10月12限时训练

1、PAGE PAGE 6 云帆实验学校数学（理）限时训练 （10、12）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设复数，则（ ）A. B. C. D. 2. (2012银川一中第三次月考)若，则的值是（ ） A. B. C. D.3、(2012 银川一中第三次月考)已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.4.（理）2012课标全国卷已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.（2012郑州质检）已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P

2、1, P2, P3，则|等于（ ）A. B. 2 C. 3 D. 46. (2012石家庄二模)已知a是实数，则函数的图象不可能是（ ）图17.（理）（2012太原模拟）已知函数有两个零点，则（ ） A. B. C. D.8、已知函数，构造函数的定义如下：当时，当时，则( ) A有最小值0，无最大值 B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最大值，也无最小值二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）9、(2013北京西城二模)在ABC中，若B2A，ab1eq r(3)，则A_.10(2012济南模拟)已知sin xeq f(r(5),5)，xeq blc(rc)(avs4

3、alco1(f(,2)，f(3,2)，则taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)_.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积Seq f(1,4)(b2c2a2)，则A_.12(2012浙江金华十校联考)在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P.上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30、俯角30的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60、俯角60的C处，则轮船航行速度是_千米/时13函数f(x)sin2xeq r(3)sin xcos x在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)上的最大值是_14在ABC中，B60

4、，ACeq r(3)，则AB2BC的最大值为_ 15、已知方程x24ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，则tan eq f(,2)的值是_三、解答题：（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、在ABC中，eq f(AC,AB)eq f(cos B,cos C).(1)证明：BC； (2)若cos Aeq f(1,3)，求sineq blc(rc)(avs4alco1(4Bf(,3)的值17、已知函数f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(2cos2f(x,2)si

5、n x)b.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0，且x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值18、在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；19、如图，甲船以每小时30eq r(2)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10eq r(2)海里.问：乙船每小时航行多少海里？ 数学（理） 参考答案 （ 10、12）18：BBDA；BBDB 9、30

6、10、3 11、eq f(,4) 12、2eq r(30) 13、eq f(3,2)14、2eq r(7) 15、216(1)证明在ABC中，由正弦定理及已知，得eq f(sin B,sin C)eq f(cos B,cos C).于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为BC，从而BC0.所以BC. 5分(2)解由ABC和(1)，得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos Aeq f(1,3).又02B，于是sin 2Beq r(1cos22B)eq f(2r(2),3).从而sin 4B2sin 2Bcos 2Beq f(4r(2),9)，cos 4Bcos

7、22Bsin22Beq f(7,9). 所以sineq blc(rc)(avs4alco1(4Bf(,3)sin 4Bcos eq f(,3)cos 4Bsin eq f(,3)eq f(4r(2)7r(3),18). 10分17、解(1)因为f(x)1cos xsin xbeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)b1，由2keq f(,2)xeq f(,4)2keq f(,2)(kZ)，得2keq f(3,4)x2keq f(,4)(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(2kf(3,4)，2kf(,4)(kZ)6分(2)因

8、为f(x)a(sin xcos x)abeq r(2)asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)ab，因为x0，则xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(5,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1).故eq blcrc (avs4alco1(r(2)aab4，,r(2)ablc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)ab3，)所以eq blcrc (avs4alco1(ar(2)1，,b3.) 11分18、本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分12分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 5分 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知 12分19、解如图所示，连接A1B2，由已知A2B210eq r(2)，A1A230eq r(2)eq f(20,60)10eq r(2)，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210eq r(2).由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1Beq oal(2,2)A1Beq oa