2022年一次函数,二次函数,反比例函数性质总结

1、一次函数 , 二次函数 , 反比例函数性质总结一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数 y kx b (k 0 ) ,当 x 0 时,得到的 y 的值也即 b 叫做图象与坐标轴的纵截距 ,当 y 0 时,得到的 x 的值,叫做图象与坐标轴的横截距。(1)当 b 0 时,一次函数的解析式变为 y kx (k 0 ) ,也称为正比例函数 ,此函数图象恒过原点 O ( 0 , 0 ) ,且横 ,纵截距都为 0。且 k 0 时,函数图象过一、三象限 , k 0 时,图象过二、四象限。k00ykxb(kx0)k0Oyx（2)当b时, Oy的图象及性质为k0 b0时, yxk0 b0时O

2、yyx图象过一二 ,三图象过一、三、四象限象限k0 b0时, k0 b0时, 图象过一、二、四O图象过二、三、四象限象限2.二次函数二次函数的一般形式为yax2bxc (a0 ),且 a 决定开口方向与大小,当a0时 ,抛物线开口向上,有最小值 ,值域为 O4acab2,)当a0Ox,抛物线开口向下,有最大值 ,值域4yyax2 a0),则时y为(,4acab2。4（1）当b0 c0时,函数的解析式变为a0时ya0O一次函数 , 二次函数 , 反比例函数性质总结x（2）a,b决定二次函数的对称轴与开口方向 O x当a0,by0,c0时xa0,bO0 ,c0时xyOa0,b0,c0时xa0,b,

3、0c0时xyyOO（3）a,cy 轴的截距决定开口方向与与a0,c0 ,b0时a0 ,c0 ,b0时yyOa0 ,c,0b0 O时yxa0,c0,b0时xyO一次函数 , 二次函数 , 反比例函数性质总结xO,a,b,cx,故通常采用配方的方法（3）对于一般的二次函数共同来决定其函数图像与性质yax2bxc (a0)(b)2)c,此时我a(x2bx )ca(x2bx(b) 2aa2 a2 aa(xb)22 b2c=a (xb)2b2c2 a4a2a4a=a(xb)24 acab22a42我们称xb为二次函数的对称轴,坐标(b,4acb)为二次函数的顶点坐标2a4 a2a们也称其解析式为二次函数

4、的顶点式,并可设其解析式为ya(xh)2k(a0)。若知道二次函数与 x 轴的两个交点坐标,可设其解析式为ya(xx 1)(xx 2)(a0 )。故二次函数的解析式有三种形式一般式 :yax2bx)(c(a20),顶点坐标(x,k)顶点式 :0 )ya (xh )2k(a两点式 : )(a0)ya(xx 1xx3.反比例函数反比例函数的一般形式为yk(k0 ),当k0时,函数图象过一、三象限,当k0时,x函数图象过二、四象限。k0yk0y一次函数 , 二次函数 , 反比例函数性质总结OxOx一.选择题1、如果在一次函数中 ,当自变量 x 的取值范围就是 1 x 3 时,函数 y 的取值范围就是

5、 2 y 6,那么此函数解析式为( )A 、y2xB、y2x4xx ) C、y2 或y2x4D、y2 或y2x42、无论 m 为何实数 ,直线yx2 m与直线yx4的交点不可能在 ( ) A.第三象限B.第四象限C.第一象限D.第二象限3、已知一次函数ykxk,若 y 随着 x 的增大而减小 ,则该函数的图象经过 ( A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限y C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3 4、已知一次函数y(k2)xk24的图象经过原点 , 则( ) A 、k= 2 B、k=2 C、k= -2 D、无法确定O 2 5、一次函数ykxb 的图象如图所示, 当y0时 , x 的取值

6、范围就是( )A.x0B.x0C.x2D.x2第 5 题图6、(2007 福建福州 )已知一次函数y(a1)xb 的图象如图 1 所示 ,那么ya 的取值范围就是 ( ) OA.a1B.a1C.a0D.a07、(2007 上海市 )如果一次函数 ykxb 的图象经过第一象限 ,且与 y 轴图 1 负半轴相交 ,那么 ( ) ) A、k0,b0B、k0,b0C、k0,b0D、k0,b08、(2007 陕西)如图 2,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数 yx 的图象交于点 B ,则该一次函数的表达式为( ) yxy A.yx2B.yx2B A 2 C.yx2D.yx21O x 9、(2007浙

7、江湖州 )将直线 y2x向右平移 2个单位所得的直线的解析式就是( A、 y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2) 一次函数 , 二次函数 , 反比例函数性质总结10、(2007 四川乐山 )已知一次函数 y kx b 的图象如下图 (6)所示 ,当 x 1 时, y 的取值范围就是 ( ) . 2 y 0 . 4 y 0 . y 2 . y 411、(2007 浙江金华 )一次函数 1y kx b 与 y 2 x a 的图象如图 ,则下列结论 k 0 ; a 0 ;当 x 3 时, y 1 y 中,正确的个数就是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12、2011?日照

8、市在平面直角坐标系中 ,已知直线 y=-3 x+3 与 x 轴、y 轴分别4交于 A、B 两点,点 C(0,n)就是 y 轴上一点 .把坐标平面沿直线 AC 折叠 ,使点 B 刚好落在 x 轴上 ,则点 C 的坐标就是 ( ) A、(0, 3 ) B、(0, 4 ) C、(0,3) D、(0,4) 4 313、 (2011?苏州市 )如图,已知 A 点坐标为 (5,0),直线 y x b b 0) 与 y 轴交于点B,连接 AB, a=75 ,则 b 的值为 ( ) A.3 B.5 3 C.4 D.5 33 4y y 14、y mx0 1 与2 yx 2x 1 的 y 2 x a图象交于 x

9、轴上一点 ,则 m 为( ) D.A.2 1 图(6) B.4 2 C. 12 O 第 11 题 3 1y kx x b2二、填空题15、直线 y 2 x 向上平移 3 个单位 ,再向左平移 2 个单位后的解析式为 _、16、 函数 y=kx+2,经过点 (1 , 3),则 y=0 时,x= 、17、 一次函数 y 2x 6 的图象与 x 轴的交点坐标就是 _ _, 与 y 轴的交点坐标就是 _ 18、 若一次函数的图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1 平行 , 则其表达式为、三.解答题19、已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数 y= 1 2 x 的图象相交于点 (

10、2,a), 求 :(1)a 的值、一次函数 , 二次函数 , 反比例函数性质总结 (2)k、b 的值、(3) 这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。20、如图 ,直线1l 的解析表达式为y3x3,且 1l 与 x 轴交于点 D ,直线2l 经过点A，B,直线1l ,2l 交于点 C . (1)求点 D 的坐标 ; (2)求直线 2l 的解析表达式 ; (3)求ADC 的面积 ; (4)在直线 2l 上存在异于点 C 的另一点 P ,使得ADP 与ADC 的面积相等 ,请直接写出点 P 的坐标 . y l1 21 已知抛物线 y x l 2 2bx c ( a 0 ) 与 x 轴交于 A ( ,1 0 ) 与 B ( ,3 0 ) 两点 ,交 y 轴于点 E、(1)求此抛物线的解析式、O D 3 x (2)若直线 3 y A (4,0) x 1 与抛物线交于 A 、 D ,与 y 轴交于点 F ,连接 DE ,求 DEF 的面积、2 B 22 如图 ,已知抛物线与 C x 交于 A(1,0)、E(3,0)两点 ,与 y 轴交于点 B(0,3) 。（1）求抛物线的解析式 ; （2）设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积 ; （3） AOB 与 DBE 就是否相似？如果相似 ,请给以证明 ;如果不相似 ,请说明理由。【045】如图 ,已知直线 y 1x 1