《全等三角形教案》word版

1、命题(1)知识技能目标1.使学生了解定义和命题的意义，并能对命题作出真假判断；2.使学生掌握题设和结论，能将命题改写过程性目标1.了解什么是定义；2.了解什么是命题，并能判断真假；3.掌握将命题改写成“如果那么”的形式，并能找出题设和结论教学过程一、创设情境 观察下列图形，找出其中的平行四边形要解决这个问题,首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形你还记得以前学过的知识吗？二、探究归纳“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别其他图形的特征一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义还可以举出如下的一些定义：(1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形

2、(2)有六条边的多边形，叫做六边形(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线定义必须是严密的一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来思考 试判断下列句子是否正确(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180；(3)同位角相等；(4)平行四边形的对角线相等；(5)菱形的对角线互相垂直根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题在数学中，许多命

3、题是由题设（或条件）和结论两部分组成的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项这种命题常可写成“如果那么”的形式其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论三、实践应用例1 判断下列命题是不是命题，如果是命题，请指出是真命题还是假命题(1)两个锐角的和等于直角；(2)合并同类项(3)直角都相等(4)相等的角都是直角(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(6)有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等解 (2)不是判断语句，所以不是命题，其余都是命题(3)是真命题，(1)、(4)、(5)、(6)是假命

4、题例2 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设和结论解 这个命题可以改写成“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等” 补充例题例1 判断下列语句是不是命题？如果是命题，是真命题，还是假命题？(1)延长线段AB(2)内错角相等(3)相等的两个角是对顶角(4)一个角的补角比这个角大解 (1)中句子没有判断，故(1)不是命题；(2)、(3)、(4)中句子是判断句，故(2)、(3)、(4)是命题，并且可以进一步判断出这三个命题都是假命题例2 将下列命题改写成“如果那么

5、”的形式，并分别指出命题的题设和结论(1)对顶角相等(2)同位角相等，两直线平行(3)同圆的半径相等(4)在三角形中，两边之和大于第三边解 (1)这个命题写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这里的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等” (2)这个命题写成“如果同位角相等，那么两直线平行”，这里的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”(3)这个命题写成“如果几个圆是相同的圆，那么这几个圆的半径相等”，这里的题设是“几个圆是相同的圆”，结论是“这几个圆的半径相等” (4)这个命题写成“如果三条线段是三角形的三条边，那么两边之和大于第三边”，这里的题设是“三条线段是三角形的三

6、条边”，结论是“两边之和大于第三边” 四、交流反思1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；3.许多命题可以写成“如果那么”的形式其中，用“如果开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论五、检测反馈3. 找出下图中的锐角,并试着对“锐角”写出一个确切的定义2.把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设和结论(1)全等三角形的对应边相等；(2)平行四边形的对边相等3.指出下列命题中的真命题和假命题(1)同位角相等，两直线平行；(2)多边形的内角和等于180；(3)如果两个三角

7、形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等命题与证明(2)知识技能目标1.使学生理解命题与公理的关系；2.使学生理解公理和定理的意义，并能对公理和定理加以区别过程性目标正确理解命题、公理、定理之间的联系，并能对公理和定理加以区别教学过程一、创设情境复习提问1.什么是定义？2.什么叫命题？请举一个数学命题；3.什么叫真命题？什么叫假命题？请分别举出两个实例二、探究归纳数学中有些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的

8、真命题叫做定理三、实践应用例1 我们通过探索，已经知道下列命题是正确的：(1)一条直线截两条平行线所得的同位角相等； (2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理例2 (1)运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等”(2)运用公理“同位角相等，两直线平行”可以得到定理：“ 内错角相等，两直线平行”定理的作用不仅在于它

9、揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据四、交流反思公理：它的正确性是人们长期实践中总结出来并作为判定其它命题真假的根据定理：它的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理补充例题例1 判断下列语句是真命题还是假命题？(1)同角的补角相等；(2)大于零的数是正数；(3)两个等边三角形是全等形；(4)小于平角的角必是钝角或锐角；(5)在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行；(6)两条直线相交只有一个交点；(7)同位角相等；(8)一个角的余角不大于这个角的补角解 真命题：(1)、(2)、(5)、(6)、(8)；假命题：(3)、(4)、(7)例2 举出反例说明下列命题

10、是假命题：(1)大于90的角是钝角；(2)负数与负数的差是负数；(3)有三个实数a、b、c,若ab=ac，则b=c (4)垂直于半径的直线是圆的切线解 (1)反例：180大于90，但180是平角，不是钝角；(2)反例：-1-(-2)=1，差是正数；(3)反例：a=0，b=2，c=3，满足ab=ac，但是23；(4)反例：两条互相垂直的直径都不是圆的切线五、检测反馈1.我们已经学过了哪些公理和定理，你能归纳一下吗？2.指出下列命题中的真命题和假命题，若是真命题，请指出是公理还是定理(1)同位角相等，两直线平行；(2)多边形的内角和等于180；(3)如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形

11、全等命题与证明(3)知识技能目标1.使学生理解什么是证明，会用公理来证明命题；2.使学生掌握证明的思路，书写格式，对几何论证有一个初步认识过程性目标1.掌握证明的一般步骤；2.探索命题证明的思维方向教学过程一、创设情境一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，23+1=7，235+1=31， 2357+1=211于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论：从素数2开始，排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数他的结论正确吗？如图所示，一个同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部他的结论正确吗？我们曾

12、经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于180(n-2)这个结论可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？二、探究归纳上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,通过这种方式得到的结论,还需进一步加以证实.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.前面的学习已经告诉我们:一条直线截两条平行线所得的内错角相等.下面我们运用前面所提到的基本事实,即公理来证明这个结论.三、实践应用例1 证明：一条直线截两条平行直线所得的内错角相等已知：如图，直线l1l2，直线l3分

13、别和l1、 l2相交于点A、B求证：1=3证明：因为l1l2，（已知）所以1=2，（两直线平行，同位角相等）又2=3，（对顶角相等）所以1=3（等量代换） 例2 证明：同角的余角相等已知：如图，2是1的余角，3是1的余角求证：23证明：因为2与1互为余角，（已知）3与1互为余角，所以2+190，3+190，（余角定义）所以2+13+1，（等量代换）则23（等量减等量差相等）补充例题例1 求证：矩形的对角线相等已知：如图，矩形ABCD求证：AC=BD证明 因为四边形ABCD是矩形（已知），所以AB=CD（矩形的对边相等），ABC=DCB=90（矩形的内角为90），BC=BC（公共边相等），ABC

14、DCB（），所以AC=DB（全等三角形对应边相等）例2 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举出一个反例说明：(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60的三角形是等边三角形解 真命题是(1)、(2)，假命题是(3)、(4)(3)的反例：相等的角可以是直角，可以是对顶角(4)的反例：另两个角如果是90和30，那就四、交流反思证明的一般步骤：1.审题：分清命题的“题设”和“结论”；2.译题：结合图形中字母及符号，写出已知，求证；3.想题：寻找论证推理的逻辑思路；4.证题：从已知出发，每一步过程要有根据（定义、公理或定理

15、）最后得到结论，全面推理过程要因果分明 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例”五、检测反馈1.根据下列命题，画出图形并写出“已知”、“求证”（不必证明）：(1)两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等；(2)在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形2.判断“同位角相等”是真命题还是假命题，并说明理由命题与证明(4)知识技能目标使学生理解证明命题的思路，熟练掌握证明的书写格式，使学生对几何的重要内容之一推理论证，有初步的认识，从而培养学生思维的条理性和逻辑性过程性目标1.进一步掌

16、握命题证明的一般步骤；2.学会探索命题证明的思维方向教学过程 一、创设情境在以往的学习中，我们已经知道下面的例题所表述的结论是正确的，现在通过推理的方式给予证明二、探究归纳例1 同旁内角互补，两直线平行已知：如图，直线l3分别和l1、 l2相交于点A、B，1+2180求证：l1l2.证明 因为1+2180（已知）；1+3180（邻补角定义）所以23（等式性质）所以l1l2（同位角相等，两直线平行）例2 已知：如图，AB和CD相交于点O，CD. 求证：AB.证明：因为CD（已知），所以ACBD（内错角相等，两直线平行）所以AB（两直线平行，内错角相等）三、实践应用试一试 请在下面题目证明中的括号

17、内填入适当的理由。已知：如图，ADBC，CEDF,CEDF 求证：EF证明：因为CEDF，( ) 所以 12，( ) 在AFD和BEC中，因为DFCE，( )12，( ) ADBC，( )所以 AFDBEC( ) 所以 EF( ) 补充例题例1 证明：垂直于同一直线的两条直线平行已知：ac，bc，如图 求证：ab证法一因为ac，（已知）所以190（垂直定义）因为bc，（已知） 所以290所以12，（等量代换）所以ab（同位角相等，两条直线平行）以上过程也可以简写为：因为ac，bc，（已知）所以190，290（垂直定义）所以12，（等量代换）所以ab（同位角相等，两条直线平行）例2 证明：两条平

18、行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行已知：如图，ABCD，EF交AB、CD分别于G、H，GK平分EGB，HL平分GHD求证：GKHL证明 因为 ABCD（已知），所以 EGB=GHD（两直线平行,同位角相等），又 GK平分EGB，HL平分GHD，所以 1=2（等量代换），所以 GKHL（同位角相等，两直线平行）四、交流反思1.命题、公理、定理之间的关系是什么?(关系图)？ 2.公理的正确性怎样判定?定理的正确性怎样判定?3.假命题应怎样判定?4.证明命题的一般步骤是什么?(审题、译题、想题、证题)五、检测反馈1.证明：平行四边形的两组对边分别相等2.证明：矩形的两条对角线长相等全

19、等三角形的识别(1)知识技能目标1.会利用全等三角形的特征进行三角形全等的判断.2.与相似三角形的识别进行比较，掌握识别全等三角形应有三个部分（边或角）分别对应相等过程性目标 回忆相似三角形的识别，通过作图等方法进行探索，掌握识别全等三角形应有三个部分（边或角）分别对应相等.教学过程一、创设情境我们知道：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等那么我们能不能找到一些较为简便的方法，用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？二、探究归纳要识别三角形的全等需要找出三角形边和角的相等条件让我们从最简单的开始，探究识别三角形的全等的条件请同学们按照下面的条件作出图形1.如

20、果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形一定会全等吗？如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形一定会全等吗？2.如果两个三角形有两个相等的部分（边或角），那么有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.(1) 三角形的一个内角为60,一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30和70；(3）三角形的两条边分别为3cm和5cm.结论：通过作图发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）因此，两个三角形需要有三个

21、部分（边或角）分别对应相等, 这两个三角形才可能是全等的.3.思考：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况呢？三、实践应用例1 已知MNPABC，且MNP是不等边三角形，MPN35, CAB40,那么ABC一定是_角三角形，在ABC中，与MPN相等的角是_，在MNP中，_40,在ABC中，ABC_.分析由MNPABC可知，MPN与ACB是对应角，CAB与PMN是对应角，MNP与ABC是对应角，利用全等三角形的特征与三角形内角和定理求出另外几个角的度数，从而可判定它们的形状利用MNPABC中字母的排列顺序，知MPN的对应角是ACB，CAB的对应角是PMN，根据三角

22、形的内角和为180和全等三角形的对应角相等，得 ABC180ACBCAB180MPNCAB1803540105.解钝角，ACB，PMN（或者NMP），105.例2 如图，ABC是等腰三角形，AD是底边上的中线，ABD和ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由.解 由题意可得因为AB=AC，所以B=C；又因为AD是等腰三角形底边上的中线，所以ADBC，并且AD平分BAC，即BD=CD，BDA=CDA，BAD=CAD；又因为AD是公共边，所以ABD和ACD全等补充例题例1 已知，四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一点，试说明ABE和ADE全等 分析 利用全等三角形的特征，即对应边、

23、对应角相等的三角形全等来说明.解 因为四边形ABCD是正方形，AC是对角线，所以点B和点D关于AC成轴对称，所以ABAD，BEDE，BAEDAE，BEADEA，ABEADE，又因为AE是公共边，由全等三角形的特征，可知ABEADE例2 如果两个三角形是腰长相等的两个等腰三角形，试讨论：若要两个三角形全等，则还需增加什么条件？分析 我们知道，要说明两个三角形全等，需要有三个部分（边或角）对应相等由题意可知两个三角形是腰长相等的等腰三角形，也就是已经有两个部分对应相等，我们只需再找出一个边或角对应相等即可可以通过作图的方法来讨论解 顶角相等或底角相等或底边相等四、交流反思1.只知道两个三角形有一个

24、或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）2.两个三角形需要有三个部分（边或角）分别对应相等, 这两个三角形才可能是全等的.五、检测反馈1.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AOB绕O旋转180,可以与_重合，这说明AOB_这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_，BAO与_2.如图，ABC是等腰三角形，AD是顶角的平分线，ABD与ACD全等吗？试说明理由.全等三角形的识别(2)知识技能目标1.掌握“已知三边画三角形”的方法；2.能说出(S.S.S.)全等识别法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这

25、两个三角形全等.并能利用它进行简单的应用；3.三个角相等的三角形不一定是全等三角形过程性目标 掌握“已知三边画三角形”的方法，通过作图，使学生自行探索，得出全等三角形的识别方法(S.S.S.)，并且将它与相似三角形的识别进行比较，找出它们之间的联系.教学过程一、创设情境如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形会全等吗？二、探究归纳问题1在练习本上按下面的要求作图.给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形.步骤：1画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.2以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C3

26、连接AC、BC.ABC即为所求 问题2 把你画的三角形与其他同学的图形相比较，观察它们全等吗？ 观察图形全等的方法就是将所画的三角形叠合在一起，看它们是否能完全重合. 问题3 换三条线段，照上述步骤再试试看，是否有相同的结论. 注意：改变三条线段a、b、c的长度，应满足这三条线段能够构成三角形. 结论 我们发现，给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等. 简记为(S.S.S.).说明：这条全等识别法体现了三角形的稳定性 问题4 回忆相似三角形的识别方法，有没有和(S.

27、S.S.)全等识别法是类似的？ 我们知道，三条边对应成比例的两个三角形相似那么当相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这时，两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形三、实践应用例1 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC，试说明ABCCDA解 已知ADBC，ABDC，又因为AC是公共边，由(S.S.S.)全等识别法，可知ABCCDA例2 如图，ABCD，点M、N是线段AC上的两点，且BMDN，ANCM，试说明AMBCND 解 已知 ABCD，BMDN，又因为 ANCM，所以ANMNCMMN，即AM=CN,所以，由(S.S.S.)全等识别法，可知AMBCND例3 有一块三角形板

28、材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把MAN平分开，现在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据分析 利用(S.S.S.)全等识别法构造全等三角形.解 能把MAN平分开. 用一定长度的绳子在MA和AN上截取AB =AC，再选取适当长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子确定的端点固定在B、C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在板材上的位置，过A、D两点画射线AD，则AD平分MAN这是因为，由操作可知AB =AC，BDCD，而AD是公共边，所以根据(S.S.S.)全等识别法，可知ABDACD，再根据全等三角形对应角相等，

29、可得MAD=NAD说明：要证明两个角或两条边相等，只需先证明这两个角或两条边所在的三角形全等即可补充例题例1 已知，点B、E、C、F在同一直线上，BECF，ABDE，ACDF，AC和DE相交于点G，试说明(1)ABCDEF，(2)1F.解因为BECF，所以BEECCFEC，即BCEF.又因为ABDE，ACDF,所以由(S.S.S.)全等识别法，可得ABCDEF,所以1F（全等三角形对应角相等）.思考 利用上题的结论，你能否证明EGCD？答 由上题1F，可知ACDF（同位角相等，两直线平行）,所以EGCD（两直线平行，同位角相等）.例2 已知ABDC，ACDB，AC、BD交于点O，ABDDCA吗

30、？为什么？分析 ABD与DCA所在三角形不具备全等的条件，应考虑添加辅助线.答 ABDDCA.解 连结AD，因为ABDC，ACDB，并且AD是公共边,由(S.S.S.)全等识别法，可得ABDDCA，所以ABDDCA（全等三角形对应角相等）四、交流反思1、本节课主要学习了什么内容？2. (S.S.S.)全等识别法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等. 思考：用下图中的三个角为内角画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的相比较，看看所有的三角形是否全等 在“图形的相似”一章中，我们已经知道，所画的三角形都是相似的，但大小不一定相同五、检测反馈1.如图，ABDC，BFCE，AE

31、DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由2.如图，已知ACAD，BCBD，CEDE，则全等三角形共有_对，并说明全等的理由3.根据条件判定下面的三角形是否全等？4.如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？全等三角形的识别(3)知识技能目标1.掌握“已知两边及夹角画三角形”的方法；2.能说出(S.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等并能利用它进行简单的应用；3.要明确已知两边及其中一边的对角相等，是不能证明全等三角形的过程性目标通过作图，探索出全等三角形的另一种识别方式(S.A

32、.S.)，并能用它进行简单的应用同时，也通过作图的方法，认识到在这三个条件中的角必须是两边的夹角，而不能是其中一边的对角教学过程一、创设情境(1)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两条边和一个角的位置情况如何？答：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角(2)上面两种情况中的两个三角形都是全等的吗？二、探究归纳问题1 用下图中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角步骤：1画线段AB，使它等于4cm2以A为顶点，AB为一边，画DAB45 3以A为圆心，3cm为半径画弧，交AD于点C4连结BCABC即为所求问题2

33、把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？（这些三角形都是全等的）问题3 如果改变两条线段的长度和角的度数，是否还有同样的结论？（对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为(S.A.S.).问题4 回忆相似三角形的识别方法，有没有和(S.A.S.)全等识别法是类似的？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）三、实践应用例1 如图，A

34、BC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD 解 已知ABAC，BADCAD，又AD为公共边，由(S.A.S.)全等识别法，可知ABDACD例2 如图所示，AEAC，ABAD，EABCAD，试说明：BD分析 要证明BD，只需证明B和D所在的三角形，即ABC和ADE全等 解 因为EABCAD，所以EABBADCADBAD，即EADCAB，在ABC和ADE中，AEAC，EADCAB，ABAD，所以由(S.A.S.)全等识别法，可知ABCADE所以BD(全等三角形对应角相等)例3 如图，B、F、E、D在一直线上，ABCD，BD，BFDEAE和CF相等吗？为什么？答 AE和CF相等理由：因为B

35、FDE，所以BFEFDEEF，即BEDF，在ABE和CDF中，ABCD，BD，BEDF，所以由(S.A.S.)全等识别法，可知ABECDF所以AECF(全等三角形的对应边相等)补充例题例1 如图所示，AE平分BAC，ABAC，O为AE上一点，请试着说明DE是BDC的角平分线解 因为AE平分BAC，所以BAECAE，又因为ABAC，AD是公共边，所以由(S.A.S.)全等识别法，可得ABDACD,所以ADBADC(全等三角形对应角相等)，又因为ADB1180，ADC2180，所以12，所以DE平分BDC例2 已知ABC与ADE为顶角BAC与DAE相等的等腰三角形，那么可知ABDACE，为什么？解

36、因为ABC与ADE为等腰三角形，所以ABAC，ADAE，又因为BACDAE，所以BAC1DAE1，即BADCAE，在ABD与ACE中，ABAC，BADCAE，ADAE，由(S.A.S.)全等识别法，可得ABDACE四、交流反思1.本节课我们主要学习了什么内容？2.(S.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等思考：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形把你画出的三角形和其他同学的进行比较，所有的三角形是全等的吗？通过作图，我们容易发现这样作出的三角形是不一定全等的所以要牢记已知两边及其中一边的对角相等，

37、是不能证明全等三角形的五、检测反馈1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，AMD和BMC全等吗？为什么？3.已知，ABAC，ADAE，12试说明BC全等三角形的识别(4)知识技能目标1.掌握“已知两角及一边画三角形”的方法2.能说出(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等并能利用它进行简单的应用3.能说出(A.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等并能利用它进行简单的应用过程性目标通过积极参与探索，运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形全等

38、的识别法(A.S.A.)和(A.A.S.)，从中感受研究数学的乐趣教学过程一、创设情境1.通过前面的学习，你是否能说出证明两个三角形全等有那些方法？2.如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置情况如何？这样的两个三角形是否全等？二、探究归纳问题1 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形步骤：1.画线段AB，使它等于4.5cm2.以A为顶点，AB为一边，画DAB40. 3.以B为顶点，BA为一边，画EBA60,交AD于点C.ABC即为所求问题2 把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？问题3 那么

39、，如果改变两个角的度数和边的长度，是否还有同样的结论？由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为(A.S.A.).思考：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？如果我们将这两个三角形叠放在一起，就会发现它们可以完全重合，也就是说它们是全等的那么你能不能用已学过的知识来证明这个结论呢？解 如图，AD，CF，ABDE，又因为由三角形内角和是180可知ABC180，DEF180，所以BE，在ABC和DEF中，AD，ABDE，BE，所以由(A.S.A.)全等识别法，可得ABCDEF由此我们又

40、可得到一种识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为(A.A.S.).三、实践应用例1 如图，ABCDCB，ABDDCA，试说明ABDC解 因为ABCDCB，ABDDCA，所以ABCABDDCBDCA，即DBCACB，在中，ABCDCB，BCCB(公共边)，ACBDBC，所以由(A.S.A)全等识别法，可知ABCDCB所以ABDC（全等三角形的对应边相等）例2已知，如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的高，试说明ADAD分析 已知ABCABC，相当于已知它们的对应边相等，对应角相等在证明过程中，可根据需要，选取其中的一

41、部分相等关系解 因为ABCABC，所以ABAB，BB (全等三角形的对应边、对应角相等)，因为AD、AD分别是ABC和ABC的高，所以ADBADB90.在ABD和ABD中，BB，ADBADB，ABAB，所以由(A.A.S.)全等识别法，可知ABDABD所以ADAD (全等三角形的对应边相等)补充例题 例1 在ABC中，ABAC，12，试说明AEAD.解 因为 ABAC，所以 ABCACB，又因为 12，所以ABC1ACB2，即 ABDACE，在ABD和ACE中，ABDACE，ABAC，并且A是公共角，所以由(A.S.A.)全等识别法，可得ABDACE，所以 AEAD(全等三角形对应边相等).例

42、2 已知，ACCD，BDCD，M是AB的中点，连结CM，并延长交BD于点F，则有CMME你能说明这是为什么吗？解因为ACCD，BDCD，所以ACBD所以AB，ACMBFM(两直线平行，内错角相等)，又因为M是AB的中点，所以AMBM.所以由(A.A.S.)全等识别法，可得ACMBFM，所以CMMF(全等三角形对应边相等)四、交流反思1、本节课我们主要学习了什么内容？2.(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等3.(A.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等 五、检测反馈1.根据题目条件，

43、判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由2.ABC是等腰三角形，AD、BE分别是A、B的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由3.要测量河两岸相对的两点A和B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一直线上，这时，测得DE的长就是AB的距离试用全等三角形的知识说明其中的道理全等三角形的识别(5)知识技能目标1.掌握识别三角形全等的四种方法；2.能够灵活运用这四种识别，选择适当的方法来说明三角形的全等；3.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养多动手、多思考的习惯过程性目标总结识别三角形全等的四种方法，学习如何选择适当的方法来说明

44、两个三角形全等，体会理论来源于实践又反过来为实践服务的辨证思想，以及几何证明的语言关系和思维美教学过程一、创设情境你能说出识别三角形全等的方法有几种？具体内容是什么？二、探究归纳问题1 已知，E、F分别为线段AC上的两个动点，且BFDE，若AC，AFCE，BD交AC于M点试说明MEMF.分析 要证明MEMF，需先证明MEDMFB在这对三角形中，可直接应用的相等条件只有一对对顶角相等，而由已知条件BFDE，又可得到一对角相等，但还缺一对等边分析已知条件，易证ABFCDE，根据全等三角形对应边相等，可知BFDE至此MEDMFB所需条件已具备，问题得到解决解 因为BFDE，所以BFADEC(两直线平

45、行，内错角相等)，又因为AFCE，AC，所以由(A.S.A.)全等识别法，可知ABFCDE所以BFDE(全等三角形对应边相等)在MED和MFB中，EMDFMB(对顶角相等)，DEMBFM， DEBF，所以由(A.A.S.)全等识别法，可知MEDMFB所以MEMF(全等三角形对应边相等)通过上例，我们可以知道，要证明两个三角形全等，有时不一定能从已知条件中直接得到结论，而需要借助于另一对三角形的全等在解题时要仔细分析，灵活运用我们所知道的全等识别法，选取适当的方法来解决问题问题2 在问题1中，如果我们把图形作如下改变，其余条件不变，请问结论还成立吗？三、实践应用例1 已知，如图，AB、CD互相平

46、分于点O，过点O引直线EF分别与AD、BC相交于E、F两点试说明AEBF解 因为AB、CD互相平分于点O，所以AOBO，DOCO，又因为AODBOC(对顶角相等)，所以由(S.A.S.)全等识别法，可知AODBOC所以AB(全等三角形的对应角相等)在AOE和BOF中，AB，AOBO，12(对顶角相等)，所以由(A.S.A.)全等识别法，可知AOEBOF所以AEBF(全等三角形的对应边相等)例2 已知，CACB，ADBD，M、N分别是CA、CB的中点，试说明DMDN分析 要证明DMDN，需先证明ADMBDN而由已知条件，我们发现还缺少对应角相等，所以需要构造全等三角形解 连结CD，因为CACB，

47、ADBD，CD是公共边，所以由(S.S.S.)全等识别法，可知ACDBCD所以AB(全等三角形的对应角相等)因为M、N分别是CA、CB的中点，且CACB，所以AMBN在ADM和BDN中，AMBN，AB，ADBD，所以由(S.A.S.)全等识别法，可得ADMBDN所以DMDN(全等三角形的对应边相等)补充例题例1 公园里有一条“Z”形道路，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、F、M，且BECF，M在BC的中点上，请你用所学的几何知识说明三只小石凳在一条直线上分析 只要证明EMF180,就能说明点E、M、F在一条直线上解 连结ME、MF,因为ABCD，所以BC，又因为BECF

48、，BMCM，所以由(S.A.S.)全等识别法，可得BEMCFM，所以BMECMF（全等三角形对应角相等），所以EMFBMEBMFCMFBMFBMC180.例2 已知，C是AB的中点，ACEBCD，CDCE，H是AD、CE的交点，G是BE、CD的交点，试说明CHCG解 因为C是AB的中点，所以ACBC，又因为ACEBCD，所以ACE1BCD1，即ACDBCE，又因为CDCE，所以由(S.A.S.)全等识别法，可得ACDBCE，所以AB（全等三角形对应角相等），在ACH和BCG中，AB，ACBC，ACEBCD，所以由(A.S.A.)全等识别法，可得ACHBCG，所以CHCG（全等三角形对应边相等）

49、例3 已知，如图，ABCD，BEDF，AECF请说明AOCO，EOFO.解 因为ABCD，BEDF，AECF，所以由(S.S.S.)全等识别法，可得ABECDF，所以12（全等三角形对应角相等），因为13180,24180,所以34，在CFO和AEO中，AECF，34，并且AOECOF（对顶角相等），所以由(A.A.S.)全等识别法，可得AEOCFO，所以AOCO，EOFO（全等三角形对应边相等）.四、交流反思通过本节课的学习，我们要学会灵活运用四种全等识别法，选择适当的方法来说明三角形的全等同时，在证明过程中，还要注意运用两次全等及添加辅助线的方法来帮助解题五、检测反馈1.要使下列各对三角形

50、全等，需要增加什么条件？2.已知，ABAC，DBDC，F是AD的延长线上一点试说明BFCF3.如图，ABAE，BE，BCED，点F是CD的中点，则AFCD你能说出其中的道理吗？全等三角形的识别(6)知识技能目标1.学会“已知斜边、直角边画直角三角形”的方法；2.掌握直角三角形的全等识别法(H.L.)：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等；3.会运用(H.L.)全等识别法说明两个直角三角形全等.过程性目标通过积极参与探索，发现两个直角三角形全等的识别方法：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等在此过程中，感受发现的乐趣，同

51、时加强推理能力的培养教学过程一、创设情境(1)如果两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是否可以说明这两个三角形是全等的？(2)在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？二、探究归纳1.试以图中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形步骤：(1)作DEC90(2)以点C为圆心，b为半径作弧，交CD于点A(3)以点A为圆心，c为半径作弧，交CE于点B(4)连结AB.ABC即为所求2把你所画的三角形与周围同学画得比较一下，这些直角三角形都全等吗？通过比较，容易发现这样画出的直角三角形是全等的实际上，这时由

52、勾股定理可知，另一条直角边也是对应相等的由此可以得到如下结论：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为(H.L.).3.你可以用几种方法说明两个直角三角形全等？要说明两个直角三角形全等可以用(H.L.)全等识别法另外前面学过的(S.S.S.)、(S.A.S.)、(A.S.A.)、(A.A.S.)全等三角形识别法也可以用来说明直角三角形全等因此，共有5种方法.三、实践应用例1 如图，AB是圆O的直径，ACAD，试说明ABC和ABD全等 解 因为AB是O的直径，所以ACBADB90.又因为ACAD，AB是公共边，所以由(H.L.)全等识别法，可知ABCABD

53、例2 已知，如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB试说明ABC和ABC全等解 因为CD、CD分别是ABC和ABC高，所以ADCADC90在ADC和ADC中，ACAC，CDCD，所以由(H.L.)全等识别法，可知ADCADC所以AA(全等三角形的对应角相等)又在ABC和ABC中，AA，ACAC，ACBACB，所以由(A.S.A.)全等识别法，可知ABCABC补充例题例1 已知，如图，ADBE，垂足C是BE的中点，ABDE求证ABDE.解 因为ADBE，所以ABC和DEC是直角三角形，又因为C是BE的中点，BCEC，并且ABDE，所以由(H.L.)全等识

54、别法，可得ABCDEC，所以BE（全等三角形的对应角相等），所以ABDE（内错角相等，两直线平行）例2 已知，A、B、C、D在一直线上，ABCD，BEAD，CFAD，AEDF试说明AFDE解 因为BEAD，CFAD，所以ABE和DCF是直角三角形，因为ABCD，AEDF，所以由(H.L.)全等识别法，可得ABEDCF，所以BAECDF（全等三角形的对应角相等），在ADF和DAE中，AEDF，BAECDF，并且AD是公共边，所以由(S.A.S.)全等识别法，可得ADFDAE，所以AFDE（全等三角形的对应边相等）四、交流反思1、本节课我们主要学习了什么内容？2.直角三角形的全等识别法(H.L.)

55、：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等3.运用(H.L.)全等识别法说明两个直角三角形全等.五、检测反馈1.(1)两条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？为什么？(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形是否全等？为什么？(3)判定两个直角三角形全等，我们学过几种方法？2.如图，ACAD，CD90，试说明BC与BD相等3.以上面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并且说明哪些直角三角形是全等的尺规作图(1)知识技能目标1.掌握尺规作图的方法及一般步骤；2.掌握四种基本作图，明确尺规作图的意义过程性目标1.通过作图题的训练，使学生掌握精练准确

56、的几何语言，提高学生几何语言表达能力；2.通过画图，提高学生的作图能力和动手能力教学过程一、创设情境我们可以很容易的用量角器和刻度尺画几何图形如果只用直尺（没有刻度）和圆规,也可以画出许多几何图形，有时还很方便 自古希腊时代起，人们就已经创造了这种作图游戏，这是一个十分有趣的游戏,吸引着许多人去探索，对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展 本节我们将介绍几种作图二、探究归纳在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的.本节我们先介绍两种基本作图.1.作一条线段等于已知线

57、段分析 解作图题,首先要将文字叙述转化成数学语言,一般分为已知、求作、作法、结论. 已知：线段MN求作：线段AC,使ACMN.作法：第一步：作射线AB.第二步：用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取ACMN. 线段AC就是所要画的线段.2.作一个角等于已知角已知：AOB.求作：ABC,使ABCAOB.作法：第一步：画射线OA. 第二步：以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D . 第三步：以点O为圆心,以 OC长为半径画弧,交 OA于C . 第四步：以点C为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D . 第五步：经过点D画射线OB. ABC 就是所要画的角. 思考：是否可以用三

58、角形全等的知识加以证明？三、实践应用例1 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.解所以EF就是所求作的线段.例2 如图，已知A 、B，求作一个角，使它等于A+B.解 所以CDF就是所求作的线段. 补充例题在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的.本节我们先介绍两种基本作图.1.作一条线段等于已知线段分析 解作图题,首先要将文字叙述转化成数学语言,一般分为已知、求作、作法、结论.例1 已知：线段MN.求作：线段AC,使ACMN.作法：第一步：作射线AB.第二步：用圆规量出线段

59、MN的长,在射线AB上截取ACMN.线段AC就是所要画的线段.2.作一个角等于已知角例2 已知：AOB.求作：ABC,使ABCAOB.作法：第一步：画射线OA. 第二步：以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D . 第三步：以点O为圆心,以 OC长为半径画弧,交OA于C . 第四步：以点C为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D . 第五步：经过点D画射线OB. ABC 就是所要画的角.思考是否可以用三角形全等的知识加以证明？四、交流反思1.尺规作图只限圆规和没有刻度的直尺，一般用铅笔作图，并保留作图过程中的辅助线（作图痕迹）；2.解作图题，首先要将文字叙述转化成数学语言，一

60、般分为已知、求作、作法、结论；3.熟练掌握这两个基本作图的全过程，及时准确总结常见几何作图语言，即作图范句.五、检测反馈完成下列画图，并写出画法.1.画一条线段,使其等于AB-2CD.2.画一个角,使其等于A-2B.尺规作图(2)知识技能目标1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；3.熟练掌握基本作图语言过程性目标1.通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力；2.通过作图练习，培养学生良好的书写习惯，提高作图技巧教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪两种基本作图？(3)在