识,而在于激发学生的学

16、习动机,唤起学生的求知欲望,让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来,从熟悉的生活中、感兴趣的事物中体会到数学就在身边，并通过自己的思维活动、动手操作获取知识，形成用数学解决生活中问题的能力，最终领悟到数学的魅力，感觉到数学的乐趣。生活本身是一个巨大的数学课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学现象。我在教学“人民币”这一知识时，我先让学生们有家长带着去超市购买一件物品，让学生在没有学之前初步接触人民币，认识人民币，使用人民币，然后学习人民币，掌握了人民币的知识后，我再一次要求学生拿10元钱去超市购买，当然，这一次的要求高了，要会找钱。我还抽出一堂课，在教室里模拟购买物品，要求学生自己制作各种不同的钱币，设立大卖场，把学生平时捡来的学习用品，作为物品购买，如果买对了，找对了，就把这个学习用品给他了