2022年一次函数教学设计

1、一次函数教学设计建宁二中 朱术洪 一、教学目标的确定 教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学 生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。1、知识目标：（1）能用“ 两点法” 画出一次函数的图象。（ 2）结合图象，理解直线 y=kx+b （k、b 是常数， k 0）常数 k 和 b 的取值对于直线的位置的影响。 2、能力目标（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。 3、情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教 学活动中的主动探索的意识和合

2、作交流的习惯。（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。二、教学重点、难点用“ 两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。 直线 y=kx+b（k、b 是常数， k 0）常数 k 和 b 的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学 生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。三、教学方法我采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动 式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。四、教学设计 一、设疑，导入新课（2 分钟）师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能

3、说一说什么样的函数是一次函数吗？生 1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。生 2：一次函数通常可以表示为y=kx+b 的形式，其中k、b 为常数， k 0。生 3：正比例函数也是一次函数。师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？让我们一起来研究“ 一次函数的图象”。（板书）二、自主探究小组交流、归纳问题升华： 1、师：问（ 1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4 分钟）生：不知道。师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）用描点法作出下列一次函数的图象。(1) y= 0.5x (2

4、) y= 0.5x+2 (3) y= 3x (4) y= 3x + 2 师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少 5 个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？然后讨论解决问题 (1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？小组汇报：一次函数的图象是直线。师：所有的一次函数图象都是直线吗？生：是。师：那么一次函数y=kx+b （其中 k、b 为常数， k 0），也可以称为直线y=kx+b （其中 k、b 为常数， k 0）。（板书）师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2 分钟）讨论正比

5、例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。小组 1：正比例函数图象经过原点。小组 2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。师出示幻灯片 3（使学生再一次加深印象）师：问（ 3）：对于画一次函数y=kx+b （其中 k）b 为常数， k 0）的图象直线，你认为有没有更为简便的方法？（一边思考，可以和同桌交流）（2 分钟）生 1：用 3 个点。生 2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！生 3：如画 y=0.5x 的图象，经过（0，0）点和（ 2，1）点这两个点做直线就行。师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。（幻灯片 4：师，动画演示用“

6、 两点法” 画一次函数的过程）师：做一做，请你用“ 两点法” 在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比 谁画的既快又好） （4 分钟）师：问（ 4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？组 1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x 的图象，我们再了取（2， 1）点。这样找的坐标都是整数。组 2：我们认为尽量都找整数。组 3：我们认为都从两条坐标轴上找点，比较准确。如y=3x+2 ，我们取点（ 0，3）和点（ -2/3，0）组 4：，正比例函数经过（0，0）点和（ 1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（ -b/k ，0）点。师：同学们说的

7、都很好。我觉得可以根据情况来取点。 2、师：我们现在已经用： “ 两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？问（ 1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察学生回答）（ 3 分钟）y=0.5x 与 y=0.5x+2 ； y=3x 与 y=3x+2 ； y=0.5x 与 y=3x ； y=0.5x+2 与 y=3x+2 。生 1： y=0.5x 与 y=0.5x+2 ；两直线平行。生 2： y=3x 与 y=3x+2 ；两直线平行。生 3： y=0.5x 与 y=3x ；两直线相交。生 4：

8、y=0.5x+2 与 y=3x+2 ；两直线相交。师：其他同学有没有补充？生 5： y=0.5x 与 y=3x 都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。生 6：老师，我也发现了 y=0.5x+2 与 y=3x+2 的图象相交，并且交点是点（0，2）。师：（出示幻灯片 5）同学们回答都不错，我们要向生 5 和生 6 学习，学习他们的细致思考。师：问（ 2），直线 y=kx+b （k 0）中常数 k 和 b 的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5 分钟）（学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结）组 1：我们组发现，常数 k 和 b 的值对于两个函数

9、的图象的位置关系平行或相交，有影响，当k 的值相同时，两直线平行；当 k 的值不同时，两直线相交。生：我认为他的说法不确切，当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线相交。因为当 k 值相同，且 b 值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？组 2：我们组同意生的看法，当k 值相同，且b 值不同时，两直线平行；当k 值不同时，两直线相交当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线相交。组 3：我们组还发现，当 k 值相同，且 b 值不同时，两直线相交；当 k 值相同，且 b 值也相同时，两直线相交的交点特殊。如 y=0.5x 与 y=3x ；相交，交点是（0，0） y=0.5x+2 与

10、y=3x+2 ，相交，交点是（ 0， 2）。我们认为，当 k 值相同，且 b 值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！师：刚才同学说的，当k 值相同，且b 值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）生：重合。师：老师考一考你，有没有信心？生：有。师：（出示幻灯片 6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？直线 y=-2x-1 与直线 y=-2x+5 ；直线 y=0.6x-3 与直线 y=-x-3 。生 1：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。生 2：

11、两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都，只是位置问（ 3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索同桌交流）（3 分钟）生 1：（幻灯片 5） y=0.5x 与 y=0.5x+2 ；将 y=0.5x 平移能得到 y=0.5x+2 。生 2： y=0.5x 与 y=3x ；将 y=0.5x 旋转后能得到 y=3x 。生 3：y=3x 与 y=3x+2 ；通过平移能得到 y=3x+2 。y=0.5x+2 与 y=3x+2 。通过旋转能得到 y=3x+2 。师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平

12、移。问（ 4）： y=0.5x 与 y=0.5x+2 平行，观察图象，直线y=0.5x 沿 y 轴向（向上或向下） ，平行移动单位得到 y=0.5x+2 ？组呢？（ 5 分钟）（学生动力操作尝试小组交流归纳小组汇报）组 1：直线 y=0.5x 与 y=0.5x+2 平行，观察图象，直线 动 2 个单位得到 y=0.5x+2 。y=0.5x 沿 y 轴向 上 （向上或向下） ，平行移组 2：直线 y=3x 向上平移 2 个单位能得到直线 y=3x+2 。组 3：直线 y=3x+2 向下平移 2 个单位能得到直线 y=3x 。生 4：老师，我发现直线 y=0.5x+2 向下平移 2 个单位能得到直

13、线 y=0.5x 。生 5：老师，我们组发现直线 y=0.5x 沿 y 轴向 上 （向上或向下） ，平行移动 2 个单位得到 y=0.5x+2 。在这个过程中，都是 0.5，却加上了个 2。师：（同学们说的都很好，生 5 的发现更好，）师：出示幻灯片 7，然后按 来通过动画演示平行移动的过程。问（ 5）：在上面的 2 个变化过程中，观察关系式中 k 和 b 的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答） （3 分钟）生 1：k 值不变， b 值变化。生 2：k 值不变， b 值变化；当向上平移几个单位，b 值就加上几；当向下平移几个单位，b 就减去几。师：出示幻灯片 7 上的小规律。做一

14、做：（独立完成小组交流师生总结）（ 4 分钟）（1）将直线 y= -3x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到直线（）。（2）直线 y=4x+2 是由直线 y=4x-1 沿 y 轴向（）平移（）个单位得到的。（3）将直线 y=-x-5 向上平移 6 个单位，得到直线（）。（4）先将直线 y=x+1 向上平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到直线（）。组 1 汇报结果。师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？生：没有。三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2 分钟）生 1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线 y=kx+b （k 0）我还学会了用“ 两点法” 画一次函数的图象。生 2

15、：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。生 3：我知道当k 值相同， b 值不同时，两个一次函数图象平行，当k 值不同时，两个次函数图象相交。生 4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中 四、测一测： （6 分钟）师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？生：好k，b 值的变化情况。 师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分）一、填空：1、一次函数 y=kx+b（k 0）的图象是 （），函数图象过原点， 那么它是（）。 2、直线

16、 y=kx+b 与直线 y=0.5x 平行 ,与直线 y=3x+2 交于点 (0，2），该直线函数关系式是 （）。 3、把直线 y=2/3x+1 向上平行移动 3 个单位，得到的图象的关系式是（） 4、直线 y=-2x+1 与直线 y=-2x-1 的关系是（），直线 y=-x+4 与直线 y=3x+4 是（）。 5、直线 y1= （2m-1）x+1 与直线 y2= （m+4）x-3m 平行，则 m 的取值是（）。二、选择： 6、在函数 y=kx+3 中，当 k 取不同的非零实数时，直线，那么这些直线必定（） A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与 k 的具体取

17、值有关 7、函数 y=3x+b ，当 b 取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（） A、交于同一个点 B、互相平行的直线 C、有无数个不同的交点 D、交点个数的多少与 b 的具体取值有关在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。（老师对优秀个人和小组给予表扬！ ）师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？生：没有。四、作业：在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？（1）y=2x 与 y=2x+3 （2）y=-x+1 与 y=-3x+1 五、课外延伸：直线