基于核心素养的数学单元教学设计及思考

1、基于核心素养的数学单元教学设计及思考以“函数的概念、性质及应用”单元为例华东理工大学附属中学 石岩摘要为探索落实数学核心素养有效实施途径，以“函数的概念、性质及应用”单元为例，进行基于核心素养导向下的高中数学单元教学设计及思考。 关键词 核心素养 单元设计 元认知2017版全国普通高中数学课程标准修订稿中指出：数学是一门研究数量关系和空间形式的自然学科。数学源于对客观世界的抽象，数学的发展有力地推动了人类文明的发展，是其他自然学科的重要基础，是运算和推理的基本工具。引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这就是数学教育提升学生的数学学科素养的最主要方面。一、内

2、涵与联系（一）数学学科核心素养数学学科核心素养通过数学课程目标集中体现，综合反映数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观。数学学科六大核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科的核心素养不仅是相互独立、而且是相互交融，更是一个有机的整体。（二）单元教学设计把每个概念置于一个单元下分析其教学定位和作用，并且从内容的教学特点、学生的认知基础、宏观的教育价值等层面来进行整体分析，就是我们理解地单元教学设计。在单元教学地设计中，尤其要充分关注概念与之前所学知识的联系，以及对后续学习的影响。这样从系统的高度去设计教学，学生能获得数学知识逻辑连贯的整

3、体观念，最终得到数学核心素养的提升。（三）相互联系以往教学按照一课时或一个知识内容进行教学设计，学生获得的是一个个点状的知识，导致学生的学习迁移能力低，在实际问题的解决中，难以将所学知识灵活运用。为了促进学生学科观念和学科体系的整体形成，逐步提升学生数学核心素养，应该把一些具有逻辑关系的知识点放在一起，进行整体教学。根据知识的逻辑主线，对教学内容进行单元设计，形成逻辑连贯的单元视角下的生成性课堂，学生可以在数学的不同内容和不同分支之间建立起关联，数学的核心素养在数学教学中得以真正落实。案例分析本单元教学内容选自上海教育出版社的普通高中教科书必修第一册第五单元及必修第四册中的部分内容。这一单元的

4、教学设计主要从单元总体目标，课时活动目标，情境创设，活动资源，活动评估，作业评估等方面实施。（一）单元总体目标单元的总体目标的设计需充分考虑课标要求与学生的学情，体现科学性、合理性。单元总体目标应是大部分学生可达到的普遍目标，应严格遵循课标要求。普通高中数学课程标准修订稿中对核心素养的学习要求提出了具体的学业质量标准，在具体的教学设计中，学习水平的表述应尽量可被观察或检测，以保证教、学、评一致的可操作性。具体见下表一：表一：单元总体目标 单元总体目标课时活动目标核心素养和对应水平在学生原有的知识体系上，建立更加完整的函数概念，理解函数是刻画变量之间依赖关系的数学工具和数学语言；理解函数关系是实

5、数集合之间的对应关系；在实际情景中，学会选择恰当的方法表示函数；从数学定义和函数图像两个角度理解函数的奇偶性、单调性、最值；会用数学中准确的符号语言表达函数的奇偶性、单调性、最值，理解它们的几何意义，并学会简单的相关性质下推理论证；学会运用函数性质求方程的近似解的基本方法；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用数学建模的思想发现、提出、分析、解决问题。1.函数理解用集合的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的两个要素；会求一些简单函数的定义域与值域，会判别两个函数是否相同的方法；明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；知道简单的分段函数及应用。数学抽象 水平二数学表达

6、水平二2.函数的奇偶性理解函数奇偶性的概念，并明确奇偶函数的图像特征；学会根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；学会用规范的数学语言证明简单函数的奇偶性。 数学抽象 水平二逻辑推理 水平二3.函数的单调性理解函数单调性的概念，通过观察归纳，能根据函数的图像判断或说明单调性、写出单调区间；理解严格单调递增（减）与单调递增（减）的联系与区别；学会运用函数单调性的定义用规范的数学语言证明某些函数在某一区间上的单调性。 直观想象 水平一数学抽象 水平二逻辑推理 水平二4.函数的最值会运用函数的单调性结合函数图像解决关于函数的最值的基本问题；在解决函数最值问题中体会分类讨论的思想方法。直观想象 水平二逻

7、辑推理 水平二5.函数关系的建立学会对实际问题的分析与解决，体会分析变量和建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程;学会在解决简单的实际问题时，建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域，初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力。数学建模 水平一直观想象 水平二6.函数的零点理解函数零点的概念；理解函数零点与相应方程之间的关系；学会运用零点存在的判定定理分析零点的存在性；学会用“二分法”求函数零点近似值的方法。直观想象 水平一逻辑推理 水平二7.数学建模案例学习以学习小组为单位，自主学习红绿灯管理的数学建模案例，体会应用所学数学知识发现问题、提出问题、简化问题，分析问题

8、、解决问题，检验问题的方法。数学建模 水平二8.数学建模活动以学习小组为单位，以线上长作业的形式，完成“诱人”的优惠券的发现问题、提出问题、简化问题，分析问题、解决问题，检验问题的数学建模活动，并进行线下的学习交流和点评活动。数学建模 水平三数学表达 水平二将数学建模放在函数这一章节学习内容的最后，是基于将数学建模这个比较难落实的数学素养分解在各章节中逐步落实想法，对于必修四中所给的数学建模案例我们可以在不同的章节，从不同的角度或关注点进行不同的建模分析，比如在函数这个章节我们用了“诱人”的优惠券这一建模案例，当学生学习了组合数学的相关章节内容之后，“诱人”的优惠券这一建模案例仍可再用。（二）

9、课堂活动与目标课堂活动目标是对单元总体目标的进一步分解，应充分体现数学学科素养的教学要求。水平等级与目标的描述应保持一致，便于教师理解和操作。同一单元内的课时活动目标应具衔接和递进性，并充分考虑学生调动学生的元认知。课时活动目标的水平等级不超过本单元的总体目标。以函数单调性为例，在引导学生从具体函数中抽象函数单调性定义，这一活动的设计是基于学生在初中时已经学习了函数因变量随自变量的变化的初步经验，该活动的目标之一是：进一步体会单调性的图像直观，为实现数学概念的抽象蓄势，达到数学抽象的水平二的要求。课堂活动的情景创设更贴近学生的生活，有效的课堂活动应摒弃机械性的师生问答，给予学生充分表达的机会，

10、引导学生自主学习，有的是问题的发现、分析，也有的是观察、思考后的归纳提炼 以函数单调性一课为例，见表二.表二：课堂活动，活动目标与活动评估单元活动设计函数单调性（第一课时）活动情景创设活动目标活动资源活动评估观察图像探索规律形成概念掌握证法归纳小结1、（1）观察人体体温变化；（2）观察函数的图像，当自变量变化时，函数值如何变化2、（1）说出函数,fx=x1+|x+1|分别在哪个区间为（严格）增（减）函数；（2）从解析式的角度说明在为严格单调增函数3、(1)学生归纳函数单调性的定义，教师板书完善补充(2)判断题，巩固概念4、（1）证明具体函数的单调性；（2）判断并写出具体函数的单调区间；（3）证

11、明抽象函数的单调性5、学生小结，教师补充完善1、能准确描述函数图像的上升（递增）或下降（递减）的特征（直观想象，水平一）2、体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性；引导学生在给定的区间内任意取两个自变量，探索因变量的变化规律（数学抽象，水平二）3、在教师引导下完成单调性定义的归纳，形成定义的表达形式，探索概念的本质（数学抽象，水平二）4、学会根据定义证明函数单调性的方法，归纳形成证明函数单调性步骤（逻辑推理，水平二）5、交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受1、2、 学生画出图像进行分析归纳3、上教版必修第一册教材4、上教版必修第一册教材5、概念、方法、思想三个维度

12、进行小结1、完成直观认知，体会局部性2、由图像感性上升到概念理性认知3、从图形表达到数学表达，从具体到抽象4、定义的运用，内化升华5、形成知识网络图谱（三）单元作业设计与评价普通高中数学课程标准（2017年版）要求：数学教学活动的重要组成部分是教学的评价.评价不仅要关注学生数学知识技能的掌握，而且要关注学生的学习态度、方法和习惯，更重要的是关注学生数学学科核心素养水平的达成。教师要基于对学生的评价，反思教学，改进教学。函数这一章节的评价应充分关注学生的元认知，即高中学段函数知识的学习是建立在学生初中学习中已有的函数的知识基础之上的。比如，初中学段函数的概念的从“变量说”就是学生升入高中学段后对

13、函数概念的元认知，如何准确过渡到高中的“集合对应说”，就需要从理解符号f(x)开始，经历对函数定义域、对应法则及值域的认识，再通过从具体函数到一般函数概念的升华，然后从性质的角度而不是从初中形的角度理解函数，达成对函数的全面认识，最终在函数的应用中形成数学建模的能力。因此笔者认为关注函数的概念从初中到高中的变化的作业设计是高效的作业设计。现以函数单调性为例：表三：函数单调性作业设计样例函数单调性作业试题作业目标学习水平A:若函数fx=ax2+2x+1在1,+)上单调递减，则a的取值范围是_。B:若函数fx=log2(ax2+2x+1)在1,+)上单调递减，则a的取值范围是_。体会函数单调性是函

14、数的局部特征，是在局部刻画函数的性质。从函数本质上对函数有全面的理解，再次体会函数两要素在刻画函数中的重要作用。直观想象 水平二直观想象 水平二逻辑推理 水平二 学生对二次函数的学习从初中延续到高中，对于函数图像减小和增大的直观认识，就是学生最朴素的函数单调性元认知。A题是高中探求二次函数深入的一个方向含参的二次函数问题。B题则是在二次函数含参问题上，又将加入了复合函数的考察，难度较A题提高不少，做好B题需要学生具有较好的分析能力和十分严谨的学习态度。 在新课标的要求下，数学的评价应该是对学生数学学科核心素养水平的达成性的评价，可借鉴用SOLO分类评价法的理念，对学生学习的不同层次水平予以界定

15、，从而实现分层的和发展的评价。实施反思单元教学设计的实施并不是对传统按照课时进行教学设计的否定，单元教学设计作为上位的引领，最终还是要通过每节课的课堂教学来进行实施与反馈，在功能上，单元教学设计与课时教学设计师相辅相成的，无法相互分离。教学设计通过单元化的角度将原本分裂的、碎片化的知识与目标素养有机的整合起来，让学生的学习更具有连贯性，更好地把授之以鱼变为授之以渔。具体来看，以“函数的单调性”在单元教学设计中的课时活动设计为例，函数单调性这一内容，是学生学习了函数的概念、函数奇偶性等内容后，进一步对函数属性的认识，以往的课时教学设计中函数的各个性质是独立进行的，较易导致各概念的探究构建方式、经

16、历的思维过程、获得的活动经验不太一致，其后果是认知的逻辑连贯性较差，知识的框架结构不稳，知识的有效迁移受阻。实际上，教材中对本单元函数的三个性质，从语言表述的风格、蕴含的思想方法和数学观念三方面来看都是一致的，比如概念的叙述中都用到全称命题形式；都要求学生会用简洁的符号语言来抽象函数的性质；对于数学学力较好的学生能够掌握研究这些性质的思维过程来思考新的性质的学习，笔者认为，这就是新课程标准以落实数学核心素养为目标的价值的最好体现。实施单元教学，最重要的就是把握数学的本质数学核心素养。但是数学的本质很难通过一个知识点就能表述清楚，数学核心素养也无法通过一节课就能落实。这就需要改变教学设计的思路，即实施单元格教学。因此，单元教学是实现基于核心素养课堂转型的有效途径。参考文