计算机仿真课件：第三章 MATLAB绘图

1、第一节 二维图形的绘制第三章 MATLAB绘图一. plot 函数plot 函数是最基本的绘图函数,其基本的调用格式为：1plot(y)-绘制向量y 对应于其元素序数的二维曲线图，如果y 为复数向量，则绘制虚部对于实部的二维曲线图。例：绘制单矢量曲线图。 y=0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20; plot(y)由于y 矢量有10 个元素，x 坐标自动定义为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。图形为：2.plot(x,y)-绘制由x,y 所确定的曲线。1）x,y 是两组向量，且它们的长度相等，则plot(x,y)可以直观地绘出以x 为横坐标，y 为纵坐

2、标的图形。如：画正弦曲线：t=0:0.1:2*pi;y=sin(t);plot(t,y)2）当plot(x,y)中，x 是向量，y 是矩阵时，则绘制y 矩阵中各行或列对应于向量x 的曲线。如果y 阵中行的长度与x 向量的 长度相同，则以y 的行数据作为一组绘图数据；如果y 阵中列的长度与x 向量的 长度相同，则以y 的列数据作为一组绘图数据；如果y 阵中行、列均与x 向量的长度相同，则以y 的每列数据作为一组绘图数据。3) 如果x,y 是同样大小的矩阵，则plot(x,y)绘出y 中各列相应于x 中各列的图形。 3多组变量绘图：plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, )

3、上面的plot 格式中，选项是指为了区分多条画出曲线的颜色、线型及标记点而设定的曲线的属性。MATLAB 在多组变量绘图时，可将曲线以不同的颜色、不同的线型及标记点表示出来。这些选项如下表所示：色彩字符所定颜色线型字符线型格式y黄-实线m紫:点线c青-.点划线r红- -虚线g绿b蓝w白k黑cyan 青色 purple 紫色标记符号数据点形式标记符号数据点形式.点大于号向上的三角形t=0:0.1:7;x=sin(t);plot(t,x, k-.); 注意：1）表示属性的符号必须放在同一个字符串中； 2）可同时指定13 个属性； 3）与先后顺序无关； 4）指定的属性中，同一种属性不能有两个以上。二

4、双Y 轴绘图：plotyy()函数其调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)-绘制由x1，y1 和x2，y2 确定的两组曲线，其中x1，y1 的坐标轴在图形窗口的左侧，x2，y2 的坐标轴在图形窗口的右侧。plotyy(x1,y1,x2,y2, function1,function2)-功能同上，function 是指那些绘图函数如：plot，semilogx，loglog 等。例如：在一个图形窗口中绘制双Y 轴曲线。x=0:0.3:12;y=exp(-0.3*x).*sin(x)+0.5;plotyy(x,y,x,y,plot,stem) stem：绘制stem 形式的曲线（上端带

5、圈的竖线）。 绘图结果：两条图线自动用不同的颜色区分，两个坐标的颜色与图线的颜色相对应，左边的Y 轴坐标对应的是plot 形式的曲线，右边的Y 坐标对应的是stem 形式的曲线。 三对数坐标图绘制函数： 在对数坐标图的绘制中，有三种绘图函数：semilogx，semilogy 和loglog 函数。1）semilogx( )-绘制以X 轴为对数坐标轴的对数坐标图。 其调用格式为：semilogx(x，y，属性选项) 其中属性选项同plot 函数。 该函数只对横坐标进行对数变换，纵坐标仍为线性坐标。2）semilogy( )-绘制以Y 轴为对数坐标轴的对数坐标图。 其调用格式为：semilogy

6、(x，y，属性选项) 该函数只对纵坐标进行对数变换，横坐标仍为线性坐标。3）loglog( )- 绘制X、Y 轴均为对数坐标轴的图形。 其调用格式为：loglog(x，y，属性选项) 该函数分别对横、纵坐标都进行对数变换。例：x=0:0.1:6*pi;y=cos(x/3)+1/9;subplot(221), semilogx(x,y);subplot(222), semilogy(x,y);subplot(223), loglog(x,y);4）logspace( a,b,n)函数功能：生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量 . 这里，a表示向量的起点；b 表示向量的

7、终点；n 表示需要产生向量点的个数（一般可以不给出，采用默认值50）。在控制系统分析中一般采用这种方法来构成频率向量w。关于它的应用后面还要讲到。四绘制多个子图：subplot( )函数功能： 允许在一个图形窗口上绘制多个子图（如对于多变量系统的输出），允许将窗口分割成nxm 个部分。调用格式为： subplot(n,m,k)或subplot(nmk)- n，m 分别表示将窗口分割的行数和列数， k 表示要画图部分的代号，表示第几个图形。注：nmk 三个数可以连写，中间不用符号分开。例如：将窗口划分成2x2=4 个部分，可以这样写：subplot(2,2,1),plot()subplot(2,

8、2,2),subplot(2,2,3),subplot(2,2,4),注：subplot 函数没有画图功能，只是将窗口分割。第二节 图形的修饰与标注特殊的函数修饰画出的图形1）坐标轴的标题：title 函数调用格式为：title(字符串)-字符串可以写中文 如：title(My own plot)2）坐标轴的说明：xlabel 和ylabel 函数格式：xlabel(字符串) ylabel(字符串)如：xlabel(This is my X axis) ylabel(My Y axis)3）图形说明文字：text 和gtext 函数Atext 函数：按指定位置在坐标系中写出说明文字。 格式为：

9、text(x1, y1, 字符串, 选项) x1,y1 为指定点的坐标；字符串为要标注的文字；选项决定x1,y1的坐标单位，如没有选项，则x1,y1 的坐标单位和图中一致； 如选项为sc，则x1,y1 表示规范化窗口的相对坐标，其范围为0 到1。 如：text(1,2, 正弦曲线)Bgtext 函数：按照鼠标点按位置写出说明文字。 格式为：gtext(字符串) 当调用这个函数时，在图形窗口中出现一个随鼠标移动的大十字交叉线，移动鼠标将十字线的交叉点移动到适当的位置，点击鼠标左键，gtext 参数中的字符串就标注在该位置上。 4）给图形加网格：grid 函数, grid on/off命令 控制是

10、画还是不画网格线，5) hold on/off命令 控制是保持原有图形还是刷新原有图形6）在图形中添加图例框：legend 函数其调用格式为：Alegend(字符串1, 字符串2, )-以字符串1，字符串2 作为图形标注的图例。Blegend(字符串1, 字符串2, , pos)-pos 指定图例框显示的位置。图例框被预定了6 个显示位置：0-取最佳位置；1-右上角（缺省值）；2-左上角；3-左下角；4-右下角；-1-图的右侧。 7）用鼠标点选屏幕上的点：ginput 函数格式为：x, y, button=ginput(n)其中：n 为所选择点的个数；x,y 均为向量，x 为所选n个点的横坐标

11、；y 为所选n个点的纵坐标。button 为n 维向量，是所选n 个点所对应的鼠标键的标号：1-左键；2-中键；3-右键。可用不同的鼠标键来选点，以区别所选的点。 此语句可以放在绘图语句之后，它可在绘出的图形上操作，选择你所感兴趣的点，如峰值点，达到稳态值的点等，给出点的坐标，可求出系统的性能指标。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);subplot(211),plot(x,y1)title(正弦曲线);xlabel(x轴);ylabel(y轴);grid onsubplot(212),plot(x,y2)hold onstem(x,y2)text(1.5,0.

12、2, y2=cosx)legend(余弦,stem)gtext(余弦曲线)8）一些有关坐标轴的函数：1）定义坐标范围：一般MATLAB 自动定义坐标范围，可用：axis(Xmin, Xmax, Ymin, Ymax) 来重新设定；2）坐标轴控制：MATLAB 的缺省方式是在绘图时，将所在的坐标系也画出来。 axis off 隐去坐标系；axis on 显示坐标轴（缺省）。3）通常MATLAB 的坐标系是长方形，长宽比例大约是4:3， axis square得到一个正方形的坐标系：4）坐标系横纵轴的比例是自动设置的，比例可能不一样。axis equal 得到相同比例的坐标系t=0:0.1:7;y

13、=0;x=sin(t); plot(t,x,r-*,t,y,-.b+) ;axis off %取消坐标轴，默认为显示坐标轴即axis on在0 x2区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4x)x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)text(3,0.5,y=2exp(-0.5*x)cos(4*pi*x)%输入特定的文字需要用反斜杠()开头pi alpha beta leftarrow rightarrow bullet .例 分析下列程序绘制的曲线。x1=linspace(0,2*pi,100);%行向量x2=linsp

14、ace(0,3*pi,100);x3=linspace(0,4*pi,100);y1=sin(x1);y2=1+sin(x2);y3=2+sin(x3);x =x1;x2;x3;%x=x1 x2 x3y=y1;y2;y3; %y=y1 y2 y3plot(x,y,x1,y1-1)legend(y1=sin(x1) , y2=1+sin(x2) , y3=2+sin(x3) ,y1-1=sin(x1) ,4) %该参数的选择项为0,1,2,3,4,-1;%1为默认值,可省略。例 用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4x) 和y2=2e-0.5xcos(x)。x=0:pi

15、/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2);grid on%给坐标加网格线，默认为不加即grid off函数意义grid on(/off)给当前图形标记添加（取消）网格xlabel(string)标记横坐标ylabel(string)标记纵坐标title(string)给图形添加标题text(x,y,string)在图形的任意位置添加说明性文本gtext(string)利用鼠标添加说明性文本信息axis(xmin xmax ymin ymax)设置坐标轴的最小最大

16、值例 在0 x2区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x和 ，并添加图形标注。程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y1=2*exp(-0.5*x);y2=cos(4*pi*x);plot(x,y1,x,y2)；title(x from 0 to 2pi); %加图形标题xlabel(Variable X); %加X轴说明ylabel(Variable Y); %加Y轴说明text(0.8,1.5,曲线y1=2e-0.5x); %在指定位置添加图形说明text(2.5,1.1,曲线y2=cos(4pix); legend(y1, y2) %加图例例：x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(

17、x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)grid on %添加网格xlabel(Independent Variable X)ylabel(Dependent Variable Y1&Y2)title(Sin and Cosine Curve)text(1.5,0.3,cos(x)gtext(sin(x)axis(0 6 -1 1)例：在同一窗口中绘制线段。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;plot(x,y1,r,x,y2,b)hold on %hold off 与位置有关？plot(x,y3,m)plot(x,y2+y1, b)%

18、 hold on保持原有图形%hold off刷新原有图形 例 在同一坐标中，可以绘制3个同心圆，并加坐标控制。 t=0:0.01:2*pi;%行向量 x=exp(i*t); y=x;2*x;3*x;%分别以实部和虚部为横、纵坐标 plot(y) grid on; %加网格线 box on; %加坐标边框 axis equal %坐标轴采用等刻度三维图形三维线条图plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z

19、是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。例：绘制下面方程在t=0 ，2的空间图形。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot3(x,y1,y2,m:p)grid onxlabel(Dependent Variable Y1)ylabel(Dependent Variable Y2)zlabel(Dependent Variable X)title(Sine and Cosine Curve)注: legend 不可用于三维图形第四章 科学计算一、曲线拟合 po

20、lyfit函数的调用格式为： P,S= polyfit (X,Y,m ) 函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。 其中X, Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。4.1 数据处理注：用 polyfit 函数来求得最小二乘拟合多项式的 系数，再用 polyval 函数按所得的多项式计算所给出点上的函数近似值。二、数值插值 interpolation 1.一维数据插值 其调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本

21、值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果 method是插值方法，允许的取值有linear、nearest、cubic、spline。注意： X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。 MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。2. 二维数据插值其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中X, Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标

22、量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 注： method的取值与一维插值函数相同。X, Y, Z也可以是矩阵形式。 同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。例 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度()。 设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;X

23、 =6.5:2:17.5Y=interp1(h,t,X,spline) %用3次样条插值计算例 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度()。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;Ti=interp2(x,h,T,xi,hi) 多项式是形如下式的式子：P(x)=a0 xn+a1xn-1+an-1

24、x+an多项式用行向量表示：Pa0 a1 a2an-1 an多项式行向量的构造直接键入用命令poly(a) 来生成以a为特征值的特征多项式注：如果a=x0 x1xn-1 xn，由命令poly(a)可生成(x-x0)(x-x1)(x-xn-1)(x-xn)所对应的多项式的系数。也就是由给定的根创建多项式。4. 2多项式及其运算 polynomial1.多项式的建立例：已知向量A=1 34 80，用此向量构造一多项式并显示结果。A=1 -34 -80;PA=poly(A)PA = 1 113 2606 -2720PAX=poly2sym(PA,X)PAX = X3+113*X2+2606*X-27

25、202.多项式求根多项式求根可用roots函数。例：求多项式p(x)=2x4-6x3+3x2+0 x+7的根。p=2 -6 3 0 7;x=roots(p)x = 1.9322 + 0.4714i 1.9322 - 0.4714i -0.4322 + 0.8355i -0.4322 - 0.8355i3.多项式求值采用polyval函数可以求出当多项式中的未知数为某个特定值时该多项式的值。例：求上例中x=1时的值。p=2 -6 3 0 7;polyval(p,1)ans = 64.多项式的四则运算多项式的加减法运算符注：进行加减运算的多项式应该具有相同的阶次，如果阶次不同，低阶的多项式必须用零

26、添补至高阶多项式的阶次。例：求两个多项式a(x)=5x4+4x3+3x2+2x+1和b(x)=3x2+1的和。 a=5 4 3 2 1;b=3 0 1; c=a+0 0 b c = 5 4 6 2 2多项式的乘除法多项式乘除法分别对应多项式的卷积（convolution）和解卷（deconvolution）运算。乘法采用conv函数。接上例 d=conv(a,b) d = 15 12 14 10 6 2 1除法由deconv函数完成，结果包括商（quotient）和余数（remainder）两部分。 q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中q返回多项式P1除以P

27、2的商式（商向量），r返回P1除以P2的余式（余向量）。这里，q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,q)+r。5.多项式的导数 polynomial derivative函数polyder例：求多项式p(x)=2x4-6x3+3x2+7的导数。p=2 -6 3 0 7;q=polyder(p)q = 8 -18 6 0pd=poly2sym(q,x)pd =8*x3-18*x2+6*x常用的多项式函数函数功能roots求多项式的根poly用根构造多项式polyval计算多项式的值polyvalm计算参数为矩阵的多项式的值residue部分分式展开p

28、olyfit多项式数据拟合polyder导数conv乘法deconv除法4.3 MATLAB符号计算1.创建符号变量两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1) sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 (2) syms函数 函数syms，一次可以定义多个符号变量。调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。例 a=sym(a);b=sym(b)

29、;c=sym(c); syms a b c 2建立符号表达式和符号矩阵建立符号表达式有以下2种方法：(1)用sym函数建立符号表达式。(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 f=sym(a*x2+b*x+c) f = a*x2+b*x+c syms x a b c f=a*x2+b*x+cf = a*x2+b*x+c创建符号矩阵的方法同创建符号表达式如： syms a11 a12 a21 a22 A=a11 a12;a21 a22 A = a11, a12 a21, a22A=sym(a11 a12;a21 a22) A = a11, a12 a21, a223 符号运算factor(

30、f)：对符号表达式f分解因式。expand(f)：对符号表达式f进行展开。collect(f,x)：对符号表达式f按变量x合并同类项。transpose(s)：返回符号矩阵s的转置矩阵。s：返回符号矩阵s的共轭转置矩阵。det 、diag、triu、tril、inv、rank、eig等4 符号函数的极限limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。注：其中a可以为一个确定的数，也可以为无穷大。在应用时，先用syms命令把x声明为符号变量.(2) limit(f,x,a,right)：求符号函数 f 的极限值。right表示变量x从右边

31、趋近于a。(3) limit(f,x,a,left)：求符号函数 f 的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。例如：求极限 syms x limit(sin(x)/x,x,0)ans =1 syms x limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit(1/x,x,0,right) ans = inf5 符号函数的微分diff函数用于对符号表达式求微分（导数）。diff(f, x,n)：以x为自变量，对符号表达式f求n阶导数, n为正整数。 syms x diff(x*cos(x),x) ans = cos(x)-x*sin(x) diff(x*cos(x),x,2

32、) ans = -2*sin(x)-x*cos(x) 6 积分运算 integral 符号积分由函数int来实现。int(f,x)：以x为自变量，对被积函数或符号表达式f求不定积分。int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf 时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。 syms x int(1/(x2+1),x)ans =atan(x) syms x t; f1=x2/(x+1); a1=int(f1,1,2) a1 = log(3)+1/2-log(2) f2=1/(x2+1) ; a2=int(f2, x, -inf,inf)