2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（五）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（五）一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 3，4，5D. 4，4，8【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案【详解】解：A、2+1=3，故没有能构成三角形，故选项错误；B、1+2=34，故没有能构成三角形，故选项错误；C、3+4=75，故能构成三角形，故选项正确；D、4+4=8，故没有能构成三角形，故选项错误故选C【点睛】此题主要考查

2、了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2. 下列图形中，没有是轴对称图形是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3. 平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数即点

3、P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解：点（2，4）关于x轴的对称点为；（2，4），故（2，4）在第三象限故选C考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标4. 如图，已知ABC中，ABAC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定ABDACD的是()A. BDCDB. BADCADC. BCD. ADBADC【答案】C【解析】【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可详解：因为AB=AC，AD=AD，A根据SSS即可推出ABDACD，故本选项错误； B根据SAS即可推出ABDACD，故本选项错误； C没有符

4、合全等三角形的判定定理，没有能推出ABDACD，故本选项正确； D根据ADB=ADC可得ADB=ADC=90，然后根据HL即可推出ABDACD，故本选项错误 故选C点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. 正n边形每个内角的大小都为108，则n=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【详解】试题分析：正n边形每个内角大小都为108，每个外角为：72，则n=36072=5故选A考点：

5、多边形内角与外角6. 如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，若A20，则1的度数为()A. 40B. 60C. 70D. 100【答案】B【解析】【详解】【分析】根据A=20，AB=AC求出ABC的度数，根据角平分线的定义求出ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案【详解】A=20，AB=AC，ABC=C=80，BD平分ABC，ABD=40，1=A+ABD=60，故选B【点睛】本题考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和是解题的关键7. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2

6、，则ABD与ACD的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9【答案】A【解析】【详解】试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.8. 如图，已知ABCADE，B80，C30，DAC30，则EAC的度数是()A. 35B. 40C. 25D. 30【答案】B【解析】【详解】分析：根据全等三角形的性质求出D、E，根据三角形内角和定理求出DAE，即可求出答案详解：ABCADE，B=80，C=30，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70 DAC=30，EAC

7、=DAEDAC=40 故选B点睛：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解答此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等9. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A. 平分B. 的周长等于C. D. 点是线段的中点【答案】D【解析】【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可知BD平分ABC；可得BCD的周长等于AB+BC，又可求得BDC的度数，求得AD=BD=BC

8、，则可求得答案；注意排除法在解选一选中的应用【详解】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分线是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABC-ABD=72-36=36=ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；DBC=36，C=72，BDC=180-DBC-C=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正确；BDCD，ADCD，点D没有是线段AC的中点，故D错误故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度

9、没有大，解题的关键是注意数形思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中ACB90，D15，点A在CD上，ADAB，BC2dm，则AD的长为()A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm【答案】B【解析】【详解】分析：先求出ABD=D，然后根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出BAC=30，根据30所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论详解：AD=AB，D=ABDD=15，ABD=D=15，BAC=ABD+D=30 ACB=90，BC=2dm，AB=4dm，AD=4dm 故选B点睛：本题主要考

10、查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键11. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用ABC各内角的度数表示出1，2，3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故选D【点睛】本题主要

11、考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键12. 如图，在ABC中，AB10，AC8，则BC边上的中线AD的取值范围是()A. 8AD10B. 2AD18C. 1AD9D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE根据SAS证明ABDECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解详解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE BD=CD，ADB=EDC，AD=DE，ABDECD，CE=AB 在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD18，1AD9 故选C点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：倍长中

12、线是常见的辅助线之一二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13. 法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师运用的几何原理是_【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【详解】法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键14. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD的度数为_度【答案】110【解析】【详解】ABC=ADC=90，CB=CD，且CA=CA，ABCADC，BCA=DC

13、A，BAC=35，ABC=90，BCA=55，BCD=2BCA=110，故答案为11015. 如图，中，垂直平分交于，则等于_ 【答案】50【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，推出，代入求出即可【详解】解：垂直平分交于，故选：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16. 如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA_度【答案】36【解析】【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CDCB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【详解】解：正五边形的外角

14、为360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案为36【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角17. 如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是 【答案】18【解析】【详解】AEAB且AE=AB，EFFH，BGFH，EAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BGFH=FA+AG+GC+CH=1+4

15、+2+1=8S=（2+4）8-14-12=18点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证AEFBAG，BCGCDH是解题的关键18. 如图，在ABC中，BAC120，点D是BC的中点，且ADAC，若AC3，则AB的长为_【答案】6【解析】【详解】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接BE，由BAC=120，DAC=90，可得BAE =30，根据SAS可证明BEDCAD，从而可得BED=DAC=90，BE=AC，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长.【详解】延长AD至E，使DE=AD，连接BE，BAC=120，DAC=90，BAE=BAC-DAC=30，在BED和C

16、AD中，BEDCAD（SAS），BED=DAC=90，BE=AC=3，AB=2BE=6，故答案为6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造出含30度角的直角三角形是解题的关键.三、解 答 题(本题共9小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，ABCD，CEBF，AD求证：ABCD【答案】见解析【解析】【分析】由“AAS”可证AEBDFC，可得ABCD【详解】证明：ABCD，BC，CEBF，CE+EFBF+EF，CFBE，在AEB和DFC中，AEBDFC（AAS），ABCD【点睛】

17、本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【答案】（1）画图见解析；点坐标为：（2，1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：，

18、即为所求；点坐标为：（2，1）；（2）如图所示：，即为所求，点的坐标为：（1，1）考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换21. 证明:三角形内角和定理.【答案】见解析【解析】【详解】【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180【详解】如图，已知ABC，求证：ABC180.证明：如图，过点A作EFBC，EFBC，1B，2C，12BAC180，BACBC180，即三角形内角和等于180.【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明22. 如图，在

19、ABC中，A40，B72，CD是AB边上的高，CE是ACB的平分线，DFCE于F，求CDF的度数【答案】74.【解析】【详解】分析：由DFCE可知，要求CDF的度数，只需求出FCD，只需求出BCE和BCD即可详解：A=40，B=72，ACB=1804072=68 CE是ACB的平分线，BCE=ACB=68=34 CDAB即CDB=90，BCD=1809072=18，DCE=BCEBCD=3418=16 DFCE即DFC=90，CDF=1809016=74点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性

20、质23. 如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积【答案】（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积.【详解】（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：，ADB的面积为.24. 在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求证：ABPACQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【答

21、案】(1)证明见解析；(2) APQ是等边三角形【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ;(2)根据全等三角形的性质得到APAQ ，再证PAQ 60，从而得出APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，ABPACQ是解题的关键.25.

22、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长【答案】底边长为4cm，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设ABC的腰长为xcm，则ADDCxcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案【详解】如图，ABC是等腰三角形，ABAC，BD是AC边上的中线设ABC腰长为xcm，则ADDCxcm.分下面两种情况解：ABADxx9， x6. 三角形周长为91524(cm)，三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6612， 没有符合三角形的三边关系，

23、舍去；ABADxx15， x10. 三角形的周长为24cm，三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系综上所述，这个等腰三角形底边长为4cm，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型学会分类讨论是解决这个问题的关键26. 如图，已知在ABC中，AC6，BC8，AB10，BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DEAC，DFBC，DGAB，垂足分别是E，F，G.(1)求证：AEBF；(2)求AE的长【答案】(1)证明见解析；（2）AE1.【解析】【分析】（1）根据中垂线、角平分线的性质来证明RtDEARtDFB，然后根据全

24、等三角形的对应边相等推知AE=BF；（2）设AEBFx，根据HL可证得RtCDERtCDF，根据全等三角形对应边相等可得CECF，可得关于x的方程，解方程即可得【详解】(1)如图，连接AD，BD，CD为BCA的平分线，DCEDCB，又DECA，DFCB，DEDF，AEDDFB90，DG垂直平分AB，DADB，在RtDEA和RtDFB中，RtDEARtDFB，AEBF；(2)设AEBFx，在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF，CECF，6x8x，x1，AE1.【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键27. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意