高三数学二元一次不等式与平面区域

1、41二元一次不等式(组)与平面区域一、二元一次不等式表示的平面区域1一般地，直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足_；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足_；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足_.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从_值的正负，即可判断出不等式表示的平面区域2一般地，把直线l：axbyc0画成_，表示平面区域包括这一边界直线；若把直线画成_，则表示平面区域不包括这一边界直线二、二元一次不等式所表示的平面区域的判定方法由于对在直线axbyc0同一侧所有点(x，y

2、)，实数axbyc_相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由ax0by0c的_即可判定axbyc0表示哪一侧的平面区域特别地，当c0时，常把_作为特殊点；当_时，常选(0,1)或(1,0)作为特殊点友情提示：(1)在直角坐标系内，直线l可以利用二元一次方程axbyc0来表示点P(x0，y0)在直线l上的充要条件是_.若点P不在直线l上，则ax0by0c0或_，二者必有其一(2)直线l：axbyc0将平面划分成为两个半平面_与_，位于同一个半平面内的点，其坐标必适合同一个不等式要确定一个二元一次不等式所表示的区域，可用特殊点法，如取原点或坐标轴上的点来检验，另外可证明如下两个结

3、论：()若a0，则axbyc0表示直线l：axbyc0_的区域，_表示直线l：axbyc0左侧的区域；()若b0，则axbyc0表示直线l：axbyc0_的区域，axbyc0axbyc0ax0by0c实线虚线符号正负原点c0ax0by0c0ax0by0c0axbyc0右侧axbyc0(0(0(或AxByC0，则此点所在的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域；反之此点所在的半平面不是不等式AxByC0所表示的平面区域二、怎样画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域？利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域例如：画出不等式|x|y|1所表示的平面区域

4、对x，y的符号分类讨论，去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域三、二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系问题：在前面，我们要表示一个二元一次不等式在直角坐标平面上所表示的平面区域的基本方法是：画线取点代值定号定侧这种思维回路过长，是否还有更简捷的方法呢？譬如能否直接利用二元一次不等式的系数来判定它所表示的平面区域呢？探究：在直线AxByC0上任取一点P(x0，y0)，过此点作y轴的垂线，则对于直线右侧的点xx0且yy0，有AxByC(Ax0By0C)A(xx0)，故当xx0时，AxByC的值与A同号，当xy0且xx0，有AxByC(Ax0By0C)B(yy0)故当yy0

5、时，AxByC的值与B同号；当y0(或0.解析：(1)所求区域包含直线l：2xy30，用实线画出直线l：2xy30，将原点坐标(0,0)代入2xy3，得20033，这样就可判定不等式2xy30表示的区域与原点同侧，即包含原点的那一侧，如下图(1)阴影部分(2)所求区域不包含直线l：3x2y60，用虚线画出直线l：3x2y60，将原点的坐标(0,0)代入3x2y6，得302066，则得不等式3x2y60所表示的区域与原点异侧，即不包含原点的那一侧(不包括直线l)，就是这个不等式表示的区域，如下图(2)阴影部分变式训练1画出不等式2xy60表示的平面区域分析：先画出直线2xy60确定边界，再代入(

6、0,0)确定区域解析：先画直线2xy60(画成虚线)取原点(0,0)，代入2xy6，200660，原点在2xy60表示的平面区域内，不等式2xy60表示的区域如图阴影部分解析：不等式xy20表示直线xy20及右下方的点的集合，不等式x2y0；代入x2y1得10；代入2xy1得10.结合图形可知：三角形区域用不等式组可表示为2由二元一次不等式(组)表示的平面区域求未知参数的范围例5设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解析：将B、C的坐标代入4x3ya得(14a)(18a)0，解得18a14.解析：如下图所示，可行域为图中的阴影部分由已知直线可知A(3,8)，B(

7、1,9)，显然当yax过点A、B时，a分别取得最小和最大值，由8a3和9a1可得a2和a9，所以a2,9答案：C此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域如图所示，画出此平面区域为一等腰直角三角形，面积为4.答案：C答案：C变式训练7满足|x|y|4的整点(横纵坐标均为整数的点)(x，y)的个数为 ()A16 B17C40 D41解析：第一象限内(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)；同理其他象限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点重复，所以共41个答案：D; http:/www.hershey.cc/ 环琪塑胶 hnq679dgk 饱肚子一样。南方人吃米饭养成了生

8、活习惯，在胃里就形成偏向消化米饭的酶，所以，他们吃米饭感到舒服，而我们北方人吃面食感到舒坦。这个是我最近研究的科研成果。”江文轩似乎分析得头头是道，而且这么快就出科研成果了，这当然是老乡之间的玩笑话。江文轩“分析家”的美名由此而产生。马启明告诉江文轩，他们夫妻俩已是自己开火做饭，所以仍旧以面食为主，饮食上没有任何问题，并请他有空来吃饭，一起热闹热闹。听到江文轩说他要结婚了，单身马上要成为过去式了。马启明便说：“他们这里的结婚仪式跟我们的完全不同。结婚那天，我们那里是新娘子去得越早越好，一般早晨五六点钟就把新娘子迎娶过来了，而这里呢？”马启明喝了一口啤酒，说，“前几天，我帮一个同事去娶新娘子，到

9、了那里一看，新娘子还没梳妆打扮，站在门口仍和亲朋好友悠闲地聊天，好像结婚的不是她，是旁人的事情一样。我们把嫁妆抬上车以后，新娘子竟然没有和我们一起走。后来，一问同事才知道，新娘子要到晚上才过去，而且当晚还要回一次门，真是十里不同风,百里不同俗，千里不同情。而且他们本地人特别喜欢拿公老头和儿媳妇开玩笑，叫公老头扒灰佬，说儿子是你养的，娶媳妇的钱是你掏的，所以（后面是污七八糟的大流氓话）”当地人说扒灰是过过嘴瘾，开开玩笑，而唐玄宗扒杨玉环的灰是真干。越聊马启明的话越多，“你发现没有，他们这边人总觉得北方不如这里，总爱对你说怎么样，还是我们这好吧！有的人还叫我们蛮子，优越感特强，好像绿溪镇土著人（即本地人）是天下最好的人似的。”“都一样，你难道不为家乡自豪吗？八百里秦川大地，十三朝古都，出了多少帝王将相，哪是这个地方能比的？” 江文轩笑道，他已是面色桃红。“对，我到哪儿都响亮地说自己是陕西人。”马启明自豪地大声说。他也兴致勃勃起来，表演欲望被刺激了出来，踉踉跄跄地站起来，挪到前面墙角，说给大家表演一个倒挂金钟喝啤酒。大家都围拢过来。马启明先准备好倒满啤酒的杯子，并摆放在墙边手能够着的地方。接着，他面朝墙壁，双腿分开与肩同宽，站定，调整气息，只听“嘿！”的一声大吼。马启明一个利落仰翻，双手着地，整个身体倒立起来。稍稍平衡后，他手臂弯曲，让头顶着地支撑起全身的重量，而后双手离地悬空渐