山西省长治市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（Word版无答案）

1、长治市2021-2022学年高一下学期期末联考数学考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册（20%）、第二册（80%）。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.若，则z的共轭复数为（ ）A.B.C.D.3.某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中随机抽取100件进行检验，则应

2、从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（ ）A.20B.30C.35D.404.已知四边形为平行四边形，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，.已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为（ ）A.71B.75.5C.79D.727.在四面体中，

3、平面平面，则（ ）A.B.C.4D.8.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75方向，如图所示.随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（ ）A.海里B.30海里C.海里D.海里9.已知某圆锥的母线长为5，其侧面展开图的面积为，则该圆锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.10.中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于A，B，C，D四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达

4、点，则的值不可能为（ ）A.B.C.D.11.若函数有两个零点，则整数a的值共有（ ）A.7个B.8个C.9个D.17个12.在矩形中，E是的中点，将沿翻折，当翻折到的位置时，连接，如图所示，设的中点为F，当时，二面角的余弦值为（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.据文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2021年中国人口最多的前12大姓氏：表21：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴11：徐12：孙从百家姓开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏

5、，则这个姓氏是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率为_.14.为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则_，这100名学生期末考试语文成绩的及格率为_.（本题第一空2分，第二空3分）15.某圆台的上、下底面圆的半径分别为，5，且该圆台的体积为，则该圆台的高为_.16.已知平行四边形的面积为，且，则的最大值为_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量，.（1）若，求在上的投影向量的模；（2）若，向量

6、，求与夹角的余弦值.18.（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.（1）求B；（2）若的面积为，且D为的中点，求线段的长.19.（12分）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为0.7，0.8；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为0.7，0.65.甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.（1）甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？（2）求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.20.（12分）已知甲工厂生产一种内径为的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位：）： 注：表示有n件尺寸为的零件.（1）求这100件零件内径尺寸的平均数；（2）设这100件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位：）在内的件数；（3）若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位：）的方差为0.0405，试比较甲、乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性.21.（12分）已知函数.（1