电路理论课件：ch6 谐振电路与互感耦合电路

1、第六章6-1 谐振电路6-1-1 正弦交流电路的性质含L、C、R元件 N0+-U.I.感性、容性、电阻性Z=U.I.I.U.Y=6-1-2 谐振及谐振电路 含有电感、电容及电阻的二端正弦稳态电路，在特定的电源角频率条件下，端口电压和端口电流同相位，称为谐振（现象）谐振概念与谐振电路典型的谐振电路+-U.I.RjC1jLU.+-I.GjCjL11、RLC串联谐振电路6-1-2 谐振及谐振电路+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.谐振条件0=LC1LC12f0=谐振的实现2、谐振时电路的特点1）阻抗Z=R+ j(L ) C1Im(Z)Re(Z)0R= 0 0 02）电流、电压相量图阻抗最小

2、,电流最大讨论谐振电路的目的U= IR+ j(L ) C1Z1、RLC串联谐振电路6-1-2 谐振及谐振电路2、谐振时电路的特点1）阻抗2）电流、电压相量图阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.I.UR.UL.UC.U.UC.I.UR.UL.UL.U.UC.I.UR. 0 0= 0UC.UL.+ =0电压谐振3）电磁能量1、RLC串联谐振电路，谐振条件6-1-2 谐振及谐振电路2、谐振时电路的特点1）阻抗2）电流、电压相量图阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.3）电磁能量UC.UL.+ =0无功功率= 0(t) = m(t)+ e(t) =LI2 (常数)QX

3、 =QL-QC=0= 0电磁场能量2i= Isin0tuC= Isin(0t90)20C1m(t)=LI2sin20te(t)=CI2 cos20t(0C)21=LI2cos20t4）如果 0L= R 0C13、品质因数Q定义：RLC串联电路在谐振时的电容电压或电感电压与外加电压的大小之比1、RLC串联谐振电路，谐振条件6-1-2 谐振及谐振电路2、谐振时电路的特点1）阻抗2）电流、电压相量图阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.3）电磁能量UC.UL.+ =0= 0(t) =LI2 (常数)QX =QL-QC=0= 0=UULUUC=0LIRII0CRI=1 (过电压)1、R

4、LC串联谐振电路，谐振条件6-1-2 谐振及谐振电路2、谐振时电路的特点1）阻抗2）电流、电压相量图阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.3）电磁能量UC.UL.+ =03、品质因数Q= 0(t) =LI2 (常数)QX =QL-QC=0= 0Q=UUL=0=0LR0RC1=Q=UUL=0=0LI2RI2=2(t)T0P6-1-3 网络函数与频率响应1、网络函数定义：输出相量输入相量网络函数=6-1 谐振电路6-1-2 谐振及谐振电路+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.例H1(j)=UR.U.RR+j(L )C1=H2(j)=UL.U.jLR+j(L )C1=说明：1

5、）对单输入适用2）关于Z和Y(策动点函数)3）一般情况下，网络函数是复数，且复模和复 角都是角频率的函数2、频率响应H (j)=UR.U.RR+j(L )C1=6-1-3 网络函数与频率响应2、频率响应H(j) H(j) RLC串联电路的讨论+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.Q=0LR0RC1=（ ）1+jQ( ) H (j)=UR.U.1=0 0 -H(j)=11+Q2( )2 0 0 -Q ( ) H(j)= -tg -10 0 -Q ( ) H(j)= -tg -10 0 -H(j)=11+Q2( )2 0 0 -010Q增大0-9090Q增大06-1-3 网络函数与频率响应

6、2、频率响应RLC串联电路的讨论曲线的形状与Q值有关带通滤波器（或称带通网络）的概念工程上关于频带宽度的定义带通网络品质因数的一般定义Q=02- 1（3db带宽）Q ( ) H(j)= -tg -10 0 -H(j)=11+Q2( )2 0 0 -010Q增大0-9090Q增大0120.7076-1-3 网络函数与频率响应2、频率响应=20lgH(j)dbH(j)=20lgH(j1)db21= 3db6-1-4 RLC并联谐振电路简述Y=G+j(C - )L1U.+-I.GjCjL1IC.IL.谐振条件:0=LC1导纳最小IL.IC.+ =0(电流谐振)品质因数Q=IIC=0=0CG0GL1=

7、Q=0CU2GU2=2(t)T0PIIC=06-1-5 一般谐振电路的分析U.+-I.jLjC1R二端电路元件多端电路元件，“耦合”的概念6-2 耦合电感元件6-2-1 互感现象及互感系数磁场=Ni与的参考方向自感系数L=i1、自感的复习N匝电流i如果时变感应电压u-+u=ddt6-2 耦合电感元件6-2-1 互感现象及互感系数i2i1122111222、互感现象互感磁链参考方向的习惯规定与产生它的电流之间符合右手螺旋规则互感系数M21=21i112i2M12=M21=M12=M1=11+122=21+221=L1i1 + Mi22=Mi1 + L2i211=L1i122=L2i26-2 耦合

8、电感元件6-2-1 互感现象及互感系数2、互感现象i2i11221112212L1MM L2=i1i23、耦合系数k=ML1L26-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负问题的提出1=Li上述关于互感磁链参考方向的规定1=L1i1 + Mi22=Mi1 + L2i26-2 耦合电感元件6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负i2i1122111221222i21=11+122=21+22211=11 -122=22 -i121114-1 耦合电感元件4-1-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负11i2i11221221=11+122=

9、21+22211=11 -122=22 -12i22221i1116-2 耦合电感元件6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负i2i1122111221=11+122=21+22211=11 -122=22 -i2221221i1112、同名端与耦合电感的电路符号 具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端。6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端*i2i1122111221221*ML1L211221、用i表示u的方程时域形式*ML1L2+-+-u1u2i2i1

10、2、同名端与耦合电感的电路符号6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端6-2-3 耦合电感的u-i方程实验方法测定同名端的原理+-Vu2+-USRi1122112L1MM L2=i1i2u=ddtu2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dt相量形式耦合电感的受控电源模型L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt*ML1L2+-+-u1u2i2i11、用i表示u的方程6-2-3 耦合电感的u-i方程u2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dtu1u2L1 MM L2ddti1i2=u=dtdL iU1 jL

11、1 jM I1U2 jM jL2 I2=i2i2受控电压源的极性问题6-2-3 耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程2、用u表示i的方程*ML1L2+-+-u1u2i2i1u1u2L1 MM L2ddti1i2= L1 MM L211 1221 2=U1 jL1 jM I1U2 jM jL2 I2=I1 1 12 U1I2 21 2 U2 =j16-2-4 含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（1）串联等效电路-i+-u1u2u*ML1L2i+-uL-i+-u1u2u*ML1L2L=L1+L2 2M+-L=L1+L2 2M6-2 耦合电感元件6-2-4 含耦合电感电路的分析1、

12、简单情况（去耦等效电路）（1）串联等效电路（2）并联等效电路ML2L1i1i2i+-u*ML2L1i1i2i+-u*i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2 2ML=u= M +L2 di1dtdi2dtu=L1 M di1dtdi2dt(L1L2M2) (i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd6-2-4 含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（3）3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感312ML1L2*312ML1L2*i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+-u13=L1 Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M) Mdi1dtdi3d

13、ti2=i3i1u23=(L2+M) Mdi2dtdi3dtu23=L2 Mdi2dtdi1dt6-2-4 含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）例1 图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求由 电源观察的入端阻抗和电路消耗的总功率。+-5020*jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80) -(-j40) =1000oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40I1=0.7759AZ= =13059 0.77591000I2=0.6985.6A+-502

14、0-j80j401000OVj120j0I1=0.7759AZ= =13059 0.77591000I2=0.6985.6AI1.I2.P=1000.77cos59=39.7WP=500.772+200.692 =39.2W6-2-4 含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）2、一般情况具有耦合电感的两支路方程与无耦合联系的两电感支路方程的比较-L1L2+U1.U2.I1.I2.*ML1L2+-+-U1.U2.I1.I2.U1U2.I1.I2.=jL1jL200.U1U2.I1.I2.=jL1jL2jMjM对角矩阵非对角矩阵！例2 （续上例）6-2-4 含耦合电感电路的分析+-5020

15、*j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.+-j40I1.j40I2.j40例2 （续上例）2、一般情况6-2-4 含耦合电感电路的分析(50+j80) -(-j40) =1000oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.I1.I2.-(-j80) +(20-j80) +(j40 j40 )=0I1.I2.(50 j80) +(j160 j40 )(j80 )=1000oI1.I1.I2.I2.(50+j80) -(-j80) =1000oI2.I1.+j40I2.-(-j80) +(20-j40) =I1

16、.I2.j40I1.例3 图示正弦稳态电路，电源角频率=2rad/s，试写出节点 电压方程。10101F1H10H*1His+-U1.+-U2.I1.I2.L=-1-1 1=9111 10U1.I1.I2.j181=11 10U2.U1.=U2.0.1+j181j181j181j18100.1+j2+IS.02、一般情况6-2-4 含耦合电感电路的分析jL1jMR1+( )I1.+I2.=US.I1.jL2R2jM+ZL( )I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2+ZL=Z22例4 空心变压器电路分析*jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.

17、I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ226-2-4 含耦合电感电路的分析jMj (L1M)j(L2M)R1R2+-US.I1.I2.ZL(1)负载侧(副边)回路的等效电路jMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-讨论：R2+jL2+ZL=Z22*jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ22R1+ jL1=Z11jL1R1+-US.I1.ZrZr= M22Z22(2)电源侧(原边)回路的等效电路（反映阻抗）， (3)令R1=R2=0，k=1，L1 L2L1L2=常数（设

18、为n2）但=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ226-2-4 含耦合电感电路的分析+-U1.jL1R1+-US.I1.ZrjMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-U2.=Z11+2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+ 2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.= n当I20，ZL 时 =Z11+ M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ22+-U1.jL1R1+-US.I1.ZrjMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-U2.U1.= nI2.I1.= jMjL2+

19、ZLI2.I1.= ML2= L1L2= nI2.I1.6-2 理想变压器1、变压器在电工技术中的应用(1)电力系统：经济地传输、合理地分配、安全地使用 电能(2)电子设备中：用作电源变压器，阻抗变换(3)专用变压器：电焊、整流、电炉、自耦变压器等2、变压器的结构与工作原理 初级(原方) 次级(付方)u2+-4-2-1 理想变压器的特性方程2112两线圈(绕组)变压器 结构示意图铁芯u1i1-+i21、理想条件(1)本身不消耗功率(2)耦合系数k=1，铁 芯的磁导率Fe (3)L1，L2 ，但 =常数 L1L22112i2u1i1-+u2+-6-2-1 理想变压器的特性方程n1n2n1n2:*

20、1122理想变压器的电路符号+-+u1i1i2u22、特性方程与耦合电感的联系与区别u1u2=n1n21=n12=n2u1=dtd1dtd=n1u2=dtd2dtd=n2-n2n1i1i2=3、注意：u与i 应是时变的方程中等号右边的正、负号2112i2u1i1-+u2+-6-2-1 理想变压器的特性方程n1n2n1n2:*1122理想变压器的电路符号+-+u1i1i2u22、特性方程u1u2=n1n2Hl=n1i1+n2i2l=n1i1+n2i2BFen1i1+n2i2=06-2-2 理想变压器的阻抗变换性质n1n2:*1122+-+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=n1n2（ ）Z

21、L2例121:*+-I1.I2.2442H2H1Husus=14sin2t V，求i1、i2U2.-+abZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1I2.=+-I1.4Z20OV721:*+-I1.I2.2442H2H1Husus=14sin2t V，求i1、i2U2.-+abI3.Uab=(2+j4)I2 +j2I3.(4+j4)I3+j2I2=0.Uab=(2+j4)I2+ I24+j44.I2.Zab= =2.5+j3.5Uab.Z=4Zab=10+j14U2.I2.I1.I.U1.+-+-例2 （见教材习题6-37）I3.n21:*n11:R3R1R2baZab6-2-2 理想变压器的阻抗变换性质6-2 理想变压器I1=n1I.I2=n2I.Uab=U1+U2.U1