金融中的数学分析方法2ppt课件

1、金融中的数学分析方法陈 勇.一、金融与数学 金融学是一门年轻的学科，最早来源于西方的会计学和法律。二十世纪七十年代以来逐渐开展成为一门相对独立的学科，具有特定的研讨对象、研讨方法和研讨思绪。.一、金融与数学资产组合实际与资本资产定价模型根本假设：投资者是风险厌恶的。数学方法：概率论、均值方差实际期权定价模型根本假设：投资者是风险中性的。数学方法：布朗运动、伊藤公式、 随机偏微分方程.一、金融与数学美式期权定价与复杂期权根本假设：投资者是风险中性的。数学方法：计算机技术Rocket Science)、 蒙特卡洛模拟、数值分析、人工智能遗传算法、鞅、测度实际.一、金融与数学信息实际：根本假设：市场

2、价钱能反映一切的信息； 价钱动摇符合随机游走假设。数学方法：时间序列数据分析、人工智能 神经网络技术、概率实际、 小波分析、卡尔曼滤波、 MCMC.一、金融与数学时间序列分析跨时序分析与经济建模计算机金融.二、时间序列分析时间序列的平稳性时间序列的自相关性时间序列的异方差景象.二、时间序列分析以下是我国1986年至2005年的国民消费总值和人口数，回归结果为：GDP=-74.15+6.7AP。回归合理吗？怎样处理？.二、时间序列分析实践上，GDP、AP都是随时间递增的，都不是平稳的时间序列数据，因此导致了伪回归。.二、时间序列分析平稳时间序列：.二、时间序列分析 平稳时间序列：均值不随时间变化

3、而变化的时间序列数据。 实践生活当中，平稳时间序列是很少见的。假设器具有共同趋势的非平稳时间序列，采用经典的回归分析方法来进展分析，就会产生伪回归，亦即不存在的、虚伪的关系。比如，用他的年龄与我国的GDP回归。.二、时间序列分析处理方法：一阶差分、二阶差分或三阶差分， 或调查两者的增长率的关系。.二、时间序列分析结论：我国GDP与AP都随时间递增，但两者的增长率与时间没有显著的线性关系。.二、时间序列分析以下是一只股票A的收益率，他能找出它的动摇规律并决议在适当的时候买入卖出吗？.二、时间序列分析 股票A的收益率服从以零为期望值、方差为1的正态分布。由于在每一个时间段的期望值、方差点不变，因此

4、是平稳过程。 .二、时间序列分析时间序列相关的类型分为：自回归过程(AR)挪动平均过程(MA) .二、时间序列分析当p=1且Alpha=1时，自回归过程AR就服从布朗运动。.二、时间序列分析自相关过程p=1，Alpha=1 布朗运动。.二、时间序列分析挪动平均过程(MA)：参与挪动平均趋势的一阶自相关过程。.二、时间序列分析自相关挪动平均过程ARIMA1，0，1：.二、时间序列分析同方差的时间序列：.二、时间序列分析异方差的时间序列数据ARCH(3)：.二、时间序列分析时间序列的平稳性：AR时间序列的自相关性：MA时间序列的异方差景象：ARCH.三、跨时序分析与经济建模跨时序分析(Inter-

5、temporal Model) -消费者成效最大化的跨时序列分析 定义1：成效是指个人经过消费商品获得的满足程度, 是所消费商品量的函数，即.三、消费者成效跨时序分析假设1：消费函数是一个递增的凹函数，即UC.三、消费者成效跨时序分析我们调查两个时期内个人的消费决策问题。设个人在第1期和第2期消费的商品分别为 和 ，那么个人得到的成效为：其中，是个人的偏好贴现因子，且 .三、消费者成效跨时序分析设个人在第1期和第2期的收入程度分别为 、 ，r表示第1期资本市场的借贷利率，那么个人的消费预算必需满足以下约束条件： .三、消费者成效跨时序分析个人的消费行为可以表示为： .三、消费者成效跨时序分析当

6、上式取等号时假设个人的寿命为2，月光族。个人的成效最大化行为必需满足一阶条件Euler Equilibrium)：.四、计算机金融随机过程确定性 随机过程可微分不可微分.四、计算机金融确定性函数.四、计算机金融布朗运动.四、计算机金融从概率论到测度论从正态分布到布朗运动计算 随机计算 微分 Ito 微分 积分 Ito 积分概率统计 随机过程 密度分布 测度 概率 对应概率 .四、计算机金融布朗运动性质、Martingale、马尔珂夫链伊藤公式布朗过程.四、计算机金融布莱克斯克尔斯期权定价公式从二叉树模型到布莱克斯克尔斯公式无套利平衡模型条件期望模型.四、计算机金融二叉树模型美式期权与自在边境问题二叉树模型Binomial model VS Black-Scholes model .四、计算机金融蒙特卡洛模拟 有限差分法 Idea: Idea:产生伪随机数 泰勒公式近似地 表示微分项 .四、计算机金融蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation).四、计算机金融蒙特卡洛模拟(Monte-Carlo Simulation)蒙特卡洛模拟的算法及其实现Monte Carlo VS Black-Scholes model蒙特卡洛减方差技巧的算法及其实现基于LSM的美式期