模糊错误逻辑研究及其在防范证券投资风险中的应用

1、广东工业大学管理学硕士学位论文模糊错误逻辑研究及其在防范证券投资风险中的应用刘红兵二OOO年四月分类号: 学校代码UDC: 密级： 学号：广东工业大学管理学学位论文模糊错误逻辑研究及其在防范证券投资风险中的应用刘红兵指导老师:郭开仲教授工商管理系学科门类: 管 理 学专业名称：企业管理申请学位级别：硕 士论文完成日期:二ooo年四月论文答辩日期:二OOO年五月学位授予单位：广东工业大学摘要决策错误是怎样产生的，应如何避免和消除错误，减轻错误造成的损失，专 家学者提出了很多方法。模糊错误逻辑理论是其中新出现的一个理论。它是错误 学理论与传统逻辑理论和现代逻辑理论相结合而产生的，它以逻辑的方法寻找

2、错 误的产生原因，影响的范围以及避免和消除的方法。本文以模糊错误逻辑为方向，主要研究模糊错误逻辑的运算规律和5个转化 词，5个转化词分别是：置换转化词、组合转化词、增加转化词、相似转化词和 毁灭转化词。模糊错误逻辑在借鉴传统逻辑理论和现代逻辑理论的成果基础上，提出了转 化词的概念，转化词体系把解决错误的逻辑方式归为6类：一是以置换的方式， 二是以组合的方式，三是以增加条件方式，四是以相似转化的方式、五是以毁灭 方式、六是以单位转化的方式。这些转化词并不是完全独立的，相互之间存在_ 定的联系，组合在一起应用才能更有效地避免和消除错误。具体的应用是以代价 最小为原则。论文的最后一章研究模糊错误逻辑

3、在防范证券投资风险中的应用，重点讨论 了组合转化词的应用.关键词模糊错误逻辑逻辑运算转化词证券投资风险防范AbstractHow do errors of decision emerge? How should we avoid and eliminate errors of decision, reduce losses by it? Specialists and scholars put forward many methods. The fuzzy error-logic is one of lastest theories. It come from the combination

4、of the science of error and classical logic theories and contemporaiy logic theories. It look for reasons of errors, influence scope of errors and approaches of avoiding and eliminating errors.In this paper, the logical laws and five transformation-words of fuzzy error are mainly studied. The four t

5、ransfbnnation-words are change transfonnation-word, decomposition transformation-woni, similarity transformation-word, combination transfonnation-woixi and emgnce transformation-word.Logical methods of eliminating errors are classified as six kinds of models: change, composition, similarity transiti

6、on, addition, destroying, unit. These transformationwords are indepidst completely one another. Thare exist some extents of relations. Thdr applications comply 询th principle that cost is as low as possible.In the last diapter, the application of fuzzy error-logic in avoiding risk of securities inves

7、tment are studied. The qilicadon of composition transfonnation-word is mainly studied.Keywords fuzzy error-logic logical operation transformation-word risk of securities investment avoid TOC o 1-5 h z 第一章骅1 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 1.1现代逻辑发展趋势1 HYPERLINK l bookmark43 o Current Docum

8、ent 1.2模糊逻辑的产生2 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 1.3问题的提出5 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 第二章衡8错误逻辑体系72.1模糊错误逻辑的研究内容 7研7 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 2.1.2研究峰 72.2模糊错误逻辑的转化联结词7戚瞧逻辑的运算方法9 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 第三章 模糊错误逻辑的转化联结词体系133.1置换转化词13 HYPERL

9、INK l bookmark129 o Current Document 3.1.1定义与分析13 HYPERLINK l bookmark133 o Current Document 3.1.2性质与规律16 HYPERLINK l bookmark125 o Current Document 3.2增加转化词 183.2.1定义与分析193.2.2颇与规律203.3组合转化词 223.3.1定义与分析.223.3.2组耕化词体系23与规律27 HYPERLINK l bookmark168 o Current Document 3.4相似转化词283.4.1定义与分析293.4.2性质与规

10、律303.5毁灭转化词333.5.1定义与分析33 HYPERLINK l bookmark189 o Current Document 3.5.2性质与规律35 HYPERLINK l bookmark194 o Current Document 第四章 模糊错误逻辑理论在防范证券投资风险中的应用37 HYPERLINK l bookmark198 o Current Document 4.1证券投资风险的类型37 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document L1系统性风险37 HYPERLINK l bookmark208 o Current Do

11、cument 4.1.2非系统性风险38 HYPERLINK l bookmark214 o Current Document 4.2证券投资风险的衡量38 HYPERLINK l bookmark217 o Current Document 4.2.1单一证残资风险的衡量39 HYPERLINK l bookmark223 o Current Document 422证券组合投资风险的衡量40 HYPERLINK l bookmark230 o Current Document 4.2.3系统性风险的衡量424.3濒错误逻辑;分析44 HYPERLINK l bookmark248 o Cu

12、rrent Document 43.1证券组合分析454.3.2证券组合的调整484.3.3案例分析51 HYPERLINK l bookmark269 o Current Document 结束语53 HYPERLINK l bookmark272 o Current Document 参考文献54 HYPERLINK l bookmark354 o Current Document 攻读学岫间发表的论文58 HYPERLINK l bookmark357 o Current Document 致谢59Content TOC o 1-5 h z The 1st Chapter Introdu

13、ction1Development trend of modem logic science1Emergence of fiizzy logic science213 The question put forward3The 2nd Chapter The System of fuzzy error-logic science7Researched content on fuzzy error-logic science7Researched object7Methods for research7Transformation-words of fuzzy error-logic7Operat

14、ion of fu2zy error-logic9The 3th Chapter The Transfbmation-words System of Fuzqt Error-logic13Replacing transformation-word13Definition and analysis13Character and laws16Adding transfbnnation-word18Definition and analysis 19322 Character and laws2033 Composing transfbrmation-word22Definition and ana

15、lysis22System of composing transformation-word23Character and laws27Resembling transformation-word 28341 Definition and analysis29Character and laws30Destroying transformation-word 33Definition and analysis33Character and laws35The 4th Chapter The Application of Fuzs error-logic TOC o 1-5 h z in Avo

16、iding Risk of Securities Investment374.1Risk types of securities investment37Systemic risk374.L2 Non-systemic risk 38Measuring of securities investment risk38Measuring of single securities investment risk 39Measuring of composing securities investment risk404.23 Measuring of stemic risk4243 analysis

17、 on the plication44analysis on composing securities45Adjusting on composing securities484.33 Analysis on a case51W53References54Ddivend paper in tiie period of reading for Master Degree58Thanks to59第一章绪论1.1现代逻辑发展趋势本世纪是逻辑科学勃兴的时代，实现了由传统向现代的飞跃。目询它已被广 泛应用于社会科学、自然科学、哲学以及工程技术的许多领域，对社会进步产生 了重要影响。1974年，联合国教

18、科文组织把数学、逻辑学、天文学、天体物理 学、地昧科学、空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科。本世纪以来，现代逻辑发展的趋势可以概括为：现代逻辑在各个领域高度 渗透，与各门学科高度结合，现代逻辑分支大量涌现。现代逻辑向各个领域的渗透首先表现在向数学领域的渗透。现代逻辑的基 础是数理逻辑，本世纪初，即1910-1913年期间，由罗素等人合著的数学原理 的出版，标志着完整的、系统的数理逻辑的正式诞生。数理逻辑是将数学方法运 用于逻辑领域而形成的新的逻辑科学，但数理逻辑成熟之后，它又被反过来用于 研究数学中的逻辑问题，于是数理逻辑与数学基础就作为逻辑与数学相结合的一 对双胞胎而紧密地联

19、系在一起了。_些逻辑学家结合数学基础问题和某些数学问 题的研究，使数学方面的逻辑持续取得新的进展，数理逻辑的递归论、集合论、 证明论和模型论之间的相互作用和各自发展形成了现代逻辑的一大趋势。本世纪 30年代产生的歌德尔不完全性定理、图林机与塔斯基的逻辑语义理论就是数理 逻辑的数学基础取得的三大成果。确实，在本世纪，逻辑与数学紧密相联，相互 结合，从而出现了很多新的数学逻辑分支。现代逻辑与技术科学也相互渗透、相互结合。本世纪30-40 .年代，美国的 申农、苏联的塞斯塔可夫将布尔代数、命题演算运用于开关电路的设计，接着是 1943年有人运用两个演算描述神经过程，提出了神经网络模型。这给计算机的

20、设计和自动机理论带来了重大的启发与影响，并开辟了人工智能中脑模型的研 究。正是在这些工作的基础上，维纳才在控制论一书中指出数理逻辑对控制 论起着基础理论的作用。同时，也是在这个时期，应用数学家冯诺依迈以其 一系列的工作揭示出了逻辑与计算机之间的内在联系。如今，数理逻辑已成为计 本文得商广东省自然痴亭蠢券旬: 算机科学、人工智能的重要的基础理论。近年来，在新一代计算机的研究中，正 如有的学者所强调的，在逻辑型语言中更渗透了现代逻辑的应用。现代逻辑也大规模地渗透在哲学、社会科学与人文科学之中。著名美国哲 学家辛提卡在英国大百科全书中指出，早在本世纪中叶，皮亚杰就已用数理 逻辑工具描述儿童的思维发展

21、阶段。在语言学方面，本世纪以来，数理逻辑也被 大规模地引入语言学领域，从而使数理语言成为一门重要的边缘科学。从乔姆斯 基的开创性工作到蒙塔古语法理论的建立，不仅在理论上对语言学，而且也对逻 辑学产生了重大影响，在应用上则与理论计算机科学和人工智能的研究密切相 关，逻辑成了沟通社会科学与自然科学的桥梁之一。此外，在社会科学的诸领域 例如法学、教育学、经济学、社会学等等，现代逻辑也在大规模地渗透，从而涌 现出了许多交叉学科。从上面的简单回顾可以看出，在20世纪，在科学技术革命和现代社会发展 这一背景下，现代逻辑不仅己从哲学的范围中走了出来，而且也不限于数学领域, 而是广泛地被应用于自然科学与社会科

22、学等领域之中。现代逻辑正在发展形成为 一群不同的分支学科所构成的科学体系，现代逻辑的分支正成群出现，它的包容 道日益扩大。1.2模糊逻辑的产生 在远古时代，人们还没有精确的思维，客观世界在他们面前只不过是混沌一 片的整体。在漫长的实践过程中，尤其是农牧业、天文观察等实践中，人们学会 了在混沌一片的事物中撇开一些特性而抓住主要的特征，形成关于这些主要特性 的概念，如数和形的概念就是只抽象出事物中的数量关系和几何形状的结果。这 标志着人们己经学会了进行精确的思维，随着实践的发展，这些精确的方法得到 逐步完善，近代科学技术的发展同精确数学方法的发展、应用是分不开的，牛顿 力学就是以严格的数学方法用万

23、有引力定理引申出整个体系。到了 19世纪，犬 文、力学、物理、化学等理论自然科学都不同程度地走向定量化、数学化，是精 确科学方法飞速发展的时期。20世纪以来，精确数学及其应用以更大的规模狷 速度发展着。随着精确科学方法的不断成功，人们对精确方法的崇拜也越来越加 剧。在人们心目中，精确成了褒义词，而模糊则是贬义词；科学的方法必然是精 确的方法，而模糊的方法则是非科学的方法。人们相信，只有现在还没有实现精 确化的东西，没有不需要或不可能精确化的东西。随着科学的日益进步，人们的 认识逐渐向微观和宇观、宏观两方面深入，科学发展的综合化趋势愈来愈明显， 对自然界各种现象的认识越来越采用多学科方法的综合认

24、识形式，学科的分化实 际上已是综合化趋势的一种表现形式。这种趋势使得各学科之间互相渗透的趋势 日益加强，原来的界限也变得日益模糊起来。边缘学科大量涌现出来，多种多样 的模糊性对象出现在科学的前沿，要求给予系统的说明和处理。一开始，人们往 往用传统的精确化方法进行处理，但都没有从根本上给予系统地解决，这就要求 新的方法和途径的出现。在日常生活中，模糊性比比皆是。如司机掌握方向盘并无精确的亥渡，他靠 模糊性来驾驶车辆；医学的临床诊断，炼钢工人、厨师对火候的掌握，科学家的 创造性活动等等，这些对对象的认识很难用“是或“非”这样的二值判断来 描述。模糊性在实质上就是普遍联系和不断发展的事物在认识中所呈

25、现出来的类属 及性态不清晰的整体特征，在辩证法看来，客观世界是一张由普遍联系和相互作 用交织起来的大网，并且处在不断发展变化的链条之中，是连续性和非连续性、 相对静止和绝对运动的统一。确定性和不确定性、精确性和模糊性实际上不过是 对这一世界运动与发展规律在认识中的反映。在认识过程中。_开始人们往往把 相互作用、不断发展的事物离散化，即省略一些中介环节对事物进行相对静止、 孤立的考察，这时我们会看到，事物是互相对立的，没有联系的，事物的性态、 类属因而也就是明确的。随着认识的发展，就要深入事物的内部即事物的整体， 我们发现事物之间是相互依赖、相互统一、相互中介过渡的，事物的性态、类属 也因此变得

26、模糊、不明确。这说明事物的清晰性、明确性是人们对事物加以相对 静止把握的产物，而不明确性、模糊性则是对事物进行整体认识的结果，是事物 绝对运动的反映。从横的方面看，模糊性是事物普遍联系使对象类属呈现出不清晰的特征，或 者说连续中介过渡使一事物与他事物之间的对立两极呈现出不充分性，即具有亦 此亦彼的属性。事物普遍联系使得一事物与他事物之间出现一系列连续的无穷的 中介环节，使得二者彼此相互渗透、相互贯通，使两极对立的绝对性在客观上消 失了，人们对类属的区分就不可能存在一条分明和固定不变的界限。如文昌鱼的 存在使得脊椎动物和非脊椎动物的界限模糊了，鸭嘴兽的存在使哺乳动物和非哺 乳动物的区分不明确了，

27、等等。无限连续中介使得互相联系的事物无法通过穷举 中介的办法逐个进行研究，有效的方法是对中介进行分级、分档、分区、即省略 一些中介环节，使事物在界限上变得清楚，这样就可以在相对简单、清楚、纯粹 的情况下对两极加以研究。从纵的方面看，模糊性又是事物连续运动所导致的其性态在认识中呈现出来 的不确定性。事物的绝对运动决定了它自身的同一也是相对的，总是包含着差异 的变化。变化就是不确定性，是对原来界限的否定、扬弃。但是，这种扬弃、否 定一般是通过一系列中介环节逐渐由一级到另一级的，处于过渡阶段的事物性态 也就会呈现出某种不清晰性、模糊性。同样，人们不可能将事物发展变化的全部 过程加以穷举。过去，人们往

28、往用相对静止的方法对中介分段，即省略掉事物运 动发展中的大量中介时刻，使其以比较清晰、明确的形态呈现在我们面前。这时 我们说事物是清晰、明确的。在一定条件下，即中介时刻的大量省略不足以影响 事物的性质时，这种把握是必要的，可使人们简明地认识事物的规定性。但是， 这种方法是以相对静止的方法把握绝对的运动。当大量中介时刻的省略影响到事 物的性质时，即事物发展中中介阶段彼此贯通、联系过分复杂而呈现出模糊特征 时，我们就不能使用这种方法。如上所述，模糊性是由事物的普遍联系和不断发展引起的，是普遍的、必然 的。而我们目前的数学和建立在真假二值基础上的逻辑是以精确性为特点的，对 于模糊性问题无法解决。模糊

29、逻辑、模糊语言等就是为刻划和处理模糊性问题应 运而生的。模糊性是事物性态和类属在认识上的亦此亦彼性。亦即中介过渡性。这种亦 此亦彼性首先表明了两极对立的不充分性。唯物辩证法认为，任何事物都包含了 差异、矛盾、包含对立的两极。对立的两极之间相互联系、相互转化，而这种联 系、转化要通过一系列的中介。在不同的两极中，这种中介又是不同的。一种是 中介不很发达，也就是说对立的两极联系、转化不明显。对于这种情况，我们可 以把它们看作无中介。在非此即彼的意义上考察两极对立。在一定范围内（不影 响事物的质）这种省略能更深刻、简洁地反映事物的质，这也就是我们传统逻辑 所使用的方式。另外一类是中介发达的情况，这时

30、对立的两极明显地相互渗透、 贯通。其中有一系列的中介过渡的状态或阶段，而这些中介都是呈现出亦此亦彼 的性态，既可以归入此类又可以归入彼类。“一切差异都在中间阶段融合，一切 对立都经过中间环节的互相过渡二1.3问题的提出模糊错误逻辑学是1997年郭开仲教授开创的_门新的逻辑学，主要研究错 误的产生原因，传递、转化的规律及消除错误的方法。它是在错误学理论与传统 逻辑理论和现代逻辑理论相结合的基础上而产生的，是以逻辑的方法寻找错误的 产生原因，影响的范围以及避免和消除的方法。模糊错误逻辑在借鉴传统逻辑理论和现代逻辑理论的成果基础上，提出了 转化词的概念，转化词体系把解决错误的逻辑方式归为6类：一是以

31、置换的方式, 二是以组合的方式，三是以增加条件方式，四是以相似转化的方式、五是以毁灭 方式、六是以单位转化的方式。这些转化词并不是完全独立的，相互之间存在一 定的联系，组合在一起应用才能更有效地避免和消除错误。具体的应用是以代价 最小为原则.与一般风险不同，证券投资风险虽然有可能给投资者带来很大损失，但又 同时存在着给投资者带来巨额收益的可能性。证券投资风险的这种特性，吸引了 众多投资者的参与。因此，尽可能地降低风险损失，最大限度地获取风险收益， 是证粒资分析人员的研究珑当前，国内外避免证券投资风险的方法主要有两种类型分散化策略，即选择不同风险的证券进行组合，这类方法能有效降低证 券投资的非系

32、统风险。套期保值策略。包括指数期权套期和指数期货套期两种方法。这类方法 能有效地降低证券投资的系统性风险。现MS范证券投资风险的方法研究主要瘁用概率统计、随Wt程、线性 代数、运筹学等工具，它们在研究证券投资风险的产生、传递和避免之逻辑规律 方面存在不足之处，目前也未见到运用逻辑学工具对这方面进行研究的文献，因 此，本篇论文打算在研究了模糊错鼬辑的性质和规律的基础上，进一步研究其 在防范证券投资风险中的应用本篇论文研究重点：模糊错误逻辑体系的醇转化联结词体系，由置换转化联结词、组合转化联结词、增加转化联结词、 相似转化词、毁灭转化联结词和单位转化词的运算规律构成模糊错误逻辑在防范证券投资风险中

33、的应用。第二章模糊错误逻辑体系现实世界存在着很多模糊现象，如“这个数比1大得多”，“他是高个子”， “今天天气好”，语言中的“好象、差不多，它们都没有精确的定义和界限， 具有“亦此亦彼”的模糊性。同样，决策领域也存在模糊性，决策是在一定的 现实条件下作出的，现实条件存在模糊性，再由于人们认识的偏差、逻辑推理的 疏漏，容易发生决策的失误。因此，对消错模糊逻辑的研究在现实与理论中都具 有重要意义。模糊消错逻辑揭示了错误产生的原因,传递和转化的规律,为减少、 避免、消除错流t供了逻辑化的方法。2.1瞄消游物的研究内容2.1.1研究对象模糊消错逻辑研究的是反映模糊错误内在的和模糊错误之间的静态和动态的

34、 关系和规律的思维形式和思维方法以及相应命题的推理规律。2.1.2研究方法模糊消错逻辑的研究是在吸收、借鉴原有逻辑，特别是数理逻辑和辩证数理 逻辑研究方法的基础上，充分利用了消错学理论的研究成果，主要包括其中的错 误集、错误函数和错误系统理论等。这些方法可分为以下几类：模糊集合、内涵集合和错误集合等。代数方法、函数方法和微积分方法外延形式语言、内涵形式语言、模糊形式语言和转化形式语言自然推理方法和形式公理化方法2模糊毓逻辑械化连结词定义1模糊错误逻辑命题是由讨论域上的判断语句和相应的判别规则构成，称 为Fx命题。定义2在研究的论域U上和相应的一组判别错误的规则G(t),若对每个(U(t), U

35、2(t), Un(t)eU,存在A(u(t), u2(t),q(t),x(t)=f(Ui(t),U2(t),Un(t),G(t),其中 x(t)e0,1,则称A(ut(t), u2(t)，-Un(t),x(t)是U 上对于规则G(t)的 模糊错误逻辑变量(称为Fx变量)，其中f(4(t),U2(t),Un(t),G(t)是U 上对于规则G (t)的_个错误函数，在不需要特别讨论模糊消错逻辑变量的维数 和时间时，A (山(t)，& (t),(t), x (t)可简写为 A(u, x),f(ut(t), 112(t),(t),G(t) nF写为 f(u ,G), G(t)可简写为Go定义3设A(他

36、x),fG)是论域U 球于规则G的一个错误逻辑变量，若 TA(他x), x=), x，=f (u ,G);G1)=A(u ,x x，=f (u ,G);G)=A(u ,x), x =f(u，G);z), z), z), z), z), z), z), z), z),Z=g(v,Z=g(v,Z=g(v,Z=g(v,Z=g(v, z=g(v,Z=g(vZ=g(v, z=g(v,Gl)=A(u, , xO, x，=f (ur ,G); G)=A，(u ,x), x =f(u ,G); GJ)=A，(丁，x), x =f(u* ,G); Gl)=A/(u , x9, x* =f (u ,G); Gl)

37、=Ar(u ,x0, x，=f(uz ,G); G)=N(u ,x，)，x# =f(u ,G，)； G)=A，(u , x9, xr =P(u ,G9): Gj)=A*(u xz), xf-ff(ur , GO); G|)=AW), xFOf ,G);T称为指标置换转化词，记为玲其相反的转化称为反指标置换转化词.B(v, TOC o 1-5 h z B(v,B(v,B(v,B(v,B(v,B(v,B(v,B(v,T称为全置换转化词,记为玲其相反的转化称为反全置换转化词.B(v, z), z=g(v, Gl)=(A(u ,x), x =f (u ,G) , A(U,X), X=f(u”G), A

38、2(u2, x2), x2=f2(u2,G ) , , A,(u,xj, xf.GvG ),T称为增加转化词，记为L.其相反的转化称为减少转化词.B(v, z), z=g(v, Gj) = (A1(u1, X), X=f(u” G ) , &(&, x2), x2 =f2(u2,G ) , , 4血,。，x .=f血,G )T称为分解转化词，记为七.其相反的转化称为组合转化词.B(v, z), z=g(v, G)2T称为毁灭转化词，记为T.其相反的转化称为产生转化词。B(v, z), z=g(v, G1)=A(u , x), x=f (u ,G);T称为单位转化词，记为Ty3模糊错误逻辑的运算

39、模糊错误逻辑的运算建立在一个确定的错误集O(u, x)|uU x=f(Gu) 上，集合上的每个元素被视为Fx变量。对C上的Fx变量A(u,x),B(v,y),规定 如下运算：1析取“V”或 + 设 xNy则 A(u, x) VB(v, y) = A(u, x)2合取小”或设 xNy 则 A(u, x)/B(v,y)=B(v, y)3否定“一”，表示“由1减去”变量4(,同的否定记为柏,x) = (“,?)，称雄,x)与4(心)互补。消错模糊逻辑的“V, A, 一”运算有如下性质：慕等律 A(u, x) VA (u, x) =A(u, x),A(u, x) AA(u, x) =A (u, x)交

40、换律 A(u, x) VB(v, y) =B(v, y) VA(u, x),A(u, x) AB(v, y)=B(v, y) AA(u, x)结合律 A(u, x) V (B(v, y) VC(w, z)=(A(u, x) VB(v, y)VC(w, z)A(u, x) A (B(v, y) AC(w, z) = (A(u, x) AB(v, y) AC(w, z)分配律 A(u, x) A (B (v, y) VC(w, z) = (A(u, x) AB(v, y) V (A(u, x) AC (w, z)A (u, x) V (B (v, y) AC(w, z) = (A (u, x) V

41、B(v, y) A (A (u, x) VC (w, z)复原律 A(u, x) = 4(“, x)对偶律(或德摩根律)力(”,x) v 8(3)= 4(, x) a B(y, y)x) ay) = A(u, x) v B(v, y)定义1由若干个Fx变量(i = 12,n)，利用运算符号“V, A, 一”，按一定 规则连接起来，所构成的新的FX命题,称之为模糊消错逻辑公式(或Fx公式)。 其递归定义如下：A(u,O)和B(v, 1)是Fx公式。FX变量A (u, x)和B (v, y)是Fx公式。若P是Fx公式，则其否定是Fx公式若P和Q是Fx公式，则(PVQ)、(PAQ)都是Fx公式。W限

42、次使用1一4规则所得结果是Fx公式。例如：P： /!(utx)vB(vfy),Q: AM) a (A(ut x) v 8(y, y)都是Fx公式。定义2 一个Fx变量可以看成是在闭区间0, 1上取值的变量，以小写字母x, y,表示，或以带下标的小写字母X” x2,表示。定义3设Fx公式的集合为吼对VP, QeT,若映射S： W 顼0, 1满足:S(PVQ)=S(P) VS(Q) S(PAQ)=S(P)AS(Q) S() = 1-S(P)则称映射S为*上的真值函数，S (P)称为Fx公式P的真值定义4设P为Fx公式，若对P中所含变量的一切赋值，均有S(P)X X e0, 1则称Fx公式P是入一恒

43、真公式。特别，当人=*时，称上面的Fx公式P为Fx一真公式。若对P中所含变量的一切值均有S(P)0,l表达式符合Fx公式的递归定义的规则，则称此映射为消错模糊逻辑函数R逻 辑函数)，记为 g(XX2Xn) =g(X)o例如：g(x,y)=Iy + x就是Fx逻辑函数。定义6变量A(u , x)及A(u，乃均称为字(用L表示字)，而把字的析取式 +匕+叫做子句(记为a )；字的合取式L| &.Lp称为字组(记为8 )。段 子句a为Fx_真的必要充分条件是它包含变量对；字组B为Fx假的必要充分条件是它包含变量对。证明：若a含有变量对A(u,x)及A(uj),由于它具有形式a =中中叫所以有S(a

44、) maxS(Lj)S(Xi +xf)即子句a为Fx一真。反之，若a为Fx真，却不含任何变量对，由于a具有形式a =L|+L2+Lp所以如果对一切比分别赋予这样的真值，使S(g j=L2,P这时必有S(a ) = maxS(.)|它与假设子句a为FX真相矛盾，即子句a包含变量对。(2)如果字组8含有变量对A(u, x)及A(u,；),由于6具有形式：8 =L 以Lp所以有 S(3) = maxS(ZJ)|isP2故B为Fx假公式。其逆，证略。定义7变量A(u , x)及A(u ,】)均称为字(用L表示字)，而把字的析取式 L+L+ .+Lp叫做子句(记为a )；字的合取式L】-危-称为字组(记

45、为B )。 定理1子句a为Fx_真的必要充分条件是它包含变量对, 字组B为Fx-假的必要充分条件是它包含变量对。证明：(1)若a含有变量对A(u,x)及A(u,I),由于它具有形式a =L+L2+Lp所以有 S( a )(与)N S(* +) N*即子句a为Fx一真。反之，若a为FX真，却不含任何变量对，由于a具有形式a =L+LfH+Lp所以如果对一切Lj分别赋予这样的真值，使S(L；| j=l,2,p这时必有S(a ) = maxS(.)/u(t), G(t)是论域U上对于规则G|(t)的一个错 误逻辑变量，若Tz(A(u(t), x(t), x(t)顼 u(t), G(t)= A(u(t

46、), xr(t),则称L是错误逻辑变量A(u, x)的错误函数置换转化词，记为马。 在&转化中，错误逻辑变量的发生了变化，而规则G未变化。定义4设A(u(t), x(t), x(gu(t), 0(t)是论域U上对于规则0(t)的一个错 误逻辑变量，若L(A(u(t), x(t), x(gu(t), GJt)户 A(W(t), xXt)X则称匚是错误逻辑变量A(qx)的综合置换相似转化词，记为 在转化中，错误逻辑变量的u,G发生了变化，而/未发生变化。定义 5 设A(%(t), xt), xt(ty；(U|(t), Gj(t) , A2(u2(t), x2(t) x2(t)=(u2(t), G?

47、(t),4(%。), (t),匕(tE(q(t), Gn(t)是论域U上的n个错误逻辑变量, 若 TzA】(U|(t), xt),、(皿(口0, 0(t), A2(u2(t), x2(t), x2(t(u2(t), G2(t) , *(*), (t),匕(。=匕(财。,Gn(t)= Bi(v0, yt(t), yi(tgW(t), G(t), B2(v2(t), y?(以G2(t)，Ba(vn(t yn(t) yn (tAn(vn(t), G/t),则称 Tz 是模糊错误逻辑变量A(u, x)的多元置换转化词，记为勇。相应地,我们可定义多元论域置换转化词T”多元错误函数置换转化词T* 多元综合

48、置换转化词T也。定义6设A血(t)凶(t)=(u(t),G(t)叫判别错误的规则G(t)为定 义在U上，对于判别规则%)的模糊错误逻辑变量，若-(Ai(U(t),x】(g(ii(t),G(t)- A|(U(t),lXi(t司(u(t),G(t)则称是 A(U(t)X(t)=f(u(t),G(t)的非运算。定义 7 设Ag(t),X(t), A2(U2(t),x2(t),.,侦珥由。), x,(t) G 0,1, iw12,.A,B(V(t),yi(t),自呵灯必)，Bro(vm(t),y,n(t), y,(t)仁0,1, ic12.,m,判别错误的规则 Q(t) cl,2,.kv12,.,m,

49、论域为 U,为定 义在U上，对于判别规则Q(t) e 1,2,.Jc v 1,2,.,m的模糊错误逻辑变量，设a=minXi(t), x2(t),.,(t),b|=roinyi(t),y2(t),.ym(t),ajFD+x/t汁+溯，5(叫(0+.+ 舄。a3=maxxl(t), xjt),.(t),b3=maxy1(t),y2(t).yro(t)若AiWgK), A2(u2(t)2(t),.M Ku) a B(vt),y(t),乌徵)既(。)，,=；Ai(U(g(t), AzWt).,气(响,溯),|为志,或33=&两,或写右问斗内弓或否则B|(V(t),yj(t), BjWtm。) Bm(

50、vm(t),ym(t),则称入是A】(ii(t)x(t), A/ujOpc/t),., 1(以泡)与B|(V(t),y】(t), B2(v2(t),y2(t)Bm(vm(t),ym(t)的大与运算。定义 8 设A|(Uj(t),X|(t), A2(U2(t)2(t),., Vt), x,(t) G 0,1, ie l,2,.Jc),(B1(vI(t),y1(t), B2(v2(t),y2(t) BJvtXyt), y,(t)任0,1, ie12.m,判别错误的规则Gb3, a3=b3,街九,或 =&,角二如&之 bj,否则Bi(V(t),y),旦名仕饥。)Bm(vm(t),ym(t),则称。是

51、AKuVtXxKt), A2(u2(t),x2(t),., AJu)*。)与B|(V|(t),y|(t), B2(v2(t),y2(t)，,BmgDWt) )的大或运算。3.1.2置换转化词的性质和规律秘1设A(u(t),x(t),B(v(t),y(t)是论域U上的两个错误逻辑变量，则UA(u(t), x(t)VBCvft), y(t) = Tai(A(u(t), x(t)VTBCt), y(t)TJA(u(t), x(t)AB(v(t), y(t) = Ta,(A(u(t), x(t)ATm(B(v(t), y(t) 证明： 假设x(t)y(t),则 Tw(A(u(t), x(t)VB(v(

52、tX y(t)=TJAg, x(t)而 TJA(u(t), x(t) VTMt), y(t)=A(uXt), xVBCtXy) 所以 TJA(u(t), x(t) VTJPW y)=A(if (t), x(t)=Tw(A(u(t), x(t) 所以 TJAWt), x(t)VB(vf y) -Ta(A(u(t)9 x(t)VTa(B(v(t), y(t) 类似地，可证明x(t)*y(t)时，有Ta(A(u(t), x(t)VB(v(t), y(t) = Ta(A(u(t), x(t)VTw(B(v(tX y(t)证明略。证毕。曲 2 设 A(u(t), x(t), B(v(t), y(t),

53、C(w(t), #t)是论域 U 上的 3 个错误逻辑 变量，则Tw(A(u(t), x(t)VB(v(t), y(t)AC(w(tX z(t) = TJA(u(t), x(t)A C(w(t), z(t) VTUBt), y(t)AC(w(t), 4t)TJ(A(u(t), x(t)AB(v(t), y(t)VC(w(t), z(t) = Ta(A(u(t), x(t)V C(w(t), z(t)ATw(B(v(t), y(t) VC(w(t), 40)证明：设xyz,M(A(u(t), x(t) VB(v(t), y(t) AC(w(t), 40) = A(u(t), x(t)AC(w(t

54、), z(t)= C(w(t)Xt)所以 TJA(u(t), x(t)VB(v(t), y(t)AC(w(t),2(t) TJC(w(t),)而 Tm(A(u(t), x(t) AC(w(t), z(t) VTw(B(v(t), y(t) AC(w(t), z(t) TJC(w(t), z(t)所以，当xyz时，有Tm(A(u(t), x(t)VB(v(t), y(t) AC(w(t), z(t) = TJAWt), x(t)AC(w(t), z(t) VUBMt), y(t)AC(w(t), z(t)同样方式，我们可以证明&y,z为任意其它值时，均有Tm(A(u(t), x(t)VB(v(t

55、), y(t)AC(w(t),洵)=乌(如(。,x(t)AC(w(t), z(t) VTJB(v(t), y(t)AC(w(t), z(t)证明略。证毕。定理3设A(u(t), x(t),成而),咽)是论域U上的两个错误逻辑变量，则l(A(u(t), x(t)v B(v(t),y(t)=T2tt(A(u(t)x(t) ATOT(B(v(t), y(t)马一(Mt), x(t)匚 B(v(t),y(t)=T河(A(u(t), x(t) vT/BMt), y(t)证明: 由定理 1 TCACuCt), x(t)v B(v(t),y(t)=TBl(A(u(t),x(t)vTw(B(v(t),y(t)

56、 可得乌(A(u(t), x(t) v B(v(t), y(t)=以(态(t), x(t) v 乌(反v(t), y(t) =，(A(u(t),x(t)人乌(B(v(t), y(t)证明略。证毕。定理 4设Ai(Ui(t),X(t), A2(u2(t),x2(t),., &(炫任), xt) e 0,1,ie U,.,k(B1(vl(t),y1(t)5 B2(v2(t),y2(t)Bm(vm(t),ym(t), y(t) e 0,1,判别错误的规则Gt) 12.上沁1,2,.,10,论域为U,为定义在 U上，对于判别规则G任)612.*以12.四的模错误逻辑变量,则：T盘知岫)其2踞阪(。).

57、 A(说(t)*t) A B(V(t),yi(t),Bz(v2(t),y2(t)，,Bm(vm(t),ym(t)=T顽Ai(u】(t)Xi(t),入必。),皿吼必。)入T汕国(侦)肚),B2(v2(t),y2(t)，,Bra(vm(t),ym(t)T或Ai(Ui(t)x(t), A2(U2(t),x2(t). 冬(免)叫) v 伊佃山)，B2(v2(t),y2(t)，,Bro(vm(t),yro(t)=以A(ug(t), A2(U2(t)2(t).Kigx) v B】(V(t)M(t), B2(v2(t),y2(t)Bm(vm(t),ym(t)证明；.Ldu (AjCuOpct), A2(u2

58、(t)2(t).AtCUkCXXkCt) A T丑B(V(t)M(t),B2(v2(t),y2(t)BvJtXyJt)=A(u(t)x(t), A项u2(t),X2(t).七四)*。) a BWey),B2(vS(t),y2(t)，,Bm(Vm(t),ym(t)=|-(A,l(u(t)I(t), A项u 项。匹2(。). .A，k(uk(t),&(t),a3b3,l a3=b3，aV)，或 aarbbj,否则-(B(v(t),y,(t), B项匕既)B，*。)。),又. T血妈(她),A2(u2(t)2(t).AJWt) a B何(t),y(t),Bi(v2(t),y2(t)Bm(vm(t)s

59、ym(t)=-扁A), A2(U2(tXX2(t),.,勾(岫*。)= A(ug(t), (u/tx/t)., AWkQMt),a3y2(t) Bm(vm(t),ym(t) =T汕A|(u,(t),X(t), A2(u2(t),x2(t).入血(0外(。) a T珈但(成加(切，B2(v2(t),y2(t)，,Bm(vm(t),ym(t)证明略。证毕。2增加转化词模糊消错逻辑研究的是具有模糊性的错误传递、转化的规律，它为决策中 避免错误，消除错误，减小错误的危害提供了新的方法。增加转化词是模糊消错 逻辑中的一个重要转化词，研究其规律和性质，对于完善和深化模糊消错逻辑理 论，进一步开拓其应用领域

60、具有重要的意义。增加转化词研究的是因对象增加而使错误发生变化的规律，它的表现为：在 原模糊消错逻辑变量存在的情况下，增加了新的模糊消错逻辑变量，为此，我们 具体研究对象的论域U的变化状况以及模糊错误函数f,规则G的变化状况，掌 握这些变化的规律是我们消除实际错误的基础。2.1定义和分析定义L设A (u, x)是论域U上对于规则G的一个模糊错误逻辑变量，若T( A (u,x)X A (u, x),A I (U|, Xi), A 2 (u2, xj , A n(un, xj),则转化词 T 称为增加转化 *词，记为&。St2：若(A(u,x)HA(u,x),A u,xj,A j (i,Xj), ,