2022年一次函数经典导引归纳

1、学习必备 欢迎下载一、平面直角坐标系【基础知识填空】weilaili 1、平面直角坐标系在平面内， 两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。其中， 水平的数轴叫做，取向右为正方向；铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称。它们的公共原点 O称为直角坐标系的。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y轴 分 割 而 成 的 四 个 部 分，分 别 叫做。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P, 过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，ab时，（a，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数a，b 分别叫

2、做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是在前，在后，中间有 “ ，” 分开， 横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限x 0；y 0 。点 P(x,y) 在第二象限x 0； y 0 。点 P(x,y) 在第三象限x 0；y 0 。点 P(x,y) 在第四象限x 0； y 0 。（2）、坐标轴上的点的特征横轴上的点纵坐标为 0，即 点 P(x,y) 在 x 轴上， x 为任意

3、实数纵轴上的点横坐标为 0，即 点 P(x,y) 在 y 轴上， y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的相同。平行于 y 轴的直线上的各点的相同。（5）、点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于点 P(x,y)到 y 轴的距离等于点 P(x,y) 到原点的距离等于5、特殊位置点的

4、特殊坐标：坐标轴上原连线平行于平行 Y 轴点 P（x，y）在各象限第 四象限角平分线上点 P（x，y）坐标轴的点的坐标特点的点X 轴Y轴平行 X轴第 一第 二第 三第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y(0,纵 坐 标 相横 坐 标 相学习必备欢迎下载x0 x0 (m,m) (m,-m) x0 x0 ) ) 0) 同 横 坐 标同 纵 坐 标y0 y0 y0 y0 【典型习题】weilaili不同不同1点 A（ l ， 2）在第 _象限2已知点 P（ 0，5），则它的位置在 _轴上3若点 P（a5，a 2) 在 x 轴上，则 a_4点 M （ 6， 9）到 y 轴的距离是

5、_5设点 A 到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，且点 A 在坐标平面的右半平面，则A 点的坐标为 _6若点 P（2，3k1）在第四象限，则 7如果点 P（ a， b）在第二象限，则点k 的取值范围是 _ Q（ a 2 ， 3b )在第 _象限8已知 A （ 1， 2)， B（2，2)，那么直线AB 和 x 轴的位置关系是_9已知点 P（ x，y）在第四象限，且丨x 丨=3，丨 y 丨 5，则点 P 的坐标是 _10已知点 P 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，且在第二象限，则点P 的坐标为（）11设 P（x， y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：（1）若 xy 0，

6、 则点 P 在 _ 象限；（3）若 y0，则点 P 在_象限；（5）若 y0，则点 P 在_上；（2）若 xy0，则点 P 在_象限；（4）若 xo，则点 P 在_ 象限；（6）若 x0，则点 P 在_ 上 二、一次函数【问题归纳】 1、函数。 2、函数表示方法。3、一次函数、正比例函数定义。4、画函数图像。 5 、一次函数图像及性质（ k、b、象限）。6、一次函数的平移。【知识梳理】weilaili一、 1、下列说法正确的是（）7、待定系数。 8、交点。 9、一次函数图像的应用。A 、变量 x、y 满足 y 2=x，则 y 是 x 的函数 B、变量 x、 y 满足 x+3y=1 ，则 y 是

7、 x 的函数C、代数式 r 3 是它所含字母 r 的函数 D、在 V= r3中，是常量， r 是自变量， V 是 r 的函数22、在关系式 y=2x +x+1 中，可把 看成关于 的函数，其中 _ 是自变量，_ 是因变量3、已知 3x y=1，把它写成 y 是 x 的函数的形式是 _4、在函数 y=2 x 1 中，当 x=0 时， y=_x 25、计划花 500 元购买篮球，所能购买的总数 n(个)与单价 a（元）的函数关系式为 _，其中 _是自变量，_是因变量 . 一、函数 weilaili1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变

8、化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有 唯一确定 的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。其中，给定一个 2、函数的三种表示法及其优缺点X所对应的 Y 值叫做这个函数的值、（ 1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示 法叫做解析法。（ 2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（ 3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。学习必备 欢迎下载3、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）

9、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。练习：weilaili1、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是（）ABCD2、在 3x 2y=6 中，把它写成 y 是 x 的函数为 _3、一个正方形的边长为 10cm，它的边长减少 xcm 后，设 y 为边长减少后的面积，那么 y 与 x 之间的函数关系式为 _二、1、下列函数： （ 1）y=4x+3 ；（ 2）y=x；（3）y=；（4）y=x2；（5） y=1 x 中，一次函数有（）个。2、若函数 y=（m 2）x+5 m 是一次函数，则 m _；若此函数是正

10、比例函数，则 m _3、若 x，y 是变量，且 y=（ k 2）x |k 1|是正比例函数，则 k 值为 _二、一次函数和正比例函数的概念 weilaili1. 一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 (k、b 为常数， k 0）的形式，则称 y 是 x的一次函数 (x 是自变量 ,y 是因变量特别地，当 b 时，称 y 是 x 的正比例函数2. 一次函数 y=kx+b （k，b 为常数， k 0）中的“ 一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的“ 一次” 意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数 .练习：weilaili1把二元

11、一次方程 3y 2x=12 化为 y=kx+b 的形式为 _2若函数 y=（k+2 ）x+（k 2 4）是正比例函数，则 k= _3 某学生的家离学校 2km，他以 km/min 的速度骑车到学校， 写出他与学校的距离 s（km）和骑车的时间 t（min）的函数关系式为 _，s 是 t 的 _ 函数2 |m|4设函数 y=（m 2）x +m+1，当 m= _ 时，它是一次函数；当 m= _ 时，它是正比例函数5下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-1 2x；（2）y=-2 x；（3）y=-3-5x ；（4） y=-5x2；（5）y=6x-1 2；（6）y=x（x-4 ）-

12、x26已知正比例函数y=kx ，当 x=-2 时， y=6（ 3）计算 y=-3 时， x 的值（1）求比例系数k 的值；（2）计算 x=-3 时， y 的值；三、1、已知点 A（4，2），B（ 1，1），C（ 5，1），其中在直线yx6上的点有2、作出函数y3x3的图象，回答下列问题：（1）y 的值随 x 的增大而（2）图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是三、一次函数的图象weilaili学习必备欢迎下载由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k 0）的图象是一条直线， 所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，

13、再连成直线， 一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点 （0，b），直线与 x 轴的交点（ -b ，0）. 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可 . k练习：weilaili1作一次函数的图象需、三个步骤，它是一条2（1）求直线 y=-2x-3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线。（2）直线 y=-2x-3 与两坐标轴所围成的三角形的面积是多少？四、 1在函数 y=2x 1 中， y 随 x 的值的增大而 _2、直线 y= 2x+6 与 y 轴的交点坐标是 _，与 x 轴的交点坐标是 _3、一次函数 y=kx+b 所示，则 k 0，b 0.。四、一次函

14、数性质 weilaili函数 k b 经过的象限 Y 随 x 的变化 图象y=kx+b k0 b0 一, 二三 Y 随 x 的增大而增大(b 0) y=kx+b k0 b0 一三四Y 随 x 的增大而增大(b 0) y=kx+b k0 b0 一二四Y 随 x 的增大而减小(b 0) y=kx+b k0 b0 二三四Y 随 x 的增大而减小(b 0) （ 3）一次函数的性质：y=kx b(k 、b 为常数， k 0）当 k 0 时， y 的值随 x 的值增大而；当 k0时， y 的值随 x 值的增大而（ 4）直线 y=kxb(k 、b 为常数， k 0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系k0直线

15、经过第象限，不经过第象限；b0k0直线经过第象限，不经过第象限；b0k0直线经过第象限，不经过第象限；b0k0直线经过第学习必备欢迎下载象限，不经过第象限。b0（ 5）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大 ，直线与 x 轴相交的锐角 度数越大 （直线陡），|k| 越小 ，直线与 x轴相交的锐角 度数越小 （直线缓）；（ 6）b 的正、负 决定直线与 y 轴交点的位置； （0，b）练习： 1点 A（5，1y）和 B（2，2y）都在直线 y 2 x b 上，则 1y与 y 的关系是（）2若直线 y=mx+2m 3 经过第二，三，四象限，则 m的取值范围是 _3一次函数 y=k（x k）（

16、k0）的图象不经过第 _ 象限4函数 y=2x，y=-3x ，y=-1 x 的共同特点是（）2 A 图象位于同样的象限 By 随 x 的增大而减小 Cy 随 x 的增大而增大 D图象都过原点5如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（） A k0，b0； B k0，b0； Ck y2B. 1y y2C. y =y2D.不能确定7已知某一次函数的图像与直线yx1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（A yx2Byx10Cyx6Dyx10学习必备 欢迎下载8等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y (cm)是底边长 x (cm)的函数解析式正确的是（）A y=0.5x+20 ( 0 x

17、20) By=0.5x+20 (10 x20) Cy= 2x+40 (10 x20) Dy=2x+40 (0 x20) 9. 已知函数： y=x， y= 3 x， y=3x1， y=3x 2， y= x 3， y=73x 中，正比例函数有（） A B C D10. 如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（） A k0，b0； B k0，b0； Ck 0 ，b 0； D k 0， b0 二、填空题：1已知一次函数图象过（1，2）且 y 随 x 的增大则减小， 请写出一个符合条件的函数解析式）. 2一次函数y 2x 4 的图象与x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是. 3. 如图：直线

18、 y=4 3 x 4 与 x 轴交于 A ，与 y 轴交于 B, O为原点，则AOB的面积为（4直线y3x6与两坐标轴围成的三角形的面积是. 5若函数y2x3与y3x2 b的图象交于 x 轴于同一点，则b =_. 6已知一次函数y(k)1xk+3, 则 k = .7在平面直角坐标中，点A （x，4），B（0，8）和 C（ 4，0）在同一直线上，则x= 8. 如图，直线l1、l2相交于点A,1l 与 x 轴的交点坐标为（1，0），2l 与 y 轴的交点坐标为（0， 2），结合图象解答下列问题：求出直线 2l 的一次函数的表达式；当 x 为何值时 , l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0？9、直线 y=2 x 与 y=