2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码15页/总NUMPAGES 总页数15页2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（一）一.单 选 题（共10题；共30分）1. 如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A. -2B. -4C. 4-2D. 4-4【答案】A【解析】【详解】S阴影部分=S扇形OABSOAB=2故选：A2. 已知AB是O的直径，弧AC的度数是30如果O的直径为4，那么AC2等于（）A. 2-B. 4-6C. 8-4D. 2【答案】C【解析】【详解】如图，连接OC过点C作CDOA于点DO的直径为4，AB=4，OA=OC=2弧AC的度数是30，C

2、OD=30，CD=1，OD=， 则AD=2， AB是直径，ACB=90,ACB=ADC,A=A,ACBADC,=,AC2=ADAB=（2）4=84 故选C点睛：本题涉及到圆的性质、角的三角函数值、相似的判定与性质，圆里面比较常用的性质有直径所对的圆周角是90，熟记角的三角函数值、射影定理三组结论.3. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A. 175cm2B. 350cm2C. cm2D. 150cm2【答案】B【解析】【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此

3、即可解答【详解】AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸= =1752=350cm2，故选B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kgm3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）A. 50 kgm3B. 2 kgm3C. 100 kgm3D. 1 kgm3【答案】D【解析】【分析】根据点(5,2)求出反比例函数解析式，再令V=10，即可得出答案.【详解】设函数解析式为将点(5,2)

4、代入得：解得：k=10函数解析式为令V=10，则故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式.5. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出结论【详解】解：圆锥的底面周长为：，设圆锥的底面半径为r，则，解得：r=2，圆锥的底面积为 故选A6. 如果两个相似三角形的相似比是1：， 那么这两个相似三角形的面积比是（）A. 2：1B. 1：C. 1：2D. 1：

5、4【答案】C【解析】【详解】如果两个相似三角形的相似比是1， 那么这两个相似三角形的面积比是12.故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.7. sin30的值是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】详解】sin30=.故选A.点睛：熟记角三角函数值.8. 在ABC中，C=90，sinA=，则tanA的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】sinA=，设BC=12x，AB=13x，由勾股定理得：AC=5x，tanA=.故选C.点睛：掌握三角函数值得算法，熟记公式.9. 在下列现象中：时针转动，电风扇叶片的转动，转呼啦圈，传送带上

6、的电视机，其中是旋转的有（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】、属于旋转，没有止旋转，是平移，没有是旋转，所以是旋转的有、.故选A.点睛：旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.10. 如图所示的抛物线对称轴是直线x1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 yax2+bx+c，以下四个结论：b24ac0，abc0，4a+2b+c1，ab+c0中，判断正确的有（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移后的图象即可判定，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及

7、c的值，即可判定，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定，根据图象即可判定【详解】根据题意平移后的抛物线的对称轴x1，c=32=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，abc0，故正确；平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，点（2，1）是点（0，1）的对称点，当x=2时，y=1，4a+2b+c=1，故正确；由图象可知，当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求

8、各结论需要的条件二.填 空 题（共8题；共24分）11. 如图，在O中，直径AB弦CD，若COD=120，则BOD= _【答案】30【解析】【详解】OC=OD，C=D，COD=120，C=D=30，ABCD，BOD=D=30，故答案为30点睛：掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质.12. 挂钟分针的长10cm，45分钟，它的针尖转过的弧长是_cm【答案】【解析】【详解】试题分析：先求出45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长分针60分钟，转过360，45分钟转过270，则分针的针尖转过的弧长是l=（cm）考点：弧长的计算13. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的

9、图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_cm【答案】18【解析】【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答【详解】解：如图， DEBC，AEDABC设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm故答案为：1814. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日量就增加4个，为了获得利润，则售价为_元，利润为_元【答案】 . 90 . 800【解析】【详解】设降价x元，利润为y，y=（10070 x）（20+4）=2x2+

10、40 x+600=2（x10）2+800，当x=10时，y的值为800，即售价为90元时，利润为800元故答案为：90，800【点睛】此题关键理解商品降低的价格和销量之间的关系，一般要求利润将利润表示为二次函数的形式，求最值即可.15. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_【答案】（答案没有）【解析】【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k0即可【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案没有）【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k0，反比例函数在二四象限，k016. 若（b+d0），则

11、=_【答案】 【解析】【详解】由题意得：b=3a，d=3c，=.故答案.17. 如果， 那么=_【答案】【解析】【详解】设x=2k，y=5k，=.故答案为：.18. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）自变量x与函数y的对应值如下表：x2101234ym4 m2mmmm2m4若1m1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的取值范围是_【答案】1x10，2x23【解析】【详解】1m1，1m2，m1，y=0在y=m2与y=m之间，对应的x的值在1与0之间，及2与3之间，即1x10，2x23故答案为：1x10，2x23点睛：根据函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标

12、就是方程ax2+bx+c=0（a0）的根，再根据函数的增减性即可判断方程两个根的范围三.解 答 题（共6题；共36分）19. 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示 AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC为45，坡长AB为2m为保障，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角ADC为31求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD（结果到0.01m）参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601， 1.414【答案】2.35m【解析】【详解】试题分析：首先由AC=ABs

13、in45可得出AC的长度，再由tanADC=可求出CD的长度.试题解析：在RtABC中，ABC=45，AB=2m，AC=ABsin45=（m），AC=BC=（m），在RtADC中，ADC=31，tanADC=,DC=2.35m.答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.35m.点睛:（1）坡角的概念：坡面与水平面的夹角；（2）掌握三角函数的算法，熟记公式.20. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 【答案】（24）米【解析】【详解】试题分析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，抛物线以y轴为对称轴，

14、由题意得OC=2即抛物线顶点C坐标为（0，2），所以将抛物线解析式设为顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0）到抛物线解析式得出，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，将y=1代入抛物线解析式即可求出，求出增加的宽度即可.试题解析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点， OC=2，顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式为y=ax2+2，将 A点坐标（2，0）代入解析式，得：a=0.5，抛物线解析式为：y=0.5x2+2，令y=1，1=0.5x2+2，

15、解得：x=，水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了（24）米点睛：掌握二次函数的应用，此类问题先建立直角坐标系，解出二次函数解析式，再根据对应的问题进行求解.21. 如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【答案】7【解析】【详解】试题分析：根据题意，易得CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，EF：AB=9：12=3：4，CEF和CBA的面积比=9：16

16、，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF=7k，CDF与CEF是同高没有同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF=7k：9k，DF=7考点：相似三角形的判定与性质22. 如图，以O为位似，将ABC放大为原来的2倍【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：连接OA并延长至A使得AA=OA，同理，作出B、C，连接A、B、C；延长AO至A使得AO=2AO，同理作出B、C，连接A、B、C.试题解析：如图所示：ABC和ABC点睛：理解位似的定义，即对应点连线交于一点，对应边互相平行，由放大或者缩小的倍数确定边长之间的比例关系.23. “蘑菇石”是我

17、国的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m如图，DEBC，BD=1800m，DBC=80，求斜坡AE的长度（结果到0.1m，可参考数据sin290.4848，sin800.9848，cos290.8746，cos800.1736）【答案】242.1m【解析】【详解】试题分析：过点D作DFBC交BC于点F，延长DE交AC于点M，先由sin80= 求出DF即MC的长度，再求出AM的长度，根据sin29= 计算出AE的长度即可.试题解析：如图，过点D作DFBC交BC

18、于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EMAC，DF=MC，AEM=29，在RtDFB中，sin80= ，DF=BDsin80，MC=DF=1800sin80，AM=ACCM=18901800sin80，在RtAME中，sin29= ，AE= = 242.1（m），答：斜坡AE的长度约为242.1m点睛：掌握解直角三角形的应用，最常用的辅助线是作垂线.24. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【答案】汽车从A地到B地比原来少