金融应用模型ppt课件

1、 第三章 金融运用模型 第一节 利率模型 资金是有时间价值的，无论进展了什么样的经济活动，都必需仔细思索资金时间价值，千方百计缩短资金运用周期，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益。 一、单利模型设年利率为r,初始资金量为S0,n年后资金量为Sn假设年利率和本金都是常数，n年后的本利和为二、复利模型利滚利1、离散型复利模型每年结算一次，n年后的本利和为冠每年结算m次，n年后的本利和为2、延续型复利模型延续结算瞬时结算，n年后的本利和为 知初始资金S0，用单利或复利计算n年后资金Sn的计算式称为终值模型；反之，知n年后的终值Sn，求按年利率r折算到如今时间段的资金S0的模型称

2、为现值模型。三、现值模型在现值模型中，将年利率r也称为折现率1、单利现值模型假设n年后的终值是Sn,那么初期的现值为2、复利现值模型每年折现一次，假设n年后的终值是Sn,那么初期的现值为每年折现m次，假设n年后的终值是Sn,那么初期的现值为延续折现,假设n年后的终值是Sn,那么初期的现值为流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流量。 在财务分析中，把研讨的工程视为一个系统，投入的资金、破费的本钱、获得的收益，可以看成是以资金方式表达的该系统的资金流出或流入。在工程整个寿命期内各时点上实践发生的资金流出或流入称为现金流量。 四、资金流的现值与终值模型现

3、金流量图 假设在一样时间段资金量不是固定值，而是随时间段变化，用Ai表示第i阶段末的资金量(i=1,2,n),r表示阶段的利率，那么n个阶段全部资金量的终值S为 资金终值公式现金流量图 An-1A3A2A1Ans假设Ai表示净现金流,称S0为净现值，记为NPV那么n个阶段全部资金量的现值S为假设思索现值，第i阶段资金的现值为 Ai(1+r)-iA1A2A3An-1AnS0资金现值公式现金流量图假设每个一样时间段资金数额一样都为A，即Ai=A，称A为年金。根据资金产生时间分为普通年金：从第一期开场每期期末收款、付款的年金。 先付年金：从第一期开场每期期初收款、付款的年金。 五、年金 A 递延年金

4、：在假设干期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。 A 5 6 7普通年金现值为普通年金终值复利为例 假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命期为12年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解得A为因此，每年至少要收回663500元，才干还清贷款本利。 A=50000000.1327=663500元 设每年回收A元，据普通年金现值计算公式先付年金终值复利为先付年金的现值为 永续年金无终值，其现值为3.2 延续资金流的终值与现值假设各阶段资金量是时间t的延续函数f(t)，也称为延续资金流，假设f(t)在0，T)延续，那么在时间段t,t+t)内资金的近似值为f(t)t,假设按延

5、续复利计算，这些资金在期末的终值为由定积分思想，总收入的终值为 假设求现值，设延续折现,记其对应的现值为S0, T年资金流量的总现值S0是特别，当f(t)=A时，有 例 某企业想购买某种设备，设备本钱为5000元，t年后该设备的报废价值为运用该设备在t年时可使企业收入85040t元，假设年利率为5%，计算延续复利，企业应在什么时候报废这台设备？此时，总利润的现值是多少？ 解 T年后添加收入的现值为T年后设备残值的现值为T年后总利润的现值为为求最大值，对T求导得令得T=10当T=10时，总利润的现值最大，故应在运用10年后报废这台机器，此时，企业所得利润的现值为T=10为独一极大值点，就是最大值

6、点。又3.3 简单的投资决策模型 投资决策分析对企业获利才干、资金构造、偿债才干及长久开展都有重要影响，投资决策方法非常多，简单的技术方法可以分为非贴现法和贴现法两类,它们的区别在于前者不思索货币的时间价值，计算简便；后者那么思索货币的时间价值，更科学、合理。非贴现法主要有回收期法和年平均报酬率法两种。贴现法主要有净现值法、内部收益率法和获利才干指数法三种。 以贴现法为例分析。 式中 PT动态投资回收期； CI第t年的现金流入量； CO第t年的现金流出量； ic基准收益率。一、投资回收期(动态) 动态投资回收期是指在给定的基准收益率ic下，用方案各年资金净流量的现值来回收全部投资的现值所需的时

7、间。公式：年01234项目A的现金流量-1000400400400400现值系数（10%）10.90910.82640.75130.6830折现的现金流量-1000363.64330.56300.52273.2累计折现现金流量-1000-636.36-305.8-5.28267.92例 工程A的现金流量为工程A的动态投资回收期=累计净现金流量折现值开场出现正值的年份-1+= 4-1+5.28/273.2=3.02(年)年01234项目A的现金流量-1000400400400400折现现金流量为(折现率为10%) 工程投资回收期在一定程度上显示了资本的周转速度。资本周转速度愈快，回收期愈短，风险

8、愈小，盈利愈多。 缺乏的是，投资回收期没有全面地思索投资方案整个计算期内的现金流量，即忽略在投资回收期以后发生的数据,对总收入没有做思索。只思索回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，无法准确衡量方案在整个计算期内的经济效果。 投资回收期作为方案选择和工程排队的评价准那么是不可靠的，它只能作为辅助评价目的。二、净现值NPV 净现值是指方案在寿命期内各年的净现金流量按照设定的折现率折现到期初时的现值之和，反映了方案获利才干。其表达式为：式中： NPV净现值； CI第t年的现金流入量； CO第t年的现金流出量； n该方案的计算期； ic设定的折现率。 对单一方案而言，假设NPV0，那么以为工程

9、可行，假设NPV 0，那么予以回绝。对多方案比选时，净现值越大，方案越优。 净现值的大小既取决于资金流量，也取决于所用的贴现率。对于同一项投资方案来讲，贴现率越小，净现值越大；反之，净现值越小。原理通俗易懂，适用于任何均匀的资金流量(年金的现值)或不规那么的资金流量，充分思索了投资方案发生资金流量的先后时间以及整个寿命期间内的收益，表达了货币的时间价值。因此它是一种较为广泛运用的长期投资决策方法。 主要缺陷是在投资额不相等的假设干方案之间进展比较时，单纯看净现值的绝对额并不能做出正确的评价。由于在这种情况下，不同方案的净现值是不可比的。净现值的优缺陷例年现金流量现值系数（10%）现值=0-10

10、001-100015000.9091454.5524000.8264330.5633000.7513225.3941000.683068.30NPV78.80工程的净现值单位：万元三、获利才干指数 获利才干指数是工程投产后现金流量的现值之和与初始投资现值之和的比，阐明工程单位投资的获利才干，记为PI。表达式为： 获利才干指数显然和净现值很类似，但它反映了单位投资额的效益。与净现值目的相比，更便于投资额不等的多个工程之间的比较和排序。 PI=投产后现金流量的总现值/初始投资总现值 假设投资方案获利指数大于或等于1，为可行方案； 假设获利指数小于1，那么方案不可行； 假设几个方案的获利指数均大于1

11、，那么获利指数越大，投资方案越好。PI决策的规范是 内部收益率IRR指使工程的净现值等于零时的折现率。四内部收益率IRR的决策规范： 1、将方案的内部收益率与行业基准收益率对比，假设方案的IRR大于等于行业基准收益率，那么方案可行，否那么不可行； 2、在可行的方案中，IRR最大的方案为最优方案； 直接反映投资工程的实践收益程度，可以直接与行业基准收益率比较。计算过程不受基准收益率高低的影响，比较客观。IRR优点：例 某公司有一完好工业工程。各年的现金净流量如下图，假设该工程的基准折现率为10%.-30012345820-100828282822021211建立期用matlab计算得 净现值 N

12、PV=71.97万元，获利指数 PI=1.1881 内部收益率 IRR=12.9% 马科维茨投资组合模型美国经济学家马科维茨是现代投资组合实际的开创人。他于1952年3月在上发表了题为的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值方差证券组合模型的根本框架。马柯维茨以为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。马柯维茨根据风险分散原理，运用二维规划的数学方法，提示了如何建立投资组合的有效前沿，使有效前沿上的每一个组合在给定的风险程度下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。设市场有n种风险资

13、产，其收益率为随机变量，用向量表示为其数学期望向量为n种资产组合权重向量为权重向量约束条件为 写成向量的方式为其中1 表示分量全为1的列向量。资产组合期望收益的向量表达式为资产组合方差的向量表达式为其中是n种资产收益率的协方差矩阵注：协方差矩阵是正定、非奇特矩阵。所以，对于任何非0的向量a，都有 给定一个证券投资组合 ，它的预期收益率 和规范差 确定了一个点对 ： 将其称为组合线。组合线上的每一点，表示一个权数不同的证券组合。因此组合线通知我们预期收益率与风险怎样随着证券组合权重的变化而变化。 对于一个明智的投资者来说，假设给定预期收益率程度，他喜欢风险低的投资时机；假设给定风险程度，他喜欢预

14、期收益率高的投资时机。用数学模型表达这两个根本原那么，那么有下面两个数学规划模型在预期收益程度确定的情况下，求使组合风险到达最小,即在风险程度确定的情况下，求使组合收益最大，即 实践上，两个模型组成的可行集合和有效集是等价的。下面研讨最小方差投资组合模型。用拉格朗日乘数法求解。令拉格朗日函数为那么最优解的条件为由于矩阵 可逆，解得变形为由约束条件可得 再将 变形为 由约束条件可知 令可得方程组， 解得投资组合系数为投资组合预期收益的方差为 整理得上式给出了投资组合预期收益率与方差的关系，假设预期收益率为，那么变形为两边开平方并移项，得表示了一条抛物线，该抛物线的顶点为 ，可以证明这条抛物线开口

15、向右对 移项并整理得在 平面上， 为双曲线的规范型，中心在 ，对称轴为 和 ，双曲线的图形如下图。在图中的g点是一个特殊的点，它是双曲线在第一象限中图形的顶点。由图可知，所代表的组合是一切可行组合中方差最小的，将其称为“全局最小方差组合。全局最小方差投资组合为显然g点以下的组合是一切可行组合中方差一样而期望收益较小的组合，任何一个理性的投资者都不会选择这样的组合。g点以上的边缘是一切可行组合中方差一样而期望收益较大的组合，这些组合即为有效投资组合，也就是有效前沿。两基金分别定理 恣意最小方差投资组合都可以表示为全局最小方差投资组合 和可分散化资产组合 的线性凸组合。用数学式表示即为 其中 和 在代数意义下线性不相关。所以对给定的任一投资组合 都可由恣意两个线性不相关的最小方差证券组合线性表示出来。可以证明， 两基金分别定理阐明在有效前沿上的恣意一个投资组合都可以由有效前沿上两个线性无关的投资组合线性表示出来。 假设wa和wb是在给定收益ra和rbra rb的有效资产组合，那么任何有效的资产组合都可由wa和wb的线性组合构成。反之，由wa和wb线性组合构成的资产组合，都是有效组合。两基金分别定理的意义定理的前提：两基金指两个有效资产组合的期望收益是不同的，即两基金分别。一个决议买入有效资