第八章8.2.1直线的倾斜角与斜率学习课件

1、第八章 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 泾阳职专 贾艳玲 2015-11教材分析本节课是高教版数学（基础模块）下册第八章第二节直线的方程的第一课时，直线的倾斜角与斜率，是解析几何的重要概念之一。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。教学目标知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念。能力目标：掌握过两点的直线的斜率公式。情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲。教学重点： 直线

2、倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式教学难点： 倾斜角概念形成，斜率概念的理解 思想方法： 培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式的应用能力 教 具：三角尺、多媒体教学过程一、问题引入： 观察图8-3所示，直线l1、l2、l3，虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的。 y l3 l2 l1 p o x 图 8-3二、新知识1、直线的倾斜角与斜率 为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入了直线的倾斜角与斜率的概念。设直线l与x轴相交于点p, A是x轴说位于点p右方的一点，B是位于上半平面的l上一点（如图8-4），则APB叫做直线l对x轴的倾斜角。若l平行于x轴，规定其倾斜

3、角为零。通常直线的倾斜角用字母表示，均有0180。 y y B l l B p A p o x o A x 图 8-4直线的斜率概念： 为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线斜率的概念。一般地，我们把直线l的倾斜角的正切值tan叫做直线l的斜率，常常用字母k表示，即k=tan。显然，当倾斜角090时，斜率k0,且倾斜角越大，直线的斜率就越大； 当倾斜角90180时，斜率k0,且倾斜角越大，直线的斜率就越大。那么，问题来了，当直线l与x轴垂直时，其倾斜角是90，那么它的斜率是多少呢？结论：对于倾斜角是90的直线，即与x轴垂直的直线，其斜率不存在，它的倾斜程度不能用斜率来刻画。直线斜率的

4、计算：2、通过直线上的任意两点的坐标计算直线的斜率 设点P1(x1,y1)、P2（x2,y2）为直线l上的任意两点，可以得到 当90时，x1x2, k=tan=（y2-y1）（x2-x1）(如图8-5（1）（2）) 当=90时，tan的值不存在。 y y l l o x o x (1) (2) y l o x (3) 图 8-5经过两点的直线斜率计算公式：设P1（x1,y1）、P2（x2,y2）为直线上的任意两点，则直线l的斜率为 k=（y2-y1）(x2-x1) (x1x2) (8.3)注意： 利用上面公式计算直线斜率时，将哪个点看做P1，哪个点看做P2并不影响计算结果。 三、例题解析例1 根据给出直线的倾斜角，求出直线的斜率。 （1）、=30 （2）、=45 （3）、=120解：（1） k=tan30=3/3 (2) k=tan45=1 (3) k=tan120=-3 例2 求出经过下列两点各直线的斜率 （1） A(1,-1) , B(-3，3) (2) P(-1，3) ,Q（0,0）解：（1）k=3-(-1)(-3)-1=-1 (2) k=(3-0)(-1-0)=-3注：教师引领学生分析题目条件，归纳掌握直线的斜率计算的两种方法，尤其是通过直线上的两点坐标来计算直线的斜率公式一定要熟练掌握。巩