2022年《自动控制原理》课后习题答案

1、第一章掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：放大器Ud 电动机n 减速器Uc 调压器U 干实际温度扰 量Ug 比较器U 加热器Ur 热电偶给定输入量 : 被控制量 : 给定值 Ug 加热炉的温度扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素被控制对象：加热器控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体（2）工作原理：给定值输入量 Ug 和反馈量 Ur 通过比较器输出 机的转速 n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U， 经放大器控制发动 U 来控制炉温。T Ur U Ud n Uc U T 7.（1）结构框图 略 给定输入量：输入轴 r 被控制量：输出

2、轴 c 扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构控制器 : 液压马达i m c（2）工作原理：Ug c Ue 第二章掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a) ur(t)iciR1)u0(t).( 1 )iu0(t.(2)R 2icCdu0(tdt将（ 2）式带入（ 1）式得：u0(t)R 1u0(t)R 1 Cdu 0(t)ur(t)R 2dt拉氏变换可得R 1R 2R 2u0(s)R 1CsU0 (s)Ur(s)整理得G (s )U0(S)R 1R 2R 1R 2Ur(S)R 2 Cs1.(b) ur(t)iLiR1u0(t).(1 )i

3、o(t)u0(t).(2)R 2uLdiLdt将（ 2)式代入（ 1）式得R 1u 0(t)dtR 1R 2R 2u 0(t)ur(t)L拉氏变换得R 1U0(s )R 1R2R 2U0(s )Ur(s )Ls整理得G (s )U0(s )R 1R 2R 2LsR 2)LsUr(s )(R 12. 1）微分方程求解法uruc11c 1duc1uc1R 1dtR 2uc1uc2c 2duc2uc1R 2R 3u0u c2R 4dtR 3中间变量为cu，cu2及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换UrUc 1sc 1 Uc1Uc 1R 1R 2Uc1Uc2sc 2 Uc2Uc

4、1R 2R 3U0Uc2R 4R 3移项得Ur1(sc 111 ) UR 1c12R 1R 2R 2Uc2(11 R 4) UcUcR 3U0sc 2R 4R 3可得U0(sc 211 R 4)R 3R 4R 3R 4sc 2R 3R 4R 3Ur(sc 111 )R 1R 1R 2R 1R 2sc 1R 1R 1R 22）复阻抗法R 2z 1R 1R 2sc 1R 21R 41z 2sc 1R 3R 4R 3sc 21sc 21U0*R 3sc 2Ur*sc 1z 21z 11解得：sc 2sc 2U0R 3R 4sc 2R 3R 1R 1UrR 1R 2sc 13. 分别以 m2,m1 为

5、研究对象（不考虑重力作用）d y 2 dy 2 d ( y 2 y 1 ) 2m 2 2 f ( t ) c 2 c 1dt dt dtd y 1 d ( y 2 y 1 ) 2m 1 2 c 1 ky 1dt dt中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换m 2 s Y 2 F ( s ) c 2 sY c 1 s ( Y 2 Y ) 2m 1 s Y 1 c 1 s ( Y 2 Y 1 ) kY 2消除 Y1 中间变量F(s )(m 2s2c2sc 1s ( 1m ss2c 1ssk)Y 2c 110. 系统框图化简：H 2(s)Xi(s)-G1(s)+-G2(s)+-G3(s

6、)Xo(s)+H 1(s)H 3(s)1. 综合点前移，分支点后移H 2(s)/G1(s)G3(s)Xi(s)-+-H 1(s)G1(s)G2(s)+-G 3(s)Xo(s)+H 3(s)2. 交换综合点，交换分支点X i(s)-+-G1(s)H2(s)/G1(s)G3(s)-G3(s)Xo(s)G2(s)+H1(s)H3(s)3. 化简H2(s)/G1(s)G3(s)Xi(s)-G1(s)/(1+G 1(s)H1(s)G2(s)G3(s)/(1+G 3(s)H3(s)Xo(s)+H2(s)/G1(s)G3(s)Xo( )Xi(s)-G1(s)G2(s)G3(s)/(1+G1(s)H1(s)(

7、1+G3(s)H3(s)3( )Xo(s)+G s G s G s ( )Xi( )(1G s H1( )(1G s H3( )G s H2( )1G s H 1G s G 2( ) s G s ( )( )G s H3( )G 2( ) s H2( )G s H1( ) s G s H11. 系统框图化简：H 4(s)Xi(s)-G1(s)+G2(s)+-G3(s)G 4(s)X o(s)+H1(s)-+H 2(s)H 3(s)1. 综合点前移，分支点后移H 4(s)/G1(s)G2(s)Xi(s)-+-G1(s)G2(s)-G3(s)G4(s)X o(s)+H1(s)/G1(s)G4(s)

8、-+H 2(s)/G4(s)H 3(s)2. 交换综合点，合并并联结构X i(s)-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)X o(s)+H2(s)/G4(s)-H3(s)-H1(s)/G1(s)G4(s)+H4(s)/G1(s)G2(s)3. 化简X i(s)-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)X o(s)+H 2(s)/G4(s)-H3(s)-H 1(s)/G1(s)G4(s)+H4(s)/G1(s)G2(s)Xo( )1G s G 2( ) s G s G s ( )G s G 4( )H4( ) /G s G s ( )4(s )Xi( )G s G s G s G s H2(

9、) /G 4( )H3( )H1( ) /1G s G 2( ) s G s ( )G 2( ) s G s H1( )G s G s HG s G 2( ) s G s H2( )G s G 2( ) s G s G 4( ) s H3( )第三章 掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解 时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应已知系统的微分方程为：T y t ( )y t ( )Kx t ( )对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得 TsY(s)+Y(s)=KX(s)当输入信号为单位脉冲信号时，X(s)=11所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=K Ts进行拉式反变换得

10、到系统的时域相应w t ( )ke1t=20e2 tTT2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应已知系统的微分方程为：T y t ( )y t ( )Kx t ( )对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得TsY(s)+Y(s)=KX(s)当输入信号为单位阶跃信号时，X(s)=1 s11KTK11051所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=K TsssTssTs进行拉式反变换得到系统的时域相应y t ( )10-10e2t;X(s)=1当输入信号为单位阶跃信号时，2 s所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=K11KKT2 T K105501Tss2s2sTs12 ssTs进行拉式反变换得到系统的

11、时域相应y t ( )510t+5e2 t;9. 解：由图可知该系统的闭环传递函数为G b( )2 s(22k)s2 k0.2K10.549;0.104;2k%e12又因为：trn120.52n22kn4.593;n22k联立 1、2、3、4 得0.456;所以tp0.769 sdts31.432 sn10. 解：由题可知系统闭环传递函数为G b( )2 s10k10k=0.5; 10s2n10n=10rad/s; n210k当 k=10 时，所以有tp%e/1216.3%n120.36 sts30.6 sn当 k=20 时，n=14.14rad/s; =0.35; 所以有tp%e/1230.

12、9%n120.24 sts30.6 sn当 0k2.5 时，系统为欠阻尼， 超调量随着 K 增大而减小 ；其中调整时间st 不随 k 值增大而变化；14.(1) 解，由题可知系统的闭环传递函数为G s ( )3 s14k40sk2 s劳斯表3 s1402 s：s14k560-k0140 sk0系统稳定的充要条件为560k0k05600k14.(2) 解，由题可知系统的闭环传递函数为Gb( )0.2k s1)1) sks 30.8 s 2(k劳斯表3 s0.2k12 s：s0.8k0.6k0.8080 sk0系统稳定的充要条件为0.6k0.80k0k1k4320. 解：由题可知系统的开环传递函数

13、为G k( )k s2)1)s s3)(s当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为E ss111Gk( ) s s又根据终值定理esslim s 0sE sslim s 011( )Gk又因为lim s 0Gk( )e ss025. 解：由题可知系统的开环传递函数为G k( )( T sk k 121)Xi( )1 s，系统在给定信号下误差的拉1)( T s当输入为给定单位阶跃信号时氏变换为E ss 1111G k( ) s s又根据终值定理ess 1lim s 0sE sslim s 011( )1 s，系统扰动信号下误差的拉氏变换为Gk又因为lim s 0G s ( )k k 2N s

14、 ( )e ss 111k k 2当输入为扰动信号时k2E ss 11T s1 1Gk( ) s s又根据终值定理ess 1lim s 0sEsslim s 01k2Gk( )又因为lim s 0G k( )k k2e ss 21k221k2k ke sse ss 1e ss 21k k 2第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=s(0.2sK0 .5 s1 ); 1 )(解：分析题意知：由 s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点 s1=0,s2=-2,s3=-5。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的穷远处。（0

15、，j0）,(-2, j0),(-5, j0), 终止点都是无（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-2,0段和-,-5段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 ( 2 l )1(l 0 )n m 3渐近线与实轴的交点n mp i z li 0 l 1 7n m 3（5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1) B(s)=1 由A(s)B(s )A(s )B(s)0解得： s1=7319s2=7319(舍去 ) 根轨迹如图所示jw (3) G(s) =s(k(s)(2 )3)s2s解：分析题意知：由 s(s+2)( s+3)=0得开环极点 s1=0,s2=-2,s3=-3

16、。由 k(s+2)=0 得开环零点为 s=-2。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止是（ -2，j0）和无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-3,0段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=1 ( 2 l 1 )(l 0 )n m 2渐近线与实轴的交点inpimzl30nl1m2（5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s(s+2)( s+3) B(s)=k(s+2) 由A(s)B(s )A(s )B(s)0解得： s1= s2=-2 (舍去 ) s3=3 2其中 s1=s2=-2s 是因为闭环特征方程的根恒

17、有一根s=-2 分离点取 s=3根轨迹如图所示2jw 4-3 G(s)H(s)=s2(sKs5 ); 2)(解：分析题意知：由 s 2(s+2)( s+5)=0得开环极点 s1=s2=0, s3=-2, s4=-5。（1）根轨迹的分支数等于 4。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的 穷远处。（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0), 终止点都是无（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-5,-2段。1 )（4）根轨迹的渐近线：由n=4 m=0 1(2 l1 )4(l0 )2(2l1 )3(lnmnm4渐近线与实轴的交点nmi0pil1zl7nm4（5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s2(s+

18、2)( s+5) B(s)=1 由A(s)B(s )A(s )B(s)0解得： s1=0 s2=-4 s3=5 (舍去 ) 4根轨迹如图所示jw 4-4 （2）G(s)=s(01. sKs1 ); 1 )(解：分析题意知：由 s(0.1s+1)( s+1)=0得开环极点 s1=0,s2=-1,s3=-10。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（无穷远处。0，j0）,(-1, j0),(-10, j0), 终止点都是（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-1,0段和-,-10段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 ( 2 l )1 (l 0 )n m 3渐近线与实轴的

19、交点n mp i z li 0 l 1 11n m 3（5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s(0.1s+1)( s+1) B(s)=1 由A(s)B(s )A(s )B(s)0解得： s1=0.49s2 (舍去) 根轨迹如图所示jw 闭环特征方程： s(0.1s+1)(s+1)+K=0 将 s=jw 代入得10w-w 3=0 (1) -11w 2+10K=0 (2) 解得 K=11 K11 时系统不稳定4-6 G(s)=s(sks7); 3)(解：分析题意知：由 s(s+3)( s+7)=0得开环极点 s1=0,s2=-3,s3=-7。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分

20、别是实轴上的 穷远处。（0，j0）,(-3, j0),(-7, j0), 终止点都是无（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-3,0段和-,-7段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 ( 2 l )1(l 0 )n m 3渐近线与实轴的交点n mp i z li 0 l 1 10n m 3（5）根轨迹与实轴的分离点 :A(s)=s(s+3)( s+7) B(s)=1 由A(s)B(s )A(s )B(s)0解得： s1=-1.3 s2=-5.4 (舍去 ) 根轨迹如图所示jw 闭环特征方程： s(s+3)(s+7)+k=0 将 s=jw 代入得21w-w 3=0 (1) 2 k=10w (2)

21、得 k=210 k 210 系统稳定再将 s=-1.3代入闭环特征方程得 k=12.6 12.6k 210 时系统具有欠阻尼阶跃响应。第五章 频率特性法掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图（伯德图）；掌握最小相位系统求传递函数；频域实验法确定传递函数；掌握奈奎斯特判据；相角裕量，幅值裕量；频域特性与系统性能 关系，及频域性能指标等 5-2 （1） G(s)=s (0 .11 ); jw(11 )10（也对，但乘进去化简的过程容1 s解：分析题意知： G(jw)=01.jwA(w)=w4102(w)arctan( 10 w )w易出错！）(w )arctan0. 1 w2）（建议采用

22、复数乘法运算的原则，幅值相乘，相角相加！w=0 时 A(w)= (w )2w=时 A(w)=0 (w )开环幅相频特性曲线如图所示：Im Re （注意要标出 w从 0 到无穷变化的方向）5-3 G(s)=s (0 .1)11 s解：分析题意知G(jw)=G 1(jw)G 2(jw) 其中：G1(jw)=1 jw110G2(jw)=0 .111转折频率为wt 2=jw01.开环对数频率特性曲线如图所示: L(w)/dB -20dB/dec 10 w-900 w5-4 )900arctanwarctanwarctan3-1800 )5；(ww ,A(22解 分析题意知：G(jw)(Kjw(j05.w)1jw1 )(j3w1 )由此求得幅频特性为A (w)s)Kws(0.5w)211将 A(2)=5 代入 A(w)得 K=24 2 w1(3w)2G(24(05.s1 )(s1 )(3s1 )5-5 (a) 解 分析题意知G(s)(0 .5 s1001 )1 )(0 1. s对数相频特性曲线如图所示：w0 -180(b) 解 分析题意知G(s)s( 100s100. 01